Normalmente los problemas aritméticos que resuelven los alumnos se han identificado no por su sentido o el tipo de situación que reflejaban, sino por la operación que había que usar para resolverlo. Así, los problemas son de sumar, restar, multiplicar y dividir. Se trata de una clasificación amorfa, que encierra en sí misma tipos de problemas que son muy diferentes. Los problemas en las estructuras aditivas son muy variados, pues pueden ser de añadir, combinar, comparar e igualar. En el caso de las estructuras multiplicativas los problemas pueden ser de iterar, de cantidades intensivas, de comparar, geométricos y de producto cartesiano. En total tenemos 31 problemas de una operación, y si se suman los correspondientes al reparto igualatorio hablamos ya de 39.
Sin tipificación de los
problemas en sus correspondientes categorías, no es posible comenzar por lo
simple y acabar en lo más complejo, como tampoco es posible secuenciarlos, de
manera tal que primero se aborden los más sencillos de las diferentes
categorías, luego los de dificultad mediana, etc.
Cada categoría completa
de problemas permite que éstos se conecten entre sí, estableciendo la
estructura lógica que facilita la comprensión de los mismos y que ayuda a crear
redes conceptuales. De este modo, un problema de añadir encierra un problema de
sumar y dos de sustraer, y uno de sustraer encierra otro más de sumar y los dos
correspondientes de restar. Un ejemplo en los problemas de añadir o cambio:
·
AÑADIR:
o
En un autobús viajan 27 personas. Suben 15
más. ¿Cuántas personas viajan ahora?
o
En un autobús viajan 27 personas. Suben
más y ahora hay 42. ¿Cuántas personas han subido?
o
En una parada de autobús suben 15
personas. Ahora hay en el autobús 42 personas. ¿Cuántas personas había cuando
el autobús llegó a la parada?
·
SUSTRAER.
o
El material del colegio me ha costado 35€.
Pago con un billete de 50€. ¿Cuánto dinero me devuelven?
o
He comprado el material del colegio y lo
he pagado con 50€. Me han devuelto 15€. ¿Cuánto me ha costado ese material?
o
El material del colegio me ha costado 35€.
He pagado con un billete y me han devuelto 15€. ¿Qué valor tenía el billete con
el que he pagado?
La dificultad aumenta
cuando se trata de problemas de más de una operación. Pero eso ya otra historia.
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