Nos manda las fotos Banca Robles, maestra en el CEIP "Tirant lo Blanc", de Albalat dels Tarongers (Valencia). No está nada mal para el Primer Ciclo. En la primera foto nos muestran cómo es el alfabeto en código binario. En la segunda, de forma más directa, la conversión de números en base diez a la base dos.
En el blog, en la etiqueta "Numeración en cualquier base", contamos con 33 entradas, desde Primero hasta 6º.
Pues sí. Nos lo cuenta Benito Macías, del Colegio "Virgen del Rocío" de Huelva:
Nuestros alumnos han realizado el desarrollo plano de un cofre, calculando su área y perímetro para convertir un plano 2D en un objeto 3D funcional. ¡La geometría nunca fue tan emocionante!
Un ejercicio increíble para fomentar la autoestima y el compañerismo. Aprendizaje significativo: Sumando áreas, multiplicando emociones.Normalmente los problemas aritméticos que resuelven los alumnos se han identificado no por su sentido o el tipo de situación que reflejaban, sino por la operación que había que usar para resolverlo. Así, los problemas son de sumar, restar, multiplicar y dividir. Se trata de una clasificación amorfa, que encierra en sí misma tipos de problemas que son muy diferentes. Los problemas en las estructuras aditivas son muy variados, pues pueden ser de añadir, combinar, comparar e igualar. En el caso de las estructuras multiplicativas los problemas pueden ser de iterar, de cantidades intensivas, de comparar, geométricos y de producto cartesiano. En total tenemos 31 problemas de una operación, y si se suman los correspondientes al reparto igualatorio hablamos ya de 39.
Sin tipificación de los
problemas en sus correspondientes categorías, no es posible comenzar por lo
simple y acabar en lo más complejo, como tampoco es posible secuenciarlos, de
manera tal que primero se aborden los más sencillos de las diferentes
categorías, luego los de dificultad mediana, etc.
Cada categoría completa
de problemas permite que éstos se conecten entre sí, estableciendo la
estructura lógica que facilita la comprensión de los mismos y que ayuda a crear
redes conceptuales. De este modo, un problema de añadir encierra un problema de
sumar y dos de sustraer, y uno de sustraer encierra otro más de sumar y los dos
correspondientes de restar. Un ejemplo en los problemas de añadir o cambio:
·
AÑADIR:
o
En un autobús viajan 27 personas. Suben 15
más. ¿Cuántas personas viajan ahora?
o
En un autobús viajan 27 personas. Suben
más y ahora hay 42. ¿Cuántas personas han subido?
o
En una parada de autobús suben 15
personas. Ahora hay en el autobús 42 personas. ¿Cuántas personas había cuando
el autobús llegó a la parada?
·
SUSTRAER.
o
El material del colegio me ha costado 35€.
Pago con un billete de 50€. ¿Cuánto dinero me devuelven?
o
He comprado el material del colegio y lo
he pagado con 50€. Me han devuelto 15€. ¿Cuánto me ha costado ese material?
o
El material del colegio me ha costado 35€.
He pagado con un billete y me han devuelto 15€. ¿Qué valor tenía el billete con
el que he pagado?
La dificultad aumenta
cuando se trata de problemas de más de una operación. Pero eso ya otra historia.
Mi comentario ha suscitado diversas reacciones, y algunas de ellas realmente ingeniosas. Por ejemplo, la de Sandra Moreno Checa. Hace mi caricatura, incluye una "Oda a la Rejilla", que debe ser la primera que se dedica a tan noble soporte matemático, e incluye un podcast sobre la utilidad de la rejilla, con un diálogo sabroso.
Es evidente que me voy haciendo mayor, pues no recuerdo nada de ese diálogo...
Muchísimas gracias, Sandra.
Nos ofrece el vídeo Mari Carmen Peñalver, del CEIP "Cervantes" de Madrid. Los alumnos son de 6º y vean de qué forma tan inteligente entienden los que es el número PI. Ella misma lo presenta así:
Celebramos el Día Mundial de las Matemáticas investigando el número Pi de forma manipulativa… ¡y este año también con robótica!
¿Por qué no podemos elegir el himno ABN? No vamos a poder usarlo en público por el pago de los derechos de autor, pero sí nos podemos identificar con él y usarlo en privado.
Me gustaría que fuera de música alegre, de coro infantil y juvenil, no conocida o poco conocida.
Propongo estas dos canciones. La primera es una canción tradicional maorí. No solo la cantan muy bien sino que también la acompañan gestualmente. ¡Y muy bien! Se llama TE IWI E.
La segunda sea tal vez más conocida. Se llama BONSE ABA. Es tradicional de Zambia, y viene a ser un himno de acogida a una Comunidad.
¿A cuál de ellas elegiríais como el himno ABN?
Un vídeo muy clarificador, para que se entienda la diferencia entre número y cifra. Está muy bien explicado y ejemplificado. El autor es Benito Macías González, del Colegio "Virgen del Rocío" de Huelva.
Lo explica así:
¿Qué analizamos en este vídeo?
Enfoque pedagógico:
Ejemplo clave:
Dirigido a:
Reflexión final: 
Es la que me envía Mar Quírell, del CEI "El Faro", de Algeciras. Es de sus alumnos de Infantil, y hay que ver todo lo que son capaces de hacerle al número 10. Su contenido responde a la pregunta "¿De cuántas formas diferentes puedo obtener el número 10?" Vayan contando. Son niños de Infantil, sí, pero con un pensamiento algebraico muy desarrollado.
Es el CEIP "Ángela Cuesta" de Marchena (Sevilla). Es el único centro, por lo que sé, de esta ciudad. Tienen un blog en el que se ocupan del ABN y de su introducción en el colegio.
La Fundación Innovación Bankinter nos incluye en su página. Incorpora información sobre el ABN generada por la IA. Esta bien, salvo que se han comido las rejillas.
Es interesante su lectura.
Hacía mucho que no sabía nada del Colegio "Verdemar" de Santander, una magnífica Cooperativa de enseñanza, con un nombre extraído del "Submarino Amarillo", de Los Beatles. Lo visité hace ya años, y allí impartí formación. Fue de los pioneros en Santander, y ahí sigue, con el ABN por encima de todo.
UNOS ALGORITMOS INADECUADOS QUE SE CONVIERTEN EN OBSTÁCULOS INSALVABLES.
Las viejas cuentas con
las que se siguen resolviendo los problemas se convierten en lo contrario de la
que es su finalidad: un obstáculo. Hasta seis explicaciones justifican lo que
se acaba de afirmar.
En primer lugar, el
alumno no estudia los números para su mejor comprensión y averiguar lo que va a
hacer con ellos. Solo se fija en cómo los coloca para poder operar cifra a
cifra.
En segundo lugar, se
pierde la trazabilidad, puesto que las cantidades representadas por lo números pierden
su identificación y su sentido. Así, se desarrollan orden de magnitud a orden
de magnitud, y en todos los casos se trata a estos como si fueran dígitos. De
este modo, en la suma de 432 + 174 no se suman cuatro centenas más una centena
(o cuatrocientos con un ciento), ni treinta decenas con setenta decenas, sino 4
+ 3 y 2 + 4. Es decir, como se suman las unidades. Esta “rotura” es la que hace
perder la trazabilidad de las cantidades. Si el problema trata de averiguar cuántos
niños se reúnen procedentes de dos colegios, ¿adónde están los cuatrocientos o
los setenta?
En
tercer lugar, los cálculos se efectúan de derecha a izquierda, salvo en la
división, que es el orden inverso en el que los procesa el cerebro. La
dirección de los cálculos tiene más importancia de lo que parece, porque es antinatural.
¿Alguien que ha de contar una gran cantidad de dinero comienza a hacerlo
contando los céntimos o los billetes más grandes?
En
cuarto lugar, la dirección de los cálculos impide que se aprenda a estimar el
resultado. Al ser de derecha a izquierda, cuando se acaba la operación ya está
escrito el resultado exacto. No hay nada que estimar. Si se hiciera de izquierda a derecha y se estimara
redondeando a las centenas, solo se tendrían que realizar los productos
correspondientes a las UU.MM. y las CC.
En
quinto lugar, cada uno de los algoritmos es único, esquemático, lo que obliga a
buscar trucos y atajos que nada tienen que ver con la lógica numérica y que se
convierten en serias dificultades de aprendizaje: llevadas, decimales en el
divisor, etc. En el caso de las llevadas, los niños se “llevan” (¿cómo lo
harán?) hectómetros o kilómetros, o una centena de kilos. En una división con
un decimal en el divisor (384 : 2,3), no se divide esa cantidad por ese divisor,
sino otra cantidad por otro divisor. No es lo mismo repartir 384 m de tela en
trozos de 2 metros y 3 decímetros, que repartir 3840 metros de esa tela en
retales de 23 metros.
En sexto lugar, se tratan como
algoritmos aislados, sin conexión con otros, inclusive con el correspondiente a
su propia estructura. Así, el algoritmo del producto aparece desconectado del
correspondiente a la división, y lo mismo ocurre con la resta respecto a la
suma. Para conectarlos con el sentido del problema se recurre a palabras clave:
si es de crecer o añadir el problema es de sumar, etc. Este es uno de los
mayores errores que se cometen, porque hay problemas que no responden a esa
lógica. Cuando el problema es: “Tengo 68€, y tengo 27€ más que tú, ¿cuántos euros
tienes tú?” no se pueden sumar las cantidades, sino restar. O, en el problema “¿Cuántas
gominolas tenía si me han dado 34, y ahora tengo 57?” Es verdad que te dan, te
añaden, pero no es en absoluto un problema de sumar.
¿Quién es capaz de responder a las preguntas que se le plantean al problema?
(5º de Primaria. Curso 2018-2019. CEIP "Alba de Plata" de Cáceres).
Está muy confirmado que las ideas matemáticas de los niños surgen a partir de la manipulación. Tal vez por eso muchas de las iniciativas puestas en marcha por las Administraciones Educativas para mejorar los rendimientos de los alumnos en Matemáticas ponen el acento en la vertiente manipulativa como aspecto central de todas las cuestiones.
En efecto, el conocimiento de los números
y del sistema decimal es muy escaso. Se enseña lo preciso para que los niños
puedan leer y escribir los números, y poco más. Una prueba de ello es la forma
de contestar de los niños a una pregunta sencilla, como la siguiente: “Un coche
realiza un viaje de 301 km. Ha llegado ya al km 199. ¿Cuántos km le faltan por
recorrer?” ¿Qué hace el alumno para resolverlo?: Pues plantea una operación de
restar, y comienza a hacerlo como le han dicho que lo haga, o sea, de 9 a 11
son 2, y me llevo 1; 9 y 1 son 10, y a 10 son 0 y me llevo 1; 1 y 1 son dos,
y hasta 3 me queda 1. Resultado: 102.
Si conociera bien los números y el sistema de numeración lo habría resuelto en un momento: de 200 a 301 son 101, y con el km que va de 199 a 200 son 102. ¿Por qué no lo hace así? Porque no se le enseña a estudiar los números antes de operar. Cogen los números para emparejarlos, ponerlos uno de bajo de otro, de manera que coincidan los órdenes de magnitud, y a continuación aplican la mecánica que les han transmitido. Es muy difícil resolver un problema si para ello han de emplear un sistema que separa la técnica de solución del significado de los números. Por ello es imprescindible que no vean los números como cifras que hay que emparejar, y luego buscar la operación, sino con sentido en sí mismos.
El inadecuado e incompleto conocimiento del sistema de numeración es uno de los grandes obstáculos que se presentan en la resolución de problemas. El sistema de numeración, sus periodicidades, su estructura lógica, es adecuada para reflejar todas las soluciones de los problemas y, por si lo anterior fuera poco, es lo que mejor potencia el cálculo mental.
Según me comentan asesores o mentores de uno de los planes de refuerzo y mejora de las matemáticas escolares de una de las Comunidades Autónomas de España, las autoridades han prohibido tanto el uso de la palabra ABN como el de la palabra "REJILLA". Por lo visto, la sola audición de tal palabra provoca incluso erupciones cutáneas. Jamás me podría imaginar que se pudiera llegar a esto. Respecto a la no mención de ABN, más adelante me ocuparé de ello, pues el problema que implica tal prohibición es más grave. Pero lo de la rejilla....
Nunca me hubiera imaginado que una simple cuadrícula poseyera el poder de impedir el aprendizaje de los niños, el de atentar contra los principios sacrosantos de su aprendizaje y el de pervertir el sentido numérico y matemático de los niños. Conviene, pues, aclarar este extremo. Cuando se introduce la rejilla en el método ABN no se perseguía provocar ni unos ni otros de los efectos señalados. Ni siquiera molestar a los o las docentes que no quieren abandonar la docencia centenaria. Entonces, ¿cuál es la razón?
La rejilla se introduce, llana y humildemente, para poder separar un poco los números y que a los maestros y maestras no les resulte imposible, o muy trabajoso, la corrección de los trabajos con números. O, dicho de otra manera, para que no se acumulen o amontonen las grafías de los números. No hay más: ni efectos maravillosos ni perversos.
Vean las dos fotografías de abajo y juzguen cómo se corregirían mejor ambas operaciones: ¿con cuadrícula o sin cuadrícula?
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