División por una cifra en 4º.

Y con decimales en el dividendo. Agilidad  y claridad conceptual. El alumno es del Colegio "Los Pinos", de Algeciras. 

Siguen los progresos en el Colegio "Los Pinos", de Algeciras (II).

 Ahora estamos en 4º de Primaria. Dos alumnos nos enseñan a hacer una división en la que el dividendo es menor que el divisor. Resuelta con total soltura y conocimiento. 

¿SE DEBE ABANDONAR LA DIVISIÓN CON DOS CIFRAS EN EL DIVISOR? (III)

SEGUNDO ARGUMENTO. Si se suprime esta división se debería hacer lo mismo con el producto en el que el multiplicador tuviera ese mismo número de cifras. En un enfoque por estructuras, en el que las operaciones sean reversibles y adquieran su sentido en el contexto global que proporciona la estructura multiplicativa, la supresión de la división dejaría irremediablemente coja la comprensión de su correlativa multiplicación. Si en un problema de un producto por dos cifras se puede preguntar por el producto final conociendo multiplicando y multiplicador, ¿por qué no se van a poder abordar los dos problemas inversos: dado el producto y el multiplicando, hallar el multiplicador (sería la división como agrupamiento)?, o dado el producto y el multiplicador, hallar el multiplicando (división como reparto). Al tratar el producto y la división como las dos caras de una misma estructura, conocer el producto ayudará a comprender y a realizar la división, y a la inversa.

TERCER ARGUMENTO. Si tomamos al pie de la letra la propuesta de suprimir la división por dos cifras, suprimimos todas las divisiones con decimales en el divisor. Es decir que una vez suprimidas las cantidades que forman los problemas solo se pueden dividir en números naturales. ¿Para qué van a saber cuántos retales de 2,5 m se obtienen de una pieza de tela que mide 90 m? ¿O cuántas botellas de 1,5 se pueden llenar con 100 litros de líquido? ¿O para cuantos niños podemos sacar entradas si cada una vale 3,6€ y llevamos 200€? Etc. Gran progreso, pero por la otra punta.

Vamos a acompañar estos dos argumentos con tres vídeos.

En el primero de ellos Joan resuelve una división por dos cifras y extrae decimales del dividendo. Es en 4º de Primaria del CEIP "Blasco Ibáñez", de Alzira (Valencia). La maestra es Rosa Piera. Ocurrió en el curso 2018-2019.

En el segundo, Diego, también de 4º, realiza una operación similar a la anterior, pero conectada con el uso de unidades de peso y las diversas equivalencias entre ellas. Fue en el curso 1917-1918, en el CEIP "Nª Sª de la Soledad", de Cubas de la Sagra (Madrid). El maestro era Rafael Fabra.

En el tercer y último vídeo, Ismael y Lucía van un poco más allá, puesto que no solo extraen decimales del dividendo, sino que además el divisor tiene parte decimal. Fue en el curso 2013-2014, en el CEIP "Ponce de León", de Rota, siendo la maestra Mari Carmen Navarrete. ¡Ah! Son niños también de 4º de Primaria.

Otra forma de evaluar la competencia: buscar lo que está mal y corregirlo.

 Más de Rafa Fabra (4º de Primaria del CEIP "Teresa de Calculta", de Parla, en Madrid). Tanto en las multiplicaciones como en las divisiones (ambas con decimales) los niños demuestran lo que saben "a posteriori". Lo hacen descubriendo dónde está el error que se ha producido en la operación. 

Las operaciones y su relato.

Me manda las fotos Rafael Fabra, del CEIP "Teresa de Calcuta", de Parla. Corresponden a trabajos de 4º de Primaria, en los que los niños, además de la operación de dividir, cuentan por escrito cada uno de los pasos que dan. 

 

Casi sin palabras.

Así se queda uno tras ver el vídeo que acompaña a esta entrada. Carlota es una niña de 4º, de la mitad del primer trimestre de 4º, del CEIP "San Gragorio de Osset", de Alcalá del Río (Sevilla). Su maestra es Mamen Prieto.  

A Carlota tengo que incluirla en la nómina de los "Genios ABN". Realiza operaciones muy difíciles razonando, aplicando patrones y mostrando un dominio de las equivalencias de los órdenes de magnitud que hasta ahora no habíamos visto. Y la criatura debe tener 9 años...

Enhorabuena. es un gran vídeo. 

Repasando la división por una cifra.

Mamen Prieto es la profesora de 4º de Primaria del CEIP "San Gregorio de Osset", de Alcalá del Río (Sevilla). Estaba repasando con sus alumnos de 4º la división por una cifra, como paso previo a iniciar el aprendizaje de la división por dos cifras, cuando la afirmación de una docente señalando que para hacer una simple división los del método ABN necesitan un rollo de papel higiénico, dado lo largo que es el proceso, le hizo reaccionar y desmontar esa temeraria (y falsa) afirmación con solo unas fotos del trabajo de sus alumnos esa misma mañana. 

Me hago eco de las mismas. Ahí las tienen, bien resueltas, con su problema, y algunas de ellas implicando cálculos de bastante dificultad. 

Con el fin de que no se nos pase por alto la diversidad que manifiestan los alumnos en la misma realización de la operación, sin contar los diferentes enunciados, resalto sus características una a una: 

FOTO 1. La hace en cuatro pasos. La mayor parte de las UU las reparte al mismo tiempo que las UUMM. Las que le quedan lo hace con las DD.  

FOTO 2. En tres pasos. Pero ¡qué tres pasos! En un primer paso divide a la vez todas las UUMM, DD y UU. En un segundo paso las CC. Y finalmente, un resto de UU y las dd.

 

FOTO 3. La hace en dos pasos. Para qué entretenerse más. En el primero despacha las UUMM y las CC; en el segundo lo que queda. 

FOTO 4. Tres pasos. Pero comienza por UU y DD, sigue con UUMM y CC, y termina con las dd.

FOTO 5. Cuatro pasos. Primero las UUMM, luego las CC y DD a la vrez, las UU y finalmente las dd.

FOTO 6. Si estuviéramos hablando de arte, la forma de resolver esta operación se encuadraría dentro del Barroco. Lo hace en tres pasos, pero de gran complejidad. En primer lugar divide las UUMM y parte de las CC; tras ello reparte las CC restantes, las DD restantes, parte de las UU y extrae algunas dd (eso en el mismo paso, repito); por último, remata la obra de arte con lo que le queda de las UU y de las dd. 

Puro ABN, Mamen. Felicita a tus alumnos. ¡Qué no harán cuando trabajen con divisiones por dos cifras! 

División con decimales en el dividendo.

Estamos en 4º de Primaria del CEIP "Blasco Ibáñez", de Alzira (Valencia). Los niños practican divisiones con decimales en el dividendo... sabiendo lo que hacen. Otro vídeo estupendo más de la factoría de Rosa Piera.

Saber dividir no es solo saber dividir.

Es el 4º de Primaria del CEIP "Nª Sra. de la Soledad", de Cubas de la Sagra (Madrid). El profesor que pregunta es Rafael Fabra, y el niño que contesta se llama Diego. El dominio de las equivalencias entre las unidades de masa y el manejo de fracciones se ponen de manifiesto en este vídeo. 

División con decimales en dividendo y divisor

La siguiente división con el dividendo de cuatro cifras, dos de ellas decimales, y divisor de dos cifras, un decimal, la realizar Antonio Jesús, alumno de Cuarto de Primaria del CEIP Alonso de Aguilar (Aguilar de la Frontera - Córdoba) y es una muestra de lo que hacen prácticamente el 90% de sus compañeros.

El nivel alcanzado correspondería al de un 5º o 6º de Primaria del algoritmo tradicional, pero dudo mucho que el porcentaje del alumnado de éste algoritmo llegue ni a acercarse a dicho porcentaje de dominio de este tipo de operación.

Divisiones con decimales sin saber las tablas de multiplicar

Pues esa es la realidad.  Evelyn es una alumna que se incorporó a nuestra clase ABN en el presente curso como repetidora. Uno de sus problemas era que no se sabía las tablas de multiplicar y a estas alturas, a las puertas de acabar el curso, me dice que no se las sabe. Yo no me lo creo, pero para que la voy a contrariar si en todo el curso no se las he preguntado ni una sola vez, ni le he dicho que se las estudie. Sin embargo ahí esta el resultado... divisiones con dividendo de hasta cuatro cifras y divisores con decimales. El "milagro" es muy sencillo... se llama algoritmo ABN y el aprendizaje de las tablas de forma autónoma mediante el uso de los dedos.

Evelyn ha pasado de estar frustrada a mostrar una preciosa sonrisa. Y no se me puede olvidar dar las gracias a mis compañeros y maestros de apoyo Rosa Zurera y Fernando Rosal.

EVELYN MOSTRANDO UNA PARTE DEL FRUTO DE SU TRABAJO

PARTE DEL TRABAJO (AMPLIAR HACIENDO CLIC)

DETALLE DE UNA DE LAS OPERACIONES REALIZADAS

Dos divisiones. 4º de Primaria.

Son alumnos de 4º del CEIP "José Luis Poullet", del Puerto de Santa María. La tutora es Yolanda Selma.

Divisiones poco frecuentes (II)

Otra muestra de que con los formatos ABN se puede hacer todo tipo de divisiones y, por supuesto, esta. Grabaremos otra versión, para que no nos digan.

Divisiones poco frecuentes (I)

Son las que, en este caso, realiza Nisio, de 4º del CEP "Carlos III", de Cádiz. No le faltan ni pericia ni concentración.

En algún lugar nos han dicho que los niños que se forman con el método ABN no saben hacer este tipo de divisiones. Pues no. He aquí una prueba. Tendremos las que hagan falta.

División con decimales en los dos términos. 4º del CEIP "Ponce de León", de Rota.

En la misma visita nos detuvimos en el aula de 4º de la maestra Marisol Movilla. Los cuartos de este colegio tienen un gran nivel. Marisol me pidió que iniciara la explicación de la división con decimales en el divisor, y así le aprovecharía también al profesor Millán Valdovinos. Bueno, así asimiló las enseñanzas Ismael. Estar en las dos clases de 4º es una verdadera delicia.  

División mental. Tres cifras en el divisor. Extracción de decimales.

A Juan Marcos y a Josechu no se les resiste nada. He aquí una prueba.
En más de una ocasión me he manifestado contrario a la realización de cuentas largas. De hecho, no proponemos ninguna que pase de un divisor de dos cifras. Pero estos dos se empeñan en hacerlas, en buscar el más difícil todavía. Sólo la saben hacer ellos, pero se merecen que los traigamos aquí.   

Divisiones con decimales en el divisor

N

Nos faltaba la división con decimales en el divisor. Ahora ya tenemos completo el repertorio.