Operaciones en bases distintas (IV). División en base 4.

Dos alumnos de 5º del CEIP "Andalucía" de Cádiz resuelven una división en base 4, y con un divisor que no es moco de pavo: 2,02. Asusta un poco y puede parecer una tarea casi imposible. Pero no es así. Nada más fácil Invito a quienes nos siguen que intenten hacerla al tiempo que la resuelven los niños. El único material es el que se ve: un ábaco plano y dibujos de redondelitos. Y recordar que en base 4 se necesitan cuatro cosas para pasar a un orden de magnitud superior, y de un orden de magnitud superior se pasa a uno inferior cambiando el redondelito por cuatro. Naturalmente, cuando se domina con los redondelitos se puede pasar a la representación en cifras.  

Este modelo es, fundamentalmente, una división por agrupación, que es el más interesante para entender el proceso interno de la operación y, desde luego, para la resolución de problemas. 

Operaciones en bases distintas (III). Multiplicación en base 5.

El trabajo con las bases de numeración y la explotación del mismo no ha sido el contenido más trabajado en ABN. Ni mucho menos. La numeración y las operaciones aditivas sí se han trabajado en más de un colegio, pero el producto, que yo sepa, solo se trabajó en el CEIP "Andalucía" de Cádiz. El vídeo corresponde al curso 2012-2013, ya en el 5º curso de Primaria.  

¿Por qué es esto así? Creo que se tiene muy mitificada esta forma de numeración, bien porque algunos docentes no la conozcan, bien porque tuvieran que aprenderla en su día (allá por los años setenta del siglo anterior) de una manera inadecuada y compleja, por no decir muy difícil. Uno de los mensajes que recibí, tras la publicación del vídeo que ahora rememoramos, era que si me había empeñado en que los niños no solo se supiesen las tablas de multiplicar, sino que las supieran también las correspondientes a las distintas bases de numeración. ¿No me estaba volviendo algo loco con esto del ABN?, concluía el del mensaje. 

La verdad es que no. La niña, Alicia, no se sabe las tablas de multiplicar correspondientes a la base 5, sino que calcula en base diez y traduce el resultado a base cinco. Lo que sí hace en base cinco son los productos parciales, que exigen una suma. Y aquí está el mensaje más importante: los niños (y no los adultos) trabajan con facilidad los cambios de base y las equivalencias, lo que, unido a su cálculo mental, les permite enfrentar estas operaciones sin mayor problema.

Y tampoco hay que asustarse. Las tablas de la base 5 son: 2 x 2 = 4; 2 x 3 = 11; 2 x 4 = 13; 

3 x 3 = 14; 3 x 4 = 22; y 4 x 4 = 31. Si aplican la propiedad conmutativa y los productos por 1 tienen la tabla completa. 

A ver si hay más gente que se anima. Contarán con mi ayuda.      

 

Operaciones en bases distintas (II). Restar en base 6.

 Los dos vídeos que siguen pertenecen a una alumna y a un alumno del CEIP "Andalucía", de Cádiz. Corría el curso 2014-2015, y ellos estaban en 5º de Primaria. 

Cada uno realiza una resta en base 6, esto es, la unidad de agrupación no es diez, sino seis. Por eso, cuando los alumnos recurren al ábaco, descomponen las unidades de un orden de magnitud superior en seis del orden inmediatamente inferior. Cuando se ayudan del ábaco plano se ve cómo desaparecen las dificultades que, con las  cifras, pueden parece insalvables.  

Para quienes no conozcan este tipo de operaciones, dibujen ese ábaco y pongan ahí los datos del minuendo. Verán que sencillo es restar... en cualquier base de numeración.    

Operaciones en bases distintas (I). Sumar en bases 7, 8 y 9.

 ¡Y luego dicen que si los alumnos que hacen ABN sabrán calcular con los formatos antiguos! Por supuesto que sí.

Me ha parecido interesante  traer a colación cómo los niños calculan muy bien... en bases distintas de diez. No oculto que son pocos los docentes que se atreven a meterse en estos andurriales, pero merece la pena. ¿Lo vemos muy difícil? Tal vez lo sea para el que juzgue desde la perspectiva del cálculo tradicional. Pero no lo es para los alumnos ABN. 

Veremos algunos ejemplos. Todos los alumnos son del CEIP "Andalucía" de Cádiz. 

SUMAR. En bases 7, 8 y 9. Quinto de Primaria. 

Fue en el curso 2012-2013. 

Restas en bases de numeración distintas a diez.

Hemos probado a realizar operaciones de sumar y restar en bases de numeración distintas de diez. Ha sido con los chicos y chicas del 5º del CEIP "Andalucía", de Cádiz, cuya tutora es Charo Ruiz. No ha ido mal.

Los vídeos que siguen son una muestra de su aprendizaje.

División. El divisor tiene tres cifras. Base de numeración 4.

Esto no es fácil de ver. Los otros niños del grupo de investigación realizan una división en base 4 con ayuda de un ábaco plano. Se comprueba la enorme facilidad de Cristian y Yoel para distribuir los elementos con el fin de poder realizar los cálculos, y el profundo sentido de la operación de dividir que han adquirido. Por cierto, esta técnica la han adquirido en un tiempo record y, contrariamente a lo que sucede con otras técnicas, exige pocas destrezas de cálculo.