Resolución de problemas en Infantil de 5 años.

 Me manda los vídeos María del Mar Quírell (cosa que le agradezco mucho), en los que muestra como sus alumnos del CEI "El Faro", de Algeciras, resuelven tres problemas diferentes. Lo más importante es cómo se parte de situaciones muy significativas y cómo el alumno tiene a mano referencias físicas para que no pierdan el sentido del problema.  

Problema de Cambio 6. En puridad, una resta a la que le falta el minuendo. 

 Problema de Comparación 3. Se conoce la cantidad de referencia y la diferencia en más de la cantidad comparada. 

Problema de Igualación 6. Se conoce la cantidad a igualar y la diferencia en menos de esta respecto a la cantidad de referencia. Se pregunta por la cantidad de referencia. 

GRAN MAESTRA, GRANDES NIÑOS, GRAN LECCIÓN.

 El pasado viernes por la noche me encuentro en el correo del grupo de Facebook el siguiente mensaje de Teresa Fernández espejo (CEIP "Isidoro Vilaplana", de Andújar):

Hola Jaime!!! Este curso ha sido especialmente dificil , para todos, pero a su vez, puede que el mas gratificante de muchos. Todos las promociones son especiales, nuevas caritas, diversas capacidades, nuevos retos, pero con la misma ilusión. Te mentiría si te digo que todo ha sido de color de rosa. Al contrario, he estado a punto, muchas veces, de tirar la toalla, pues cuando los docentes vamos a clase, en las cirscustancias que hemos tenido, todo se te hace un mundo, mas esos achaques personales de cada uno. Sin embargo, haciendo resumen, puedo decirte una cosa, y con mas convicción que nunca!! EN MI VIDA DEJAŔE DE APLICAR EL ABN. Después de los años que nos conocemos Jaime, y aplicando el método, he mostrado alumnos realizando cosas maravillosas, pues este ha sido, sin duda alguna, es de las maravillas mas grandes en las que he podido participar gracias al método y de la mano de mis " MIS DOS LUCEROS". ¿ Sabes por que los llamo mis DOS LUCEROS? Por una sencilla razón, porque me han iluminado el camino como nadie. Porque han hecho que cada paso en ABN, desde sus inicios, cobre aún mas si cabe, todo el sentido y toda la fundamentación que nos has aportado, rompiendome la cabeza en como hacerles llegar esa secuencia a ellos. Nos hemos reido, llorado, enfadado.... en fin, HEMOS VIVIDO !!!! Y sobretodo hemos aprendiendo juntos. En este camino, no hemos estado solos, nos ha acompañado un compañera Maria Luisa Plaza, una magnifica monitora, que a pesar de no ser su responsabilidad, me ha ayudado increiblemente bien. No dudó en formarse y como no, ha quedado fascinada con el método, llorando y riendo a la misma vez que yo. Ni en mis mejores sueños, pensaba que conseguiríamos lo que hemos conseguido. Quiero mostrarte un resumen de este camino. Es un poquito largo, pero espero que te guste y sobre todo, espero que me orientes en caso de que veas algo que no esté del todo bien. Espero que mis " Dos lucerillos iluminen el camino de otros muchos y de sus maestras y maestros". GRACIAS JAIME y CONCHA.

El texto de Teresa se completaba con la dirección del vídeo que incluímos aquí. 

La verdad es que las palabras de Teresa no nos dejaron indiferentes, ni a Concha ni a mí. Nos sobrepasaron. Pero al ver el vídeo... ¡qué maravilla! Explica cómo iniciar a sus "dos luceros" (dos niños con auténticas dificultades de aprendizaje) en la numeración y en el desarrollo del sentido numérico. El vídeo recoge toda la secuencia y cómo, paso a paso, van consiguiendo las metas. 

A quién lea esta entrada le pido que dediquen parte de su tiempo a ver el vídeo. No van a pensar que ha sido una pérdida de tiempo. 

Yo lo pondría de visionado obligatorio en las facultades de Ciencias de la Educación. Es un modelo de progresión y secuencia, de dirección y captación de la atención de los niños a base de cariño y constancia, el elenco de materiales y la sencillez de los mismos causa asombro y los logros de los niños...

Tras ver el vídeo le puse a Teresa el siguiente mensaje: 

¡Qué suerte he tenido de conocerte, Teresa! Me he emocionado con tu mensaje y sobre todo con tu video. Debería ser de obligada visión en las Facultades de Educación. Pero hasta las limitaciones más grandes se rompen cuando los niños se sienten queridos y se notan las expectativas que se tienen sobre ellos. Te agradecería muchísimo que mañana mismo (bueno, el lunes para que lo pudiera ver más gente), me dejaras publicar en mi blog tu mensaje y el vídeo. Es impresionante. Bendita seas, Teresa.


No me pasé, ¿verdad? 

Muchísimas gracias, Teresa y María Luisa. 

¿SE DEBE ABANDONAR LA DIVISIÓN CON DOS CIFRAS EN EL DIVISOR? (Y VI).

SÉPTIMO ARGUMENTO. Y quizás debería ser el primero. También puede influir en la decisión la actitud llamémosla beatífica o buenista que llevaría a quitar de en medio todo lo difícil, lo que puede costar más trabajo, lo que puede resultar más complejo para el niño. Pero si el conocimiento es muy valioso (o poderoso, como le llama Young[1]), no se ha de optar por la vía fácil, sino por la que es capaz de hacer transitable el camino desde la experiencia del niño a la estructura conceptual del conocimiento. Gregorio Luri[2]: «El conocimiento es poderoso si capacita al alumno para descubrir alternativas que la experiencia cotidiana no le permitiría descubrir; si le permite adquirir una visión sistemática del mundo y especializarse en algunas de las disciplinas que lo conforman».

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[1] Young, M.F.D. (2008). Binging Knowledge Back. En Social Realism in the Sociology of Education. Londres: Routledge.
[2] Luri, G. (2020). La escuela no es un parque de atracciones. Barcelona: Ariel. Pág. 310.

OCTAVO Y ÚLTIMO ARGUMENTO. Por último, porque no se pueden tomar decisiones en la escuela que nos priven de ver las pequeñas maravillas que son capaces de realizar los niños cuando aprenden con ilusión y entienden lo que hacen. ¿Por qué tenemos que prescindir de asombrarnos por las capacidades que llegan a desarrollar los niños? ¿Da igual que hagan o dejen de hacer lo que se ve en los dos vídeos que siguen?

El primero de ellos es un clásico. Lo grabé cuando acababa el curso 2013-2014. El alumno es Jesús, del CEIP "Lapachar", de Chipiona (Cádiz). Estaba entonces en 6º y era su maestro José Manuel Ávila.

El segundo de ellos también es un clásico. Se grabó a finales del curso 2015-2016 en el CEIP "Carlos III", de Cádiz. Juan era alumno de 6º y su maestra era Eva Trujillo. Presenté el vídeo en el II Congreso Nacional de Cálculo ABN, en el Paraninfo de la Universidad Autónoma de Madrid. También impactó. Fue la presentación del formato posicional en la división, y para que no hubiera dudas sobre la funcionalidad del mismo, Juan tenía que resolver la siguiente operación: 0,693 : 7,1. Naturalmente, sin transformaciones ni gaitas. A pelo. Y así lo hace:

 

Se jubila Concha Sánchez.

 Concha Sánchez fue la primera maestra que, en el curso 2008-2009, con sus alumnos de 1º de Primaria, introdujo el método ABN y se olvidó por completo del método tradicional. Fue en el (entonces) CEIP "Andalucía", de Cádiz. Cuando lo hizo ya llevaba trabajando en el colegio desde el curso 1984-1985. Tenía la antigüedad y el prestigio para que un cambio tan brusco y absolutamente desconocido fuera aceptado por la comunidad educativa. 

Toda su vida profesional la ha dedicado al mismo colegio. Así ha tenido el privilegio de haber contado como alumnas y alumnos a familias enteras, porque muchos de los que fueron sus "niños" en los primeros cursos de su ejercicio mandaron después a sus hijos y, en muchos casos, fue Concha también su maestra. Sin temor a equivocarme, se ha convertido en una referente en la Barriada de La Paz, donde está situado el colegio. Han sido treinta y ocho años ininterrumpidos en el mismo centro.   

En el ABN ha jugado un papel importantísimo. No ya porque fuera la primera en aplicarlo, sino que con su grupo de alumnos se pudo ir ensayando, afirmando y afinando muchos de los procedimientos que luego se extendieron a otros colegios. Cito de memoria: raíces cuadradas (las iniciamos con una niña en 3º), álgebra y ecuaciones, sucesiones, numeración en cualquier base, incluyendo operaciones en base distinta de diez, etc., y todo ello además de del desarrollo de los aspectos más fundamentales del contenido de la matemática de este nivel. Y su experiencia. Ha acompañado a tres promociones de 1º a 6º, y la última que ha tenido, por la jubilación, la ha dejado en 5º. De todas ellas han quedado evidencias de buen nivel. En fin, creo que si no hubiéramos tenido a Concha tal vez las cosas hubieran ido de otra manera. 

Ya me ha dicho que del ABN no se jubila. Tenemos algún nuevo libro en proyecto, la renovación y adaptación de los libros de textos a la nueva ley, las actividades de formación, del VII Congreso. Vamos, un volumen de trabajo como para prescindir de ella.  

En esta reseña confieso mi especial relación con ella. Esto me lo preguntaron en una formación que impartí a un colegio. Una de las maestras me vino a preguntar el porqué del trato de favor que le daba a Concha. Yo le contesté que había una razón muy fuerte para ello: desde hace casi cuarenta años me deja acostarme con ella todas las noches ¡y gratis! ¿Qué menos se puede hacer? Sí. Nos conocimos y nos hicimos novios en 1980 y nos casamos en 1982. Afortunadamente para mí del matrimonio, al igual que del ABN, no se jubila. 

  

Concha en junio de 2010, en la finalización del curso. Fue la primera promoción que hizo ABN. Hoy han cumplido o cumplirán diecinueve años.  

A esta grabación la llamamos "El Coro". Fue un vídeo con un gran impacto. Fue en el mes de Abril de 2º de Primaria y acabábamos de darnos cuenta de uno de los efectos no previstos, pero muy beneficiosos, del método ABN: el poderoso cálculo mental. Para muchos docentes, entonces, el vídeo estaba amañado. Hoy nadie discute el alto nivel de cálculo mental que alcanzan los alumnos.  

Iniciando situaciones problemáticas.

 En el blog ABENERO de Sandra Moreno Checa (Ecoescuela Pública "García Lorca", de Pulpí, en Almería)  se recoge un material sencillo, pero con el que se generan multitud de situaciones matemáticas. Como señala la autora, "Comparto una colección de camisetas con animales marinos de nuestra costa.Son recursos que hemos elaborado para desarrollar nuestro proyecto de centro "100 tesoros bajo la isla de Terreros. Con ellas repasamos problemas de diferentes categorías semánticas, sumas,restas, producto, división y estrategias de cálculo como redondeo,dobles... "

Si, además de obtener un buen material y un mar de ideas se consigue que se visite su blog, será una visita muy bien aprovechada, dado el contenido del mismo. 

https://elblogabnerodesandra.blogspot.com/2021/06/camisetas-100-tesoros-bajo-la-isla-de.html?m=1&fbclid=IwAR2eaYwg5E8RhQA55ULbOR-WxEiPYPM-E07zcng0EzrfWmouTnEk8f80_uM

Ya que llega el verano, disfrutemos de los soles.

Estos soles no son astros del firmamento, pero sí dan luz y calor cuando se contemplan los trabajos que hacen los niños. Es lo que dicen las maestras Lucía García (CRA "El Pino, de Pinos del Valle, en Granada) y Maite Murillo (CEIP "Torre Ramona", en Zaragoza) cuando presentan su trabajo:

Es de todos sabidos que los soles en las aulas ABN tienen una gran potencial motivador y de superación individual y colectiva ya que todos aprenden de todos como “el efecto dominó”. Compartimos los soles que se han hecho durante el mes de junio ya que nuestros niños y niñas brillan con luz propia como esa gran estrella que se encuentra en la denominada secuencia principal. ¡Orgullosas de sus rayos que crecen y nos alumbran día a día!

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¿SE DEBE ABANDONAR LA DIVISIÓN POR DOS CIFRAS EN EL DIVISOR? (V).

QUINTO ARGUMENTO. En general, el salto a la división por dos cifras resulta muy brusco y difícil de salvar por parte de los alumnos. Pero estamos en las mismas. El que no se haga bien en el modelo tradicional no quiere decir que si tal transición se llevara a cabo de una forma más escalonada y razonable ese salto sería muy leve y fácil de superar. En ABN se hace una progresión dividida en cuatro o cinco peldaños, que los niños superan sin dificultades.

SEXTO ARGUMENTO. Abandonar la división por dos cifras es perder una oportunidad de que los alumnos, ante una situación desconocida, busquen referentes que les permitan controlarla y manejarla. Por ejemplo, en la división de 5698 : 75 no saben por qué número han de multiplicar 75 para aproximarse a 5698. Pero sí saben que si se reparten diez se gastan 750, y si cien 7500. Luego el cociente está entre 10 y 100. Y si saben cuál es el producto por 100, también saben el producto por 50 (3750). La escala que así crean (10 …750; 50…3750; 100…7500) les va a permitir manejar esos números y aprender a estimar el cociente. En pocas palabras: aprenden a crear unos referentes y a estimar y a situarse dentro de ellos.

Los dos vídeos con los que acompañamos esta entrada recogen aspectos singulares.

En el primero de ellos dos niños (Ale y Óscar) resuelven una división por dos cifras por redondeo del dividendo. En definitiva, lo que hacen es recurrir a otra otra operación más sencilla valiéndose de la propiedad distributiva del dividendo respecto a la suma, para así evitarse cálculos. Este vídeo se grabó en el curso 2012-2013, cuando los niños estaban en 4º de Primaria. Era en el CEIP "Andalucía", de Cádiz, y la maestra era Charo Ruiz. 

En el segundo vídeo, Alberto, que estaba entonces en 6º, resuelve mentalmente la división 92.715 : 23. Establece en primer lugar el número de cifras que va a tener el cociente y a continuación lo va hallando siguiendo los órdenes de magnitud del dividendo de mayor a menor. Era el curso 2016-2017, en el CRA "La Tiñosa", en el aula de Las Lagunillas (Priego de Córdoba). El maestro era Rafael Pérez Luque. 

¿SE DEBE ABANDONAR LA DIVISIÓN CON DOS CIFRAS EN EL DIVISOR? (IV)

 

 CUARTO ARGUMENTO. Más que un argumento, a algunos les sonará a sospecha. Pero hay que explorar todas las posibilidades cuando por parte de personas bien formadas y con buen criterio, de pronto se proponen recortes o supresiones sin que estas reciban más apoyo argumental que razones vagas o directamente gaseosas. Aquí está la sospecha: 

¿No será que la supresión de este contenido se debe a que los modelos y materiales que emplean los métodos que hemos venido citando (Singapur y OAOA) y que sirven para facilitar la comprensión de la división por parte de los alumnos, no se adaptan ni sirven para operaciones más complejas y con números más elevados? Y si es así, ¿cómo se arregla ese problema?  Pues nos olvidamos de él y asunto zanjado. 

Esto es más frecuente de lo que parece. Hay modelos que sirven para unos casos, pero no para otros. Es el caso de la multiplicación japonesa, que se representa en la figura que aparece arriba a la izquierda. Con él, ¡qué fácil es multiplicar! Solo hay que saber contar y saber en qué orden colocamos lo que resulta del conteo. No hacen falta tablas ni nada de eso. Pero hay que fijarse en una cosa: siempre que aparece este modelo lo hace con números muy bajos. ¿Cómo sería si los factores fueran 787 x 964? Pues sería un galimatías imposible de llevar a cabo. 

En ABN, sin embargo, el modelo que empleamos sirve también para los casos más difíciles que se puedan presentar y con cantidades nada usuales. Vamos a mostrar algunos vídeos que enseñan muy bien lo que se quiere decir. 

Primer vídeo. 5º de Primaria. CEIP "Virgen del Rocío", de Huelva. Es el curso 2020-2021. Se trata de una división en la que se extraen decimales y ya el niño prescinde de la escala. 

Segundo vídeo. 6º de Primaria. CEIP "Andalucía", de Cádiz. Curso 2014-2015. No es una división sencilla: el dividendo son centésimas y el divisor son decenas. 

Tercer y último vídeo. 6º de primaria. CEIP "San Gregorio de Osset", de Alcalá del Río (Sevilla). Curso 2020-2021. Eric resuelve una división difícil... sin hacerla, razonando, aplicando lo que sabe de la multiplicación. En 26'' resuelve la división 73 : 0,25.

Cartas cruzadas y una jubilación. La de Vicen Pérez.

Una de las grandes y tempranas colaboradoras del ABN, Vicenta Pérez Jerez (CEIP "Montealegre", en La Eliana, de la provincia de Valencia), se jubila. Así me lo hace saber en un correo que guardaré siempre como recuerdo. Me dice lo siguiente:  

Buenas tardes Jaime, soy Vicen Pérez  maestra de Educación Primaria del colegio Monte Alegre de La Eliana. Hace mucho tiempo  que no he tenido la suerte de verte y escucharte, creo recordar que fue en junio del 2019 en  el Congreso de ABN celebrado en Valencia, cuando coincidimos por última vez . Es mi mayor deseo que tanto tú como tu familia os encontréis  plenos de salud y ánimo a pesar de estos tiempos tan  complicados por los que hemos tenido que transitar.

El motivo de este correo es comunicarte que  el próximo 30 de junio  me jubilo y empieza una nueva etapa para mi, en estos momentos  dedicados a realizar memorias, evaluaciones...  he sentido  la necesidad de escribirte este correo.  

Conocí por primera vez el  denominado ABN en el curso 2011-12  cuando  de manera casual  en la red  descubrí unos videos de niños   realizando  operaciones matemáticas   que me llamaban poderosamenta la atención, la simplicidad en la resolución de cálculos que a mí se me antojaban difíciles para  ciertas edades,  para ellos  resultaban  sencillos,  sus rostros transmitían seguridad, naturalidad, confianza... desde ese mismo momento quise indagar , investigar y conocer el ABN y así llegué a tu blog y  a tus libros que me han acompañado a lo largo de estos últimos diez años.

Gracias al ABN volví a disfrutar intensamente de la escuela, primero en el aula  descubriendo junto a los niños y niñas  una manera diferente de calcular y  enfrentarme a la docencia, después implicando a mis compañeros y embarcándonos en una tarea común, construyendo redes de colaboración y aprendizaje colectivo,  y eso no hubiera sido posible  sin tu inestimable ayuda,   a pesar de tu sabiduría  y tu gran formación siempre   mostraste  tu colaboración   y  cercanía ante nosotros  los maestros. Cada vez  que  tuve la oportunidad de asistir a los cursos   que  has impartido, después de escucharte  salía con unas ganas enormes de continuar  trabajando en la escuela .  

Sólo puedo  decir MUCHAS GRACIAS  por hacer posible que a través de tus enseñanzas del ABN  la escuela se convirtiera en mis últimos años en ella en un lugar lleno de vida e ilusión por continuar aprendiendo.

Muchas gracias 

Muy bien acompañado: Vicenta Pérez, a la izquierda, y Rosalía Montalbán, a la derecha. Fue en el IV Congreso, en Zaragoza. 

Le contesto lo que sigue: 

Querida Vicen:

Me has sorprendido con la noticia de tu jubilación. Se debería crear una situación administrativa nueva para que maestras como tú no abandonaran la escuela nunca. Pero la realidad es la que es, y te deseo todo lo mejor. Como eres como un árbol, que allí donde te pongan darás sombra y frutos y mejorarás la vida de los demás, habrá causas y personas que se beneficiarán de tu nuevo estado.

Me das las gracias, y las gracias te las debería dar yo a ti. El ABN ha llegado a donde ha llegado gracias a maestras como tú. Además, no solamente has sido un importante puntal y un referente en la Comunidad Valenciana, sino que además lo fuiste muy pronto, cuando más falta hacía. Hacía falta inteligencia, valor para implicarse en un cambio tan radical, y generosidad para compartir y multiplicar así los efectos que produce el buen hacer de las personas individuales. Todo eso lo tuvimos contigo. Por eso, como tantas otras personas, te doy las gracias.

Tú hueco no será fácil de llenar, pero como has sembrado mucho otras nuevas compañeras trabajan y trabajarán ABN y muchas familias lo acogerán con los brazos abiertos. Eso es lo que significa que seguirás con nosotros espiritualmente. 

Un beso grande.

¿SE DEBE ABANDONAR LA DIVISIÓN CON DOS CIFRAS EN EL DIVISOR? (III)

SEGUNDO ARGUMENTO. Si se suprime esta división se debería hacer lo mismo con el producto en el que el multiplicador tuviera ese mismo número de cifras. En un enfoque por estructuras, en el que las operaciones sean reversibles y adquieran su sentido en el contexto global que proporciona la estructura multiplicativa, la supresión de la división dejaría irremediablemente coja la comprensión de su correlativa multiplicación. Si en un problema de un producto por dos cifras se puede preguntar por el producto final conociendo multiplicando y multiplicador, ¿por qué no se van a poder abordar los dos problemas inversos: dado el producto y el multiplicando, hallar el multiplicador (sería la división como agrupamiento)?, o dado el producto y el multiplicador, hallar el multiplicando (división como reparto). Al tratar el producto y la división como las dos caras de una misma estructura, conocer el producto ayudará a comprender y a realizar la división, y a la inversa.

TERCER ARGUMENTO. Si tomamos al pie de la letra la propuesta de suprimir la división por dos cifras, suprimimos todas las divisiones con decimales en el divisor. Es decir que una vez suprimidas las cantidades que forman los problemas solo se pueden dividir en números naturales. ¿Para qué van a saber cuántos retales de 2,5 m se obtienen de una pieza de tela que mide 90 m? ¿O cuántas botellas de 1,5 se pueden llenar con 100 litros de líquido? ¿O para cuantos niños podemos sacar entradas si cada una vale 3,6€ y llevamos 200€? Etc. Gran progreso, pero por la otra punta.

Vamos a acompañar estos dos argumentos con tres vídeos.

En el primero de ellos Joan resuelve una división por dos cifras y extrae decimales del dividendo. Es en 4º de Primaria del CEIP "Blasco Ibáñez", de Alzira (Valencia). La maestra es Rosa Piera. Ocurrió en el curso 2018-2019.

En el segundo, Diego, también de 4º, realiza una operación similar a la anterior, pero conectada con el uso de unidades de peso y las diversas equivalencias entre ellas. Fue en el curso 1917-1918, en el CEIP "Nª Sª de la Soledad", de Cubas de la Sagra (Madrid). El maestro era Rafael Fabra.

En el tercer y último vídeo, Ismael y Lucía van un poco más allá, puesto que no solo extraen decimales del dividendo, sino que además el divisor tiene parte decimal. Fue en el curso 2013-2014, en el CEIP "Ponce de León", de Rota, siendo la maestra Mari Carmen Navarrete. ¡Ah! Son niños también de 4º de Primaria.

Iniciando el álgebra en 1º.

Benito Macías González publica este vídeo en el grupo público de Facebook. La niña es Alicia, de 1º de Primaria, y afronta una propuesta de trabajo del libro de Anaya de 1º. Es en el CEIP "Virgen del Rocío", de Huelva.

Desde hace algunos años está cobrando gran auge la presencia del álgebra (adaptada, claro) en Primaria. En el caso del ABN ya se hicieron los primeros pinitos allá en 2011. La actividad que vemos aquí es muy interesante y supone un escalón en la transición de los números concretos a los simbólicos. Las ayudas que maneja las niñas están muy bien concebidas, y además permiten diversas alternativas.    

 

La alfombra embrujada.

 Diversión para los últimos días de clase. Es el aula de tres años del CEIP "Sagrado Corazón", de Getafe, y la maestra que les gasta esas bromas a los niños es Conchi Bonilla. 

Ya nos advierte de que es el último del curso. Bueno. Llegará el próximo, los niños estarán en 4 años y las malas condiciones covídicas habrán mejorado tanto que seguiremos viendo a estos niños y niñas más grandes, más sabios y más matemáticos.  

¿SE DEBE ABANDONAR LA DIVISIÓN CON DOS CIFRAS EN EL DIVISOR? (II)

 PRIMER ARGUMENTO. 

En primer lugar el pronunciamiento contra la división por dos cifras se hace desde la base de que sólo hay una manera de resolverlas, y es a través de la cuenta de toda la vida. Pero, ¿y si hubiera otros formatos con otros algoritmos? ¿Y si esa operación se hiciese de manera razonada, con total comprensión y de forma que requiriera menos tiempo y esfuerzo que la operación tradicional? Condenar a hacer desaparecer el formato tradicional es algo a lo que muchos se podrían sumar, nosotros entre ellos. Pero condenar ese formato no puede suponer eliminar este tipo de cálculo aunque se presente de forma radicalmente distinta y sin las limitaciones y empleos de trucos de la vieja cuenta. No se debe condenar el cálculo que requiere resolver la división por dos cifras, sino condenar uno de los algoritmos concretos, que es, en efecto, engorroso y muy difícil de entender.

¿Es cualitativamente distinta la división ABN respecto a la tradicional? Pues en este caso también las imágenes valen más que mil palabras. Corresponde a dos vídeos casi de los comienzos del método.

 

Julia era alumna de CEIP "San José de Calazanz", de Rota. La tutora y maestra de matemáticas era Sara Herrera. Ya en 3º (curso 2012-2013) hacía y explicaba tan bien una división que, en puridad correspondía a un curso posterior. Pido disculpas por la calidad de la grabación, pero era lo que teníamos. 

Laura era alumna de 4º de Primaria en el curso 2013-2014. Estaba en el CEIP "San Rafael" y era su tutor Francisco Gamero. Ahí la tienen resolviendo una división compleja, con gran soltura y dominio de la técnica, 

Un gran trabajo: calidad, originalidad, creatividad y belleza.

 Me lo ha enviado, y se lo agradezco mucho, Juan Sánchez-Carnerero Guijarro, que es maestro en Villarta de San Juan (Ciudad Real). 

La mejor descripción es invitar a los lectores y lectoras a que lean la presentación y la justificación que hace el autor. Desde mi punto de vista, viene a reforzar algunos aspectos del método ABN, por un lado, y por el otro facilita un enlace natural entre el mundo del número y la geometría. En muchos aspectos entraría dentro de la filosofía ABN aplicada a la geometría. Pero es mucho más. 

Le agradezco muchísimo a mi paisano (nació en un pueblo al lado del que me crié y ha trabajado muchos años en otro pueblo cercano al que nací) la aportación tan interesante que nos hace. De este tipo de trabajos, la verdad, es que estábamos huérfanos. 

A sacarle partido.   

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¿SE DEBE ABANDONAR LA DIVISIÓN CON DOS CIFRAS EN EL DIVISOR? (I)

 Abro una nueva entrega, esta vez para acompañar en el final del curso. ¿Hay que elimimar de las prácticas escolares el aprendizaje de la división por dos cifras? Vamos a intentar contestar, en varias a entregas a esta cuestión. Desde ABN decimos que no, y lo justificamos. Para esta larga serie me voy a ayudar de mi último libro ("¿Por qué los escolares fracasan en Matemáticas?", de la editorial Wolters Kluwer) y del amplio surtido de vídeos que se ha ido acumulando a lo largo de los años. 

Como acabo de señalar está muy en cuestión que los alumnos de Primaria tengan que aprender a dividir por dos cifras (o, naturalmente, por más de dos cifras). El método «Singapur» ha abandonado esta tarea. Según ellos, no sirve para nada y es una complicación innecesaria que consume un tiempo que es preciso para otras actividades matemáticas más fructíferas. El método «OAOA», que es el único en España que, como ABN, trabaja el cálculo con números completos, también recomienda que no se practique. Es más, uno de sus mentores (Antonio Martín) dice que los maestros que trabajan esta operación con sus alumnos los preparan para ser ciudadanos del siglo… XIX. El nuevo currículum de la C.A. de Andalucía, publicado en enero de 2021 no menciona la división por dos cifras. Pero tampoco hay que tomárselo muy en serio, pues señala que en el Tercer Ciclo los niños deben hallar el MCM y el MCD… sin que se hayan trabajado las potencias. En la última renovación del currículum nacional francés se ha suprimido esta división. Por el contrario, en los Estándares Estatales Comunes de Estados Unidos, que es un documento muy respetado y que se utiliza como referente, la mantienen.

¿Cuál es nuestra postura? Pues depende. Si la división por dos cifras la tienen que aprender los niños del mismo modo que lo han hecho hasta ahora a través del método tradicional, pues vendría bien que se suprimiera. Total, no saben lo que hacen y su aprendizaje se resume en un conjunto de nuevas instrucciones que tiene que memorizar. Pero claro, esto podría aplicarse al resto de las operaciones. Ahora bien, si se sigue el algoritmo razonado y comprensible, como es el ABN, no debería desaparecer su estudio. Hasta siete argumentos iremos desgranado. 

Como aperitivo, incluyo aquí material que nos dice todo lo que perderíamos de hacer caso a lo que personas tan significadas nos dicen. 

 

AGUDEZ Y PERSPICACIA. Es por dos cifras, de un alumno de José Miguel de la Rosa cuando estaba en 3º (el alumno, no José Miguel), en el colegio "Alonso de Aguilar" en Aguilar de la Frontera. ¿Descubren cómo lo ha hecho? Él ha visto que el resto parcial (2449) es prácticamente igual a lo que ha repartido en primer lugar. Pero le falta uno, luego no puede ser 50, Son 49. ¿Y qué hace? Resta a 2450 el número 49, y ya tiene los 2401. El resto es fácil. Estas cosas suelen ocurrir cuando se educa el pensamiento y se calcula muy bien.

Y ahora tenemos a Laura. Es de 4º de Primaria. se quiso someter al reto de resolver una división con cuatro cifras en el divisor, que nadie le había enseñado. Ella pensó, con acierto, que todo lo que sabía hacer resolviendo una división en la que el divisor tenía dos cifras, lo podría pasar a otra con un divisor de cuatro cifras. Este es el resultado, que asombra a su propia maestra. Y, entre medias, se debe reparar también en el magnífico cálculo mental que exhibe.   

Otro artículo interesante.

 Es también del Catedrático de Didáctica de las Matemáticas de la Universidad de Girona, Ángel Alsina. Se ocupa de los niveles de adquisición de los conocimientos matemáticos en Educación Infantil. Curiosamente, toma como referencia aquellos trabajos y currícula en los que el alumnado de esta etapa no pasa de diez. No explica por qué. 

Una fecha para asombrarse.

 Esa fecha está escrita en diversos códigos, que enlazan unos con otros y que, para ello, requieren una gran agilidad mental y un buen cálculo. Lo que más llama la atención es que la lectura de la misma la hace un alumno de 3º de Primaria. Se trata del C.C. "Los Pinos", en Algeciras.   

Un interesante artículo sobre el aprendizaje matemático en la Educación Infantil. Imprescindible para estar al día.

 Lo escribe Ángel Alsina, que es Catedrático de Didáctica de las Matemáticas de la Universidad de Girona. Hace un completo repaso a la situación actual de la enseñanza de la matemática en la Educación Infantil y apunta las líneas de progreso y de futuro de la misma. 

¡Por fin... somos citados y existimos! Así es. Bien es verdad que la cita y el artículo al que hace referencia nada tiene que ver con la Educación Infantil, pero algo es algo.   

Ir al artículo.

Alba y Sara. Dos mellizas sabias.

 Son alumnas de Infantil del C.C. "Sagrados Corazones", de Alicante. El vídeo me lo envía la maestra de las niñas, que es María Sirvent Miñano. Ella misma reacciona ante lo que hacen las niñas con una espontaneidad digna de la causa. El vídeo (y las niñas, claro) es una verdadera delicia. 

Raíces cuadradas en Primaria? SÍ. Por supuesto (y IV).

SÉPTIMO ARGUMENTO A FAVOR DE LA RESOLUCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS EN PRIMARIA.   

También son válidas las razones que se apoyan en la mejor formación intelectual del alumno. Con un procedimiento de aprendizaje asequible no hay por qué sustraer un conocimiento valioso y que va a ser difícil que alcance por él mismo y fuera de la escuela. A veces detrás de ciertos tipos de decisiones hay una actitud hacia el alumno que, a la larga, le perjudica: ahorrar esfuerzos, hurtarle lo que puede ser complejo. Como he señalado más de una vez, en el aprendizaje de conocimientos valiosos no se ha de optar por la vía fácil de la eliminación de los mismos, sino por la de hacer transitable el camino desde la experiencia del niño a la estructura conceptual del conocimiento.

OCTAVO ARGUMENTO A FAVOR DE LA RESOLUCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS EN PRIMARIA.   

Sería el argumento de la falta de recursos (y entre ellos la carencia de cálculo mental) por parte de quienes proponen esta anulación. Debe ser que para ellos les parece poco menos que imposible que con los conocimientos que se alcanzan con el cálculo tradicional, y con los modelos concretos con los que se trabajan, no se llega para abordar nociones y conceptos de esta complejidad. Estoy de acuerdo con ellos en eso. Pero, como siempre repito, ¿y si hay procedimientos y recursos para que los niños alcancen el necesario cálculo mental y, además, usan un algoritmo que entienden plenamente? 

Pues nosotros ya llevamos años mostrando que es verdad lo que afirmamos y que con nuestro enfoque se alcanza un alto dominio de lo que parece imposible. Ponemos dos ejemplos que ilustran lo que acabo de señalar. 

En el primero de ellos, Yoel (alumno de 4º de Primaria del CEIP "Andalucía", de Cádiz) resuelve la raíz cuadrada del número 658.588. Además de ello, halla el resto y averigua lo que habría que añadir a ese resto para que la raíz cuadrada creciera en uno. Y todo ello con solo cálculo mental. Ahora va a hacer 9 años de este vídeo (curso 2011-2012).   

En el segundo y tercer vídeos son también alumnos del mismo colegio (aparece Yoel, y también Óscar y Alicia), pero ya están en 6º. Era el curso 2013-2014. Había venido a conocer el ABN un profesor chileno (Luis Millán Valdovinos), y como los alumnos sabían operar con potencias, le propuse a Luis que les explicara cómo trabajar con radicales. No llevó más de media hora. Con alguna imprecisión, los tres niños resuelven satisfactoriamente ejercicios que corresponden a contenidos propios de 3º y 4º de ESO, es decir, tres y cuatro cursos por encima de aquel en el que están.

 

Dobles con centenas.

Lucía García España (CEIP "Gallego Burín", de Granada) ofrece en el siguiente vídeo una secuenciación muy bien graduada para el entrenamiento de los alumnos en los dobles. Es una gran ayuda para la mejora del cálculo mental.  

El mes de mayo en el blog de las maestras Lucía y Maite.

 Lucía García (CRA "El Pino", de Pinos del Valle, en Granada) y Maite Murillo (CEIP "Torre Ramona", en Zaragoza), comparten otro de sus meses del año. 

Mayo es un mes muy especial, y el trabajo que se acoge a este nombre hace honor al mismo. 

Hay que aprovecharlo.  

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El blog de las maestras Lucía, Maite y Ana: Abenizando la vida cotidiana.

Las hormigas son bastante cotidianas. Así nos presentan las autoras del blog (y del trabajo) lo que han hecho. Como siempre, una fuente inagotable de ideas y de materiales para Infantil.  

¿Raíces cuadradas en Primaria? SÍ, por supuesto (III).

QUINTO ARGUMENTO A FAVOR DE LA RESOLUCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS EN PRIMARIA. 

Abandonar la raíz cuadrada es perder una ocasión de que los alumnos, ante una situación desconocida, busquen referentes que les permitan controlarla y manejarla, como ya tuvieron que hacer para resolver divisiones con un divisor de dos cifras. Ampliamos de esta manera el sentido de los cuadrados de los números y de sus características, de las que nos vamos a valer para encontrar esos referentes.

En este vídeo Alicia y Óscar se meten en el procelosos camino de resolver una raíz cuadrada y extraer decimales. Estaban entonces en 5º de Primaria. El CEIP era el "Andalucía", de Cádiz, y era la maestra Conhac Sánchez.  

SEXTO ARGUMENTO A FAVOR DE LA RESOLUCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS EN PRIMARIA. 

El planteamiento que hacemos sobre la resolución de las raíces cuadradas está unido a la resolución de un problema, que le sirve de contexto. La ampliación del campo de resolución de problemas al que tiene acceso el alumno se convierte en otra razón más para no renunciar a ella. Habría dos fuentes de problemas. En primer lugar pensamos en el modelo geométrico, que es el que se usa para hallar el lado de un cuadrado (y todas las derivaciones y complejidades que se puedan añadir: perímetro de ese cuadrado, número de árboles que lo pueden bordear, metros y precio de una valla que lo rodea, etc.), pero también en el aritmético. Resolver una división en la que divisor y cociente sean la misma cantidad abre también más perspectivas. Y desde el punto de vista del pensamiento formal permite comparaciones muy interesantes. Podemos imaginar la comparación entre estos dos problemas (idénticos en sus cantidades) y las características de su resolución:

GEOMÉTRICA	ARITMÉTICA.
Una superficie cuadrada está cubierta por 3025 baldosas también cuadradas. ¿Cuántas baldosas hay en cada lado?	En una fábrica de chuches han envasado 3025 caramelos en bolsas. Y se ha dado la circunstancia de que han llenado tantas bolsas como caramelos hay en una bolsa. ¿Cuántas bolsas hay y cuántos caramelos caben en una bolsa?

 

Cuando los niños cogen seguridad se atreven con todo.  En este vídeo es Guillermo el que resuelve una raíz cúbica. Estaba entonces en el 6º de Primaria del CEIP "Alba de Plata", de Cáceres, y era su maestro Juan Antonio Durán. 

División por dos cifras con uso de la escala.

La alumna que la realiza es de 4º de Primaria. Pertenece a la Ecoescuela Pública "García Lorca", de Pulpí, en Almería. Su maestra es Sandra Moreno Checa. Es un ejemplo de capacidad de estimación, cálculo mental y comprensión profunda de todo el proceso. 

La mitad de un número.

 Pero no una mitad cualquiera. Por un lado, porque se trata de hallar esa mitad en números de tres cifras impares. Y, en segundo lugar, porque los niños que las hacen tan bien, con tanta seguridad y con tanta rapidez, son de... 1º de Primaria. Son del C.C. "Los Pinos", de Algeciras. 

¿Raíces cuadradas en Primaria? SÍ. Por supuesto (II)

 

Dibujo ilustrativo de María del Carmen Peñalver (CEIP "Cervantes", de Madrid). 

TERCER ARGUMENTO A FAVOR DE LA RESOLUCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS EN PRIMARIA. 

Lo afirmado en el SEGUNDO ARGUMENTO de la entrega anterior puede ser temerario si no se aclara su alcance. No se quiere decir que los alumnos tengan que aprender a resolver (de la misma forma en que tradicionalmente se resuelve una raíz cuadrada) cualquier raíz con cualquier índice. Sí se quiere decir que ese cálculo, sin el uso de procedimientos algebraicos, sí se haga en el caso de la raíz cuadrada. Cuando un alumno de ESO trabaja con radicales, está resolviendo raíces de distintos índices, e incluso raíces de raíces. Y las resuelve fundamentalmente a través de la descomposición factorial de los radicandos. Lo que defendemos aquí es que la raíz cuadrada debe ser el puente que permita pasar al alumno desde el cálculo ordinario que él domina al cálculo algebraico.

El vídeo recoge los primeros pasos en la realización de raíces cuadradas inexactas con números de cuatro cifras. Son alumnos de 4º de Primaria, del CEIP "Lapachar", de Chipiona (Cádiz). El maestro es Juan Manuel Ávila. 

CUARTO ARGUMENTO A FAVOR DE LA RESOLUCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS EN PRIMARIA. 

Las raíces cuadradas se deben aprender a resolver también por un sentido práctico. Tienen un gran protagonismo en la geometría (lados de cuadrados, hipotenusa de un triángulo rectángulo, etc.), en la estadística, en la resolución de ecuaciones de segundo grado, etc.
Los dos últimos vídeos de esta entrada ejemplifican la sencillez que los alumnos resuelven raíces cuadradas complejas. ¡Ojo! Son alumnos de 9-10 años.

El niño se llama Antonio. Es de 4º de Primaria del CEIP "Dulce Chacón", de Cáceres. Es el curso 2018-2019 y es su maestra Victoria Muriel.

Por último, Vicente, que es alumno de 4º de Primaria del CEIP "Blasco Ibáñez", de Alzira (Valencia) y que tiene por maestra a Rosa Piera, también en el curso 2018-2019. Halla la raíz cuadrada de 6850. 

Un documento importante, que da pistas sobre el nuevo currículum matemático.

El Comité Español de Matemáticas, integrado en la Unión Matemática Internaciomal (IMU) ha elaborado el documento (que se puede descargar) que puede servir de pauta para la elaboración del currículum de Matemáticas (que debe estar al salir). Es interesante y creo que puede suscitar más de un comentario.  

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Un Trabajo Fin de Grado, que es mucho más.

 Tiene un contenido y un nivel de calidad nada corrientes en trabajos de este tipo. Es del curso 2017-2018, pero hasta ahora no había tenido noticias del mismo. Recomiendo sobre todo la lectura de las entrevistas que se recogen al final del trabajo. Pero de gran calidad. Recomendar la lectura de las entrevistas al final del trabajo. 

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Suma de unidades de tiempo.

 La realiza una alumna del 5º del CEIP  "Huerta Retiro", de Mairena del Alcor (Sevilla). El maestro es Germán Luengo Soria. 

Es interesante observar las estrategias que guían la acción de la niña, y cómo lo de los complementarios de un número se extiende con facilidad a otros cualesquiera.  

Un software educativo para el método ABN.

 No nos falta de nada. En este caso Taco Pacheco Alex Fabricio, de la Universidad Central de Ecuador, presenta un programa informático para la resolución de sumas y restas ABN en 3º de Primaria.  

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Lecturas para el fin de semana.

 Una nueva tesis sobre resultados de la aplicación del método ABN en las aulas. En este caso, de la Universidad Nacional de San Agustín, en Arequipa (Perú). Los resultados obtenidos, muy a favor del ABN.

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¿Raíces cuadradas en Primaria? SÍ. Por supuesto (I)

 Desde luego dentro del método ABN. En lo que se refiere al método tradicional, bien pueden suprimirla. El viejo algoritmo se practicaba desligado de las situaciones en que se empleaba. Por eso, eliminarlo no parecía plantear ningún problema. No solamente era una decisión que ahorraba aprendizajes fastidiosos, sino que además era inocua: no pasaba nada, no se interrumpían otros aprendizajes. No es ese el caso de nuestro método, en el que la raíz cuadrada se utiliza en contextos significativos, como una parte importante de una estructura, como una fuente nueva de resolución de problemas. 

Voy a realizar diversas entradas para justificar nuestra posición, que vamos a apoyar en vídeos que recogen lo que son capaces de hacer los niños cuando el aprendizaje es significativo y emplean unas desarrolladas herramientas de cálculo. Antes de desgranar los dos primeros argumentos, se incluyen dos vídeos en los que los alumnos resuelven, de forma casi instantánea, raíces cuadradas de números de hasta cuatro cifras. Son alumnos de 5º de Primaria del CEIP "Andalucía", de Cádiz, en el curso 2014-2015.

  

PRIMER ARGUMENTO A FAVOR DE LA RESOLUCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS EN PRIMARIA. 

La raíz cuadrada es la operación inversa al cuadrado de un número. Las dos operaciones forman parte de una misma estructura, y eliminar una de las operaciones deja la otra incompleta y fuera de contexto. En un enfoque por estructuras las operaciones son reversibles, y si el alumno aprende a resolver problemas hallando el cuadrado de un número, no termina de saberse por qué, a partir de ese cuadrado no se puede averiguar el número que lo generó. ¿Es mejor que, conociendo lo que mide el lado de un cuadrado, se pueda hallar el área del mismo, y que sin embargo, conociendo el área del mismo no se pueda hallar el lado del cuadrado? No tiene mucho sentido.

SEGUNDO ARGUMENTO A FAVOR DE LA RESOLUCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS EN PRIMARIA. 

Las potencias (en el caso que nos ocupa, los cuadrados) suponen un nivel superior de abstracción respecto al producto. El producto, a su vez, es un nivel superior de abstracción respecto a la suma. Si el producto resuelve la situación de suma de un mismo sumando que se repite un número determinado de veces, la potenciación resuelve la situación en que un mismo número se multiplica por sí mismo un número determinado de veces. El producto tiene su operación inversa, que es la división. Ambas operaciones están un nivel de abstracción más elevado que el que se tiene en la suma y en la resta. Si el salto siguiente en el producto es la potenciación, ¿por qué no se puede tener ese avance en su operación inversa? Al fin y a la postre, en una división entre cuatro se tiene que buscar un número que sumado consigo mismo cuatro veces sea igual al dividendo; en una raíz cuarta se ha de buscar el número que multiplicado por sí mismo cuatro veces sea igual al radicando.

Tesis Doctoral sobre resolución de problemas.

María Lourdes Javier Prudencio ha realizado su Tesis Doctoral ("Método “ABN” en la resolución de problemas de cantidad en estudiantes de primaria, I.E.P Juan Wesley, UGEL 05 – 2019.) comparando los resultados que obtienen los alumnos si trabajan el método ABN o si no. Las conclusiones son muy claras, y siempre a favor del uso del método ABN. La presentó en la Universidad "César Vallejo" de Lima (Perú). 

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Foto del CEIP "Carlos III" de Cádiz. Alumna de 5º de Primaria. Curso 2014-2015.

Análisis comparativo entre la enseñanza tradicional matemática y el método ABN en Educación Infantil.

 Es un artículo de Valero Rodrigo y González Fernández, profesora y profesor, respectivamente, de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Castilla la Mancha.

Se compara el rendimiento en diversas pruebas de dos grupos de alumnos de Infantil de 4 años. Uno de ellos sigue el método tradicional y el otro el ABN. Pese a que los reactivos que se aplican están basados en la metodología antigua, los resultados son muy claros: los resultados obtenidos por los alumnos ABN son significativamente mejores que los obtenidos por el grupo que sigue la metodología tradicional. 

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La foto corresponde a una clase de Infantil de 4 años. C.C. "Nª Sª de las Mercedes", de Egea de los Caballeros (Zaragoza). Curso 2020-2021. 

¿Raíces cuadradas? NO. ¿Y por qué?

 En el vídeo que adjuntamos, en el marco de los cursos de la UIMP (Univesidad Internacional "Menéndez Pelayo") Se produce esta intervención, que no sé si corresponde a Carmen Tovar o a Isabel Couso, en el que se hace una defensa encendida... del destierro de las raíces cuadradas, no ya de Primaria, sino también de Secundaria. 

Esto es algo con lo que, evidentemente, no estamos de acuerdo en ABN. En sucesivos artículos expondremos nuestras razones, y los acompañaremos de lo que hacen los alumnos que sí trabajan con ellas y que, de acuerdo la visión de la misma que se expresa en el vídeo, deberíamos evitar. 

Pero no he querido resistir la tentación de mostrar cómo una niña de ocho años (Alicia, del CEIP "Andalucía", de Cádiz, ya en el curso 2010-2011, mostraba que había otras formas de hacerlas. ¡Y eso que era en nuestra prehistoria! 

Píldoras sobre el ABN. Ahora lo he visto.

 Sobre el curso de ABN que se impartió en el INTEF, la coordinadora del mismo y sus ponentes participan en este webinar en el que destacan los aspectos más importantes del método.