Los problemas de la resolución de problemas. (III) Unos algoritmos inadecuados que se convierten en los primeros obstáculos.

 UNOS ALGORITMOS INADECUADOS QUE SE CONVIERTEN EN OBSTÁCULOS INSALVABLES.

Las viejas cuentas con las que se siguen resolviendo los problemas se convierten en lo contrario de la que es su finalidad: un obstáculo. Hasta seis explicaciones justifican lo que se acaba de afirmar.

En primer lugar, el alumno no estudia los números para su mejor comprensión y averiguar lo que va a hacer con ellos. Solo se fija en cómo los coloca para poder operar cifra a cifra.

En segundo lugar, se pierde la trazabilidad, puesto que las cantidades representadas por lo números pierden su identificación y su sentido. Así, se desarrollan orden de magnitud a orden de magnitud, y en todos los casos se trata a estos como si fueran dígitos. De este modo, en la suma de 432 + 174 no se suman cuatro centenas más una centena (o cuatrocientos con un ciento), ni treinta decenas con setenta decenas, sino 4 + 3 y 2 + 4. Es decir, como se suman las unidades. Esta “rotura” es la que hace perder la trazabilidad de las cantidades.  Si el problema trata de averiguar cuántos niños se reúnen procedentes de dos colegios, ¿adónde están los cuatrocientos o los setenta?

            En tercer lugar, los cálculos se efectúan de derecha a izquierda, salvo en la división, que es el orden inverso en el que los procesa el cerebro. La dirección de los cálculos tiene más importancia de lo que parece, porque es antinatural. ¿Alguien que ha de contar una gran cantidad de dinero comienza a hacerlo contando los céntimos o los billetes más grandes?  

            En cuarto lugar, la dirección de los cálculos impide que se aprenda a estimar el resultado. Al ser de derecha a izquierda, cuando se acaba la operación ya está escrito el resultado exacto. No hay nada que estimar. Si se hiciera de izquierda a derecha y se estimara redondeando a las centenas, solo se tendrían que realizar los productos correspondientes a las UU.MM. y las CC.  

            En quinto lugar, cada uno de los algoritmos es único, esquemático, lo que obliga a buscar trucos y atajos que nada tienen que ver con la lógica numérica y que se convierten en serias dificultades de aprendizaje: llevadas, decimales en el divisor, etc. En el caso de las llevadas, los niños se “llevan” (¿cómo lo harán?) hectómetros o kilómetros, o una centena de kilos. En una división con un decimal en el divisor (384 : 2,3), no se divide esa cantidad por ese divisor, sino otra cantidad por otro divisor. No es lo mismo repartir 384 m de tela en trozos de 2 metros y 3 decímetros, que repartir 3840 metros de esa tela en retales de 23 metros.

            En sexto lugar, se tratan como algoritmos aislados, sin conexión con otros, inclusive con el correspondiente a su propia estructura. Así, el algoritmo del producto aparece desconectado del correspondiente a la división, y lo mismo ocurre con la resta respecto a la suma. Para conectarlos con el sentido del problema se recurre a palabras clave: si es de crecer o añadir el problema es de sumar, etc. Este es uno de los mayores errores que se cometen, porque hay problemas que no responden a esa lógica. Cuando el problema es: “Tengo 68€, y tengo 27€ más que tú, ¿cuántos euros tienes tú?” no se pueden sumar las cantidades, sino restar. O, en el problema “¿Cuántas gominolas tenía si me han dado 34, y ahora tengo 57?” Es verdad que te dan, te añaden, pero no es en absoluto un problema de sumar.  

¿Quién es capaz de responder a las preguntas que se le plantean al problema? 

(5º de Primaria. Curso 2018-2019. CEIP "Alba de Plata" de Cáceres).