Argumentario.1.

1. LOS ALUMNOS QUE TRABAJAN EL NUEVO MÉTODO SIRVEN DE COBAYAS O CONEJILLOS DE INDIAS.

            “Ninguna mujer debería tomar la píldora durante 20 años hasta que un número suficientemente grande la hubieran probado ya durante ese mismo período”. No recuerdo a quién pertenece esta frase, pero la anoté.

            No. No son cobayas. Tal vez lo fueran las primeras clases. Pero ya tenemos datos, resultados, y nuestros alumnos no se someten a ninguna cura incierta ni a ninguna aventura que no se sabe cómo va a acabar. Ni mucho menos.

            Pero el argumento hay que desmontarlo con un razonamiento en contrario. Lo que es una temeridad es mantener un método que lleva decenas y decenas (cientos) de años, y con millones y millones de alumnos, fracasando. Es un lugar común entre los docentes señalar que los niños hacen muy mal el cálculo mental (más allá, claro de mezclar dos dígitos) y que no saben resolver problemas. Y, digo yo, si eso es así, ¿qué modo de enseñar es ese que no consigue aquello que persigue? Por consiguiente, que quede claro que no se trata de que alumnos que gozan de unos magníficos niveles de aprendizaje abandonen un camino seguro y lo pongan todo en riesgo por iniciar una aventura incierta, sino de enmendar una situación bastante catastrófica. Mantener el método tradicional es algo peor que hacer un experimento. Al fin y a la postre, este puede salir bien. Apostar por lo de toda la vida es tener la absoluta certeza de que el alumno no sabrá calcular (aunque sepa hacer cuentas), no sabrá resolver problemas y, además, odiará ese trabajo. En definitiva, en la mayor parte de los casos obtendremos un incompetente cargado de prejuicios contra aquello que le permitiría salir de su ignorancia.  

Argumentario

            En las reuniones o charlas que tengo con grupos de maestros y maestras me piden que incorpore al blog argumentos y razones que defiendan el nuevo método ABN y, sobre todo, que desmonte los que ponen en circulación aquellos que defienden el método tradicional. No es una mala idea. Me argumentan estas maestras (y algún que otro maestro) que en ocasiones el problema de la puesta en marcha de los algoritmos ABN en un centro no es la falta de voluntad o de confianza, sino la presión que ejercen compañeros y compañeras significadas del centro para que tal actuación no se desarrolle. Por eso, y aunque algunas se defienden muy bien, me dicen que no les vendrían mal algunos refuerzos.

            Es verdad. Esto ocurre. Conozco al menos tres centros en los que les han quitado las ganas o les han hecho ver a los que iban a comenzar, los inconvenientes que se originarían si se metían en esa aventura. A mí estas cosas me parece lamentables e impropias de un colegio, de unos maestros y de unas personas que tienen como principal función formar a niños. No lo digo, y esto quiero dejarlo muy claro, porque me parezca mal que haya docentes que sigan con el cálculo tradicional. Allá cada uno, y sólo en España debe haber decenas de miles que trabajan de esta manera. Nosotros, insisto, jamás hacemos la mínima fuerza para atraer a nadie que no quiera, ni vamos a donde no nos llaman. Pero lo que denunciamos es otra cosa: yo no quiero cambiar mi metodología, en uso de mi libertad de cátedra, pero es que tampoco quiero que tú lo hagas. O dicho de otra forma: en uso de mi libertad de cátedra hago todo lo que puedo para que tú no la puedas ejercer... si a mí no me parece bien lo que haces.

            He hecho una recopilación de tales argumentos. Como contestar a todos de una vez puede ser largo y aburrido, solo los enumeraré y poco apoco iré ocupándome de ellos. En esta primera semana contestaremos al primero:

Un buen detalle.

Es un buen detalle el del grupo de maestras del "San José de Calasanz", de Rota, encabezadas por Sara Herrera.

Han tenido la buena idea de elaborar una agenda ABN, en la que a los alumnos y alumnas se les ponen las tareas para casa. Y, naturalmente, también se puede emplear en clase.

El formato es a la vez sencillo y práctico. Tiene una parte para anotaciones y luego aparecen los clásicos enrejados del método.

La Agenda permitirá seguir la evolución y progresos de los alumnos a lo largo del curso.

Finalmente, hay que señalar también la buena disposición del colegio y de su equipo directivo. Esta Agenda es una muestra más del apoyo que recibe la nueva metodología en ese centro.

Iniciación a la numeración con apoyo de la recta numérica

Las fotos que ilustran el proceso para la iniciación de la numeración en la segunda decena, son del alumnado de Primero A y B del CEIP "Alonso de Aguilar" en Aguilar de la Frontera (Córdoba).

Con esta actividad se busca como objetivo que el alumnado identifique visual y manipulativamente el concepto de decena y que traslade dicha experiencia al papel. Debajo de las fotografías se va explicando el proceso seguido.

Foto 1: Una vez que el alumnado conoce y domina la primera decena, el objetivo es lograr que entienda el concepto de decena y que lo domine para poder formar y operar con el resto números hasta el 99. El alumno representa en la recta numérica del suelo, cada número con sus correspondientes palillos, pinchándolos en la unión del número con la pieza del puzzle de goma.

Foto 2-3-4: Cuando llegamos al 10 ponemos los 10 palillos correspondientes y planteamos si podemos representar dicho número de otra forma distinta, pero siguiendo usando los palillos.  No suelen tardar en darse cuenta (ya les mostramos en clase que cuando tenemos 10 los palillos los enlazamos y llamamos decena) y recordar lo que hemos trabajado en clase y cambian los 10 palillos por la decena de palillos.

Foto 5: Una vez solucionado el cambio que supone el número diez, seguimos representando el resto de números de la segunda decena.

Foto 6:  En este momento hacemos una serie de reflexiones con el alumnado, para ello observamos cómo ha quedado todo y buscamos que encuentren las similitudes y diferencias en la recta representada:

- La decena de palillos se repiten en la pieza del puzzle con el número 1

- ¿Qué diferencia hay entre los palillos situados en el 1 de las unidades y el de las decenas?. ¿Es el mismo número?.

Separamos las piezas de la primera decena y las colocamos junto a las unidades de la segunda decena:

- ¿Qué tienen en común?.

- ¿En qué se diferencian ambas rectas numéricas?.

Foto 7 y 8: Realizamos representaciones en la recta numérica de la mesa de los alumnos, comprobando que han entendido el uso de las decenas.

Foto 9: Iniciamos la representación de los número fuera de la recta numérica, puede ser en una bandeja, sobre la mesa o sobre una hoja de papel. La idea es ir prescindiendo del uso de la recta numérica, aunque siga presente sobre la mesa.

Foto 10: Escribimos el número en papel que hemos representado, diferenciando mediante el color azul las unidades y de rojo las decenas. Seguimos insistiendo que las decenas de palillos es ese número rojo que ponemos en el papel.

Foto 11: Proceso inverso, escribimos el número en el papel y comprobamos que los representan mediante los palillos. 

Descomposiciones arborescentes.

Sara Herrera, del CEIP "San José de Calasanz", de Rota, nos manda unas fotos sobre ejercicios de descomposición de sus alumnos de 2º. Casi mezclan la destreza con el arte. Nos ha mandado también un vídeo, en el que se ve no sólo lo bien que lo hacen, sino cómo lo disfrutan y la rapidez con qué operan. Desgraciadamente, la calidad de la pizarra es tan mala que no se veía lo que escribían los niños. Volveremos a grabarlos y queda pendiente su inclusión en el blog.

El ejercicio no consiste en resolver la operación, sino en descomposiciones sucesivas de sus términos.

Iniciación a la numeración.

Un nuevo grupo ABN comienza en 1º en el CEIP "Reggio", de Puerto Real. Con el fin de ilustrar los comienzos del método en Educación Primaria vamos a seguir especialmente a este grupo. Su maestra ya es experta. Es su tercer curso y su segundo con los alumnos de 1º. Esta es la primera entrega. La finalidad del ejercicio es muy importante. Se trata de dar contenido a las grafías de los números, a qué sepan quéhay exactamente detrás de ellas.

Doble resta en el CEIP "San Rafael", de Cádiz.

El grupo de 3º de Primaria ha inventado un problema (y lo ha resuelto) que responde a una doble resta. Su tutor (Francisco Camero) me ha avisado de algunas de las singularidades de su resolución. Desde las técnicas de cálculo más elementales hasta las más rápidas, he aquí la sucesión de soluciones.

El alumno ha encontrado un problema lógico y realista. Sin embargo, su cálculo ha sido prudente. Primero se ha enfrentado a uno de los sustraendos y, cuando ha acabado con él, ha abordado el otro.
No tiene problemas en desdoblar o descomponer en el momento que ve alguna dificultad.

 
En este caso, el problema es lógico, pero poco realista dado lo económico que salen el coche y la moto.
Lo ha resuelto de una forma muy ortodoxa, utilizando, como el anterior, el método sucesivo. Acomete el primer sustraendo y lo descompone sucesivamente en centenas, decenas y unidades. Una vez que acaba con él, comienza con el segundo sustraendo, al que le aplica la misma técnica.

Esta niña propone un problema lógico, pero menos realista. Emplea el método simultáneo con alguna peculiaridad. Es capaz de reunir en un sólo sustraendo 240 del primero y 314 del segundo, y quita los 554 de una vez.
Pero no tiene seguridad a la hora de cruzar la "frontera" del 300. Por ello, quita 2 y luego 1. Ahora está en condiciones de sustraer números más complicados. Es loque hace juntando los restos de los dos sustraendos y sustrayéndolos de una vez.

No sé lo que son los Monster High, pero el problema es lógico y no puedo juzgar su grado de realismo.

La niña o el niño emplea la técnica simultánea, pero de una forma más canónica que el anterior. Primero quita todas las centenas y luego todas las decenas. Sin embargo, no se atreve a hacer lo mismo con las unidades, y las detrae sucesivamente. ¿Por qué? Pues no lo sabemos, pero les pasa a muchos.

Es lógico y realista, aunque el bosque haya tenido muy mala suerte.
Tiene una técnica buena. En el primer sustraendo recoge todas las centenas, las decenas del primer sustraendo y seis de las unidades del primero, dejando una. Con ello no se complica la vida a la hora de detraer.
Después, no se atreve a descontar veinticinco, sino que primero quita diez para redondear y luego los quince.

El problema es lógico y realista, siempre y cuando que las prendas sean de una marca de bastante lujo.

El método que emplea es el sucesivo, pero ello no es un retroceso. Ni mucho menos. Lo que hace es quitar de una vez cada uno de los sustraendos. Y ninguna de esas sustracciones es fácil.
Es admirable la capacidad de cálculo alcanzada.

Problema lógico y poco realista. Pero es que ha puesto toda su capacidad, que es muchísima, en el cálculo. Es asombroso. Se trata de un niño que está comenzando 3º de Primaria.
Emplea el método simultáneo. Pero casi sobran las palabras. Suma mentalmente 247 y 324 (571) y detrae esa cantidad de golpe, en un único intento.
Para que el lector o lectora se dé cuenta de la dificultad, puede intentar realizar esta operación del mismo modo.

En definitiva, la observación de los trabajos de los niños y niñas nos permite construir el mapa de la evolución del pensamiento matemático de los niños y las fases por las que pasan. Aprendemos mucho, especialmente que los alumnos y alumnas son capaces de hacer cosas mucho más difíciles de las que nos podemos imaginar.

Divisiones sintéticas

No sé si el nombre que le hemos puesto es el más adecuado. El caso es que los niños y niñas resuelven estas divisiones por una cifra prescindiendo de dividendos y restos parciales. Ello supone una gran capacidad de cálculo y una buena memoria de trabajo. No sabemos si esta forma de resolución estará al alcance de todos los niños o solo de unos cuantos. Por ello, se les da la opción de que adopten una u otra forma de resolución según se vean con fuerzas o no para intentarlo por la vía sintética.
La idea nos vino, como en muchas ocasiones, de los niños y de sus maestras. En este caso, la fuente de inspiración fue la resolución de una división entre dos en el CEIP "San José de Clasanza", de Rota, que llevaron a cabo dos niñas (Mireia y Mari Carmen). Los dos vídeos están recogidos en las entradas o posts de finales de Junio de 2011. En ellos se prescindía de los dividendos parciales. Y, claro, si con siete años algunas niñas pueden prescindir del apoyo de escribir los dividendos parciales, ¿no podrían los de nueve años obviar tanto unos como otros? Pues así ha sido.
Los dos niños y la niña lo hacen muy bien. Pero me gustaría hacer notar la enorme seguridad en las respuestas de Fernando. Fíjense bien.

Sustración en escalera descendente

Los algoritmos ABN son abiertos, pero no sólo para los alumnos. También los maestros introducen variaciones en los formatos. Es el ejemplo de lo ocurrido en este colegio, en el que han optado por este formato para resolver las sustracciones en escalera descendente.

Sustracción (resta mental)

El alumno iba a realizar una sustracción en escalera, pero dijo que no tenía necesidad de dar pasos intermedios. Y ahí está. La aprovechamos para hacer preguntas que nos mostraran su dominio del algoritmo.
Los niños y niñas del colegio "Lapachar", de Chipiona, comenzaron a trabajar el método ABN el curso pasado, cuando comenzaron Tercero. Hoy, al iniciar Cuarto, son unos expertos.

Decoración para la numeración

Números para decorar la clase mientras aprenden la numeración, ilustrados con palillos formando unidades y decenas, coloreando las unidades de azul y las decenas de rojo. Útil sobre todo para introducir los números mediante el algoritmo ABN con apoyo de palillos.

En esta ocasión los 19 primeros números. La hoja correspondiente al 10 se presenta en tres formatos distintos.

Manifiesto en contra de los Algoritmos Tradicionales

Ya se pueden imaginar lo de acuerdo que estamos con el contenido del manifiesto. Toda la familia ABN es una propagandista, pero con hechos y con alternativas. Es la línea. 

ANÁLISIS Y REFLEXIÓN SOBRE EL MANIFIESTO DEL COLEGIO AGUAMANSA EN CONTRA DE LOS ALGORITMOS TRADICIONALES DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS

Compensar

Esta vez la operación de Compensar la hacen los niños de 2º. Su soltura en el cálculo es admirable, lo que indica el magnífico trabajo que se ha hecho con ellos. Llama la atención cómo sus manos siguen el trabajo de su cerebro. Ha de tenerse en cuenta que, al igual que en el caso de la doble resta, están empezando 2º y nunca habían hecho este tipo de operaciones..

Doble resta

Este niño verifica que la invención de un alumno de su edad, aunque de otro colegio, funciona. Debe ser la conexión generacional. Fíjense en cómo utiliza los dedos para realizar algunos cálculos.

Sumiresta.

Las nuevas operaciones han prendido con mucha fuerza. Laura, del CEIP "San Rafael", de Cádiz, la practica con acierto.