Se trata de una foto extraída de "El País Digital". Su contenido nada tiene que ver con el del artículo. Pero no me resisto a mostrar esa buena cuenta de dividir por dos cifras, a solucionar con la astuta técnica de rodear el primer número del dividendo y el primero del divisor. Cada vez vamos más lejos.
No se detienen ante nada. Penyagolosa nos ofrece material y juegos para las operaciones de cálculo más difíciles de Primaria. En esta primera se trabaja la división por dos cifras, elaborando la escala de referencia.
Si uno se da un paseo por youtube consultando las propuestas que se recogen sobre la división por dos cifras, no queda más remedio que echarse las manos a la cabeza. Como ejemplo traigo cinco vídeos. Esto parece el museo de los horrores. Fíjense cómo están las cosas. Entre los cinco vídeos suman 10 104 000 visitas. El vídeo en el que el señor tapa con la mano números en el dividendo y el divisor cuanta con cerca de nueve millones de visitas.
¡Estamos rodeados! ¡Ya son nuestros!
En el primero de ellos dos niños (Ale y Óscar) resuelven una división por dos cifras por redondeo del dividendo. En definitiva, lo que hacen es recurrir a otra otra operación más sencilla valiéndose de la propiedad distributiva del dividendo respecto a la suma, para así evitarse cálculos. Este vídeo se grabó en el curso 2012-2013, cuando los niños estaban en 4º de Primaria. Era en el CEIP "Andalucía", de Cádiz, y la maestra era Charo Ruiz.
En el segundo vídeo, Alberto, que estaba entonces en 6º, resuelve mentalmente la división 92.715 : 23. Establece en primer lugar el número de cifras que va a tener el cociente y a continuación lo va hallando siguiendo los órdenes de magnitud del dividendo de mayor a menor. Era el curso 2016-2017, en el CRA "La Tiñosa", en el aula de Las Lagunillas (Priego de Córdoba). El maestro era Rafael Pérez Luque.
¿No será que la supresión de este contenido se debe a que los modelos y materiales que emplean los métodos que hemos venido citando (Singapur y OAOA) y que sirven para facilitar la comprensión de la división por parte de los alumnos, no se adaptan ni sirven para operaciones más complejas y con números más elevados? Y si es así, ¿cómo se arregla ese problema? Pues nos olvidamos de él y asunto zanjado.
Esto es más frecuente de lo que parece. Hay modelos que sirven para unos casos, pero no para otros. Es el caso de la multiplicación japonesa, que se representa en la figura que aparece arriba a la izquierda. Con él, ¡qué fácil es multiplicar! Solo hay que saber contar y saber en qué orden colocamos lo que resulta del conteo. No hacen falta tablas ni nada de eso. Pero hay que fijarse en una cosa: siempre que aparece este modelo lo hace con números muy bajos. ¿Cómo sería si los factores fueran 787 x 964? Pues sería un galimatías imposible de llevar a cabo.
En ABN, sin embargo, el modelo que empleamos sirve también para los casos más difíciles que se puedan presentar y con cantidades nada usuales. Vamos a mostrar algunos vídeos que enseñan muy bien lo que se quiere decir.
Primer vídeo. 5º de Primaria. CEIP "Virgen del Rocío", de Huelva. Es el curso 2020-2021. Se trata de una división en la que se extraen decimales y ya el niño prescinde de la escala.
Tercer y último vídeo. 6º de primaria. CEIP "San Gregorio de Osset", de Alcalá del Río (Sevilla). Curso 2020-2021. Eric resuelve una división difícil... sin hacerla, razonando, aplicando lo que sabe de la multiplicación. En 26'' resuelve la división 73 : 0,25.
PRIMER ARGUMENTO.
En primer lugar el pronunciamiento contra la división por dos cifras se hace desde la base de que sólo hay una manera de resolverlas, y es a través de la cuenta de toda la vida. Pero, ¿y si hubiera otros formatos con otros algoritmos? ¿Y si esa operación se hiciese de manera razonada, con total comprensión y de forma que requiriera menos tiempo y esfuerzo que la operación tradicional? Condenar a hacer desaparecer el formato tradicional es algo a lo que muchos se podrían sumar, nosotros entre ellos. Pero condenar ese formato no puede suponer eliminar este tipo de cálculo aunque se presente de forma radicalmente distinta y sin las limitaciones y empleos de trucos de la vieja cuenta. No se debe condenar el cálculo que requiere resolver la división por dos cifras, sino condenar uno de los algoritmos concretos, que es, en efecto, engorroso y muy difícil de entender.¿Es cualitativamente distinta la división ABN respecto a la tradicional? Pues en este caso también las imágenes valen más que mil palabras. Corresponde a dos vídeos casi de los comienzos del método.
Julia era alumna de CEIP "San José de Calazanz", de Rota. La tutora y maestra de matemáticas era Sara Herrera. Ya en 3º (curso 2012-2013) hacía y explicaba tan bien una división que, en puridad correspondía a un curso posterior. Pido disculpas por la calidad de la grabación, pero era lo que teníamos.
Laura era alumna de 4º de Primaria en el curso 2013-2014. Estaba en el CEIP "San Rafael" y era su tutor Francisco Gamero. Ahí la tienen resolviendo una división compleja, con gran soltura y dominio de la técnica,
Abro una nueva entrega, esta vez para acompañar en el final del curso. ¿Hay que elimimar de las prácticas escolares el aprendizaje de la división por dos cifras? Vamos a intentar contestar, en varias a entregas a esta cuestión. Desde ABN decimos que no, y lo justificamos. Para esta larga serie me voy a ayudar de mi último libro ("¿Por qué los escolares fracasan en Matemáticas?", de la editorial Wolters Kluwer) y del amplio surtido de vídeos que se ha ido acumulando a lo largo de los años.
Como acabo de señalar está muy en cuestión que los alumnos de Primaria tengan que aprender a dividir por dos cifras (o, naturalmente, por más de dos cifras). El método «Singapur» ha abandonado esta tarea. Según ellos, no sirve para nada y es una complicación innecesaria que consume un tiempo que es preciso para otras actividades matemáticas más fructíferas. El método «OAOA», que es el único en España que, como ABN, trabaja el cálculo con números completos, también recomienda que no se practique. Es más, uno de sus mentores (Antonio Martín) dice que los maestros que trabajan esta operación con sus alumnos los preparan para ser ciudadanos del siglo… XIX. El nuevo currículum de la C.A. de Andalucía, publicado en enero de 2021 no menciona la división por dos cifras. Pero tampoco hay que tomárselo muy en serio, pues señala que en el Tercer Ciclo los niños deben hallar el MCM y el MCD… sin que se hayan trabajado las potencias. En la última renovación del currículum nacional francés se ha suprimido esta división. Por el contrario, en los Estándares Estatales Comunes de Estados Unidos, que es un documento muy respetado y que se utiliza como referente, la mantienen.
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