Las matemáticas y la vida real.

 Desde el Colegio "Los Pinos", de Algeciras, nos obsequian con estos tres problemas de la vida real que no son tan fáciles de resolver. Hay hasta uno de ellos de ecuación de primer grado. Una buena promoción que brillarán en la ESO.  

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Ecuaciones de primer grado. Tipos 5 y 6.

 Cuatro alumnos de 6º de Primaria del Colegio "Los Pinos" (Algeciras) resuelven, a la vez, cuatro ecuaciones de primer grado. Dos de ellos lo hacen con ecuaciones del tipo 5 (sin incluir fracciones) y los otros dos incluyendo fracciones (tipo 6). 

Son las ecuaciones más complejas, propias de la ESO. No solamente las saben resolver, sino que enuncian la situación que en tales ecuaciones se inserta, además de realizar la comprobación de que los resultados son los que han alcanzado. 

Ecuaciones de primer grado bien resueltas. En 6º de Primaria.

Alumnos del Colegio "Los Pinos" de Algeciras, trabajan ecuaciones de primer grado con incógnitas en ambos miembros. Son de 6º, y lo hacen con la soltura y la seguridad que se puede ver. 

El primer vídeo corresponde a la resolución de una ecuación de tipo 5, y el segundo a otra ecuación de tipo 6. 

 

Más respuestas al reto algebraico. El Colegio "Los Pinos" no se queda atrás.

Alumnos de 6º ("Los Pinos", de Algeciras) resuelven tres ecuaciones de primer grado por pura deducción. Era lo que pedíamos en el reto que planteamos hace unos días. Ya tenemos completas las tres formas de resolver ecuaciones de primer grado: a través de la deducción, a través de la intuición y por el método canónico-algebraico. 

A disfrutar de los poderes deductivos de los niños, pero hay que estar muy atentos.   

¿QUIÉN SE ATREVE?

 UN NUEVO DESAFÍO.

PARA ALUMNOS Y ALUMNAS DE 5º O 6º DE PRIMARIA.

 

            Un nuevo desafío que pone en juego el ingenio y la lógica. Es el que sigue:

 

            En la ecuación siguiente, ¿cuál es el valor de x?  

x + 6 = 2x - 2. 

            Evidentemente no se puede resolver la ecuación, ni tampoco probar con números al azar. Se ha de averiguar el valor pedido deduciéndolo de la lectura de la ecuación.

            Y si creen que lo han hecho bien, ¿podrían resolver, de la misma manera, las dos siguientes?

Matemáticas "serias".

 Los dos vídeos que vienen a continuación son de alumnos de 6º del Colegio "Los Pinos", de Algeciras. En este primero calculan (mentalmente, como tiene que ser) cuánto suman los dieciocho primeros números (un niño) y los diecinueve primeros números (el otro). No es esta una tarea que se acostumbre abordar en Primaria. 

Este segundo vídeo trata de la composición de números a partir de polinomios, teniendo en cuenta que se conoce el valor de la indeterminada. Supone un nivel más elevado de descomposición de los números. Pero hay algo más. Es la iniciación al álgebra desde el conocimiento que tienen de la numeración, es decir, de la iniciación al álgebra con sentido. Más adelante no sabrán el valor de la x, y verán con asombro que entonces todo es más sencillo... Ya habrán empezado en serio. 

Ecuaciones manipulativas.

Un vídeo notable de los alumnos de Sandra Moreno Checa (CEIP Ecoescuela "García Lorca", de Pulpí, en Almería). Un alumno resuelve, de manera simultánea, una ecuación de primer grado de forma manipulativa y en la rejilla. No lo hace en abstracto, sino en el marco de la resolución de un problema. 

No he encontrado qué curso concreto es en el que están los niños. En cualquier caso, debe ser del Tercer Ciclo de Primaria.  

Merece, y mucho, la pena verlo. 

Ecuaciones manipulativas.

Todo con material de deshecho. Sandra Nortes Checa, del CEIP Ecoescuela "García Lorca", de Pulpí (Almería) hace así de fácil la resolución de ecuaciones de primer grado. Sigue la estela de otros compañeros y compañeras (Yolanda Selma, Juan Antonio Durán, Lucía García España, etc.). Se debe notar cómo se simplifican las cosas cuando se trabaja primero manipulativamente y después, entendido lo que se hace, se pasa al papel y a los signos y símbolos matemáticos.

Los primeros pasos en 6º. ¿Hasta dónde llegarán?

 Me manda las fotos Victoria Muriel, tutora de un grupo de supervivientes del método ABN en su colegio, el CEIP "Dulce Chacón" de Cáceres. Podemos ver que estos niños siguen "apuntando maneras" que ya exhibían en los cursos anteriores. 

La primera foto es de Iker. Es un compendio de todo lo que se puede hacer con el número 50 050: factoriales, exponentes, raíces, operaciones combinadas... Aparece hasta una raíz cúbica. 

Recordamos a Iker en 4º de Primaria:

Esta foto recoge descomposiciones de Jorge. Ahí es nada. Dominio de la notación científica, raíz cuadrada de cuatrocientos millones...

Recordamos a Jorge en 4º de Primaria. Ya prometía. Traigo un vídeo para ver cómo, ya en este curso, resolvía una raíz cuadrada exacta, con su problema y todo.  

Descomposiciones colectivas. 

Descomposiciones y valor de un polinomio en el que la indeterminada tiene valor 10 (vamos, que pasa a ser determinada). Es una técnica de iniciación, en la que nos valemos del conocimiento que ya tienen los alumnos de la numeración. 

Del número al polinomio.

El vídeo es del CC "Los Pinos", de Algeciras. Aunque no figura el curso, debe ser de 5º o 6º de Primaria. Como saben los que han trabajado ABN a este nivel, introducimos los polinomios por la transformación de un número cualquiera. Preferimos que en un primer momento la indeterminada sea determinada (la x vale 10) con el fin de que entiendan lo que se está haciendo y puedan conectar lo nuevo con lo que ya saben.
El caso es que esta niña nos muestra cómo se hace esta transición. 

Construcción de expresiones algebraicas a partir de conceptos geométricos.

Son los primeros vídeos que tenemos con estas características. Implican un elevado nivel de abstracción. Se trata de la clase de 6º de Primaria del CEIP "Gallego Burín", de Granada. Su profesora es Lucía García España. Explica ella misma tan bien los contenidos de los vídeos que no me he atrevido a intercalar mis opiniones, aparte de mi alta valoración. Así lo explica:  

Construimos con polinomios
Hola compañeros y compañeras, somos la clase de 6º del Colegio Gallego Burín de Granada, yo soy la tutora, Lucía García España y aquí estamos de nuevo presentando unos vídeos de mi clase. Espero que os parezcan interesantes. Se trata de construir una cajita y establecer sus dimensiones con expresiones algebraicas. Ya que en ABN se trabaja en 6º la descomposición de polinomios se me ocurrió, darles un sentido a estas expresiones algebraicas para que no fueran meros cálculos, la metodología ABN no consiente cálculos aislados debemos de basarnos en resolución de problemas o situaciones concretas. Fue así que propuse a mi alumnado la construcción de una cajita con las dimensiones que ellos eligieran pero con la condición de que el área y, posteriormente, el volumen fueran expresados con polinomios. Y así lo hicimos. En un principio solo pensé que hallaran la superficie, pero después de ver como lo hacían sin problema, pensé que hallar el volumen no les supondría un reto demasiado difícil. De este modo pudimos trabajar varios temas con una misma actividad: Expresiones algebraicas, áreas de figuras geométricas y volumen. Efectivamente, ellos al estar acostumbrados a trabajar con distintos códigos denotan gran facilidad para utilizar otros diferentes, como son los números y las letras, que conforman los polinomios, lo que sí les comenté es el funcionamiento de los signos. Necesitaron muy poco para hacerse con las reglas. Dos sesiones bastaron para trabajar la descomposición polinómica y ya todo fue sobre ruedas. En el primer vídeo, en donde la alumna se equivoca, me gustaría que observaseis con qué naturalidad acepta sus errores, no se bloquea, enseguida se da cuenta de su fallo. Todos están atentos, nos ayudamos a construir un aprendizaje en conjunto, los errores no se toman como frustraciones sino como situaciones que ayudan a toda la clase, todos aprendemos de ellos.
Espero que disfrutéis como yo lo hago con mis alumnos y alumnas. 

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas en 6º de Primaria.

Es la clase de 6º del CEIP "Alba de Plata", de Cáceres, cuyo profesor es Juan Antonio Durán Siles.
Estos vídeos tienen su pequeña historia. El pasado 17 de mayo, aprovechando mi participación en unas Jornadas ABN en Cáceres, aproveché para visitar el aula de 6º del colegio. Quería saludar y despedirme de los niños (el próximo curso van al Instituto), y también someterlos a un reto: que aprendieran a resolver sistemas de ecuaciones utilizando la rejilla. Ellos sabían ya muy bien resolver ecuaciones de primer grado, por lo que que no les debía resultar muy complicado. Y así fue.
Los vídeos los grabaron después de mi visita. Los sistemas de ecuaciones se trabajan habitualmente en los cursos 2º y 3º de ESO.
Si alguien quiere saber hasta dónde se puede llegar con el método ABN no tiene más que visionar los vídeos de esta clase. El ABN ha tenido una enorme suerte al contar con estos niños y con este maestro. Un orgullo.

Ecuaciones manipulativas.

Juan Antonio Durán Siles, en su clase de 6º del CEIP "Alba de Plata", de Cáceres, completa el trabajo con ecuaciones representándolas físicamente. Cuenta con las enormes ganas de aprender de sus alumnos y con una dotes didácticas realmente notables. A disfrutar con los vídeos.

Ecuaciones manipulativas.

Una joya didáctica. Juan Antonio Durán, tutor de 6º del CEIP "Alba de Plata" (Cáceres) se tira al suelo con sus alumnos y en plan asamblea comienza a trabajar las ecuaciones (los tres primeros tipos) desde la más sencilla manipulación. Pronto veremos más tipos. 

División de polinomios por monomios.

Es la clase de 6º de Primaria del CEIP "Alba de Plata", de Cáceres. El profesor es Juan Antonio Durán Siles.

Es asombroso, ¿verdad? Pues habrá más.

Producto de polinomios por binomios.

Alumnos de 6º de Primaria del CEIP "Alba de Plata", de Cáceres. Como ya sabían multiplicar polinomios por monomios, pues dan un paso más.
No es tan sencillo. Una profesora de Secundaria comenta, a la vista de los vídeos: "Después de ver los vídeos...estoy impresionada. Como profesora de secundaria creo que este método es mucho más lógico para ellos que el tradicional y que podría ayudar a muchos alumnos con dificultades para las mates...
Te felicito!
( por cierto...hasta en 4º he visto yo alumnos que no saben hacerlo...no es un cálculo tan sencillo...)"

Producto de polinomios por un monomio.

Sigue el progreso en el cálculo con expresiones algebraicas. En este caso, el producto de un polinomio por un monomio. De las diversas técnicas para entender el por qué de la regla de los signos, han elegido una de las que se proponen en los textos de ABN de Anaya. No fallan.
Son alumnos de 6º del CEIP "Alba de Plata", de Cáceres, y es su profesor Juan Antonio Durán Siles.

Trabajando con polinomios.

Son alumnos del CEIP "Blas Infante", de Sanúcar de Barrameda. El curso es 6º de Primaria, y la maestra es Sara Herrera. No comento más. Que se vea el vídeo. 

Ecuaciones de primer grado.

Y no de las sencillas. Es el aula mixta de 5º y 6º del Colegio Rural "La Tiñosa", de Priego de Córdoba. Su profesor es Rafael Pérez. 

Polinomios en 6º.

Dos entradas del Facebook de hoy han coincidido en el curso y la temática: 6º de Primaria y polinomios. La primera ha sido de Yolanda Selma, que les da matemáticas a alumnos de 6º del CEIP "José Luis Poullet", del Puerto de Santa María. La segunda, de José Miguel de la Rosa, del CEIP "Alonso de Aguilar", de Aguilar de la Frontera.

He aquí las fotos y lo que cada docente ha dicho.

"Unas de las actividades en trabajo cooperativo que han realizado mis alumnos de 6°han sido estas:En primer lugar utilizamos muchos de los materiales que se utilizan desde Infantil: nuestros famosos tapones y pinzas.
Debajo de los tapones se encuentran pegadas varios valores de la descomposición polinómica.Se colocarán boca a bajo , ellos cogerán 4tapones y podrán formar una descomposición polinómica y descifrar su valor si X: 10 o la x tiene cualquier otro valor.La otra foto utiliza otro material como son las pinzas...Se lo han pasado en grande y han aprendido jugando.!!!"

José Miguel de la Rosa:

"La foto que subo al grupo viene a cuento a que en varias ocasiones durante las charlas que he tenido la suerte de impartir, tanto a docentes (de Primaria y ESO) como a padres, me han preguntado si el aprendizaje mediante el método ABN puede dificultar el razonamiento cuando el alumnado se enfrente a aprendizaje más abstractos en la ESO o incluso en la Universidad. Quizás esta foto sirva para responder esa pregunta ya que ha sido el resultado espontáneo de un alumno que (obviamente usando su capacidad de abstraer, razonar y asociar aprendizajes) durante el repaso, del tema uno del método ABN del libro de Anaya, ha escrito su propuesta (la última de la imagen) de la descomposición de un polinomio (en la cabecera), usando para ello números decimales. Llevo casi ocho años con el ABN y no dejan de sorprenderme. Lo más curioso es que tras su propuesta la he explicado a la clase y la mayoría entendían perfectamente lo que había hecho Ángel".