Respondemos a una nueva pregunta.

¿Por qué los alumnos ABN tienen un alto nivel de cálculo mental, mientras que los del cálculo tradicional lo tienen tan malo?

En la página correspondiente de preguntas y respuestas está la que hemos dado a esta pregunta.

Primeros ejemplos de las nuevas operaciones.

Aquí tenemos los primeros resolutores de las "sumirrestas". Mari Carmen Navarrete, del "Luis Ponce de León", de Rota, se ha apresurado a mandarme el testimonio gráfico de los mismos. 

Y yo a publicarlas. Los niños acaban de comenzar 2º de Primaria.

En muy poco tiempo pondremos el primer vídeo sobre la operación de Compensar.

Se acabó la pesadilla de la publicidad.

BACTE nos ha dejado un comentario sobre cómo resolver el problema de la publicidad no deseada. El bueno de José Miguel de la Rosa lo ha aplicado y ha resultado. Se acabó el tormento.

Muchas gracias a Bacte (quienquiera que sea) y a José Miguel de la Rosa. Motivos para dársela tengo: nos van a ahorrar mucho tiempo y molestias.

Fin de la incidencia.

Una nueva operación: la de COMPENSAR.

SARA		MARIO
	156		84
-6	150	+6	90
-20	130	+20	110
-10	120	+10	120
-36		+36

Puestos a inventar ... Es una propuesta de nueva operación para que la probemos en 1º ya avanzado, en 2º y en 3º. El problema que la origina es muy simple: “Sara tiene 156 dulces y su hermano Mario 84. ¿Cuántos tendría que darle Sara a Mario para que, al final, ambos tuvieran el mismo número?”

Es un problema que, por el cálculo tradicional, se soluciona en dos operaciones: se halla la diferencia (resta), y ésta se divide entre dos (división, claro). En este caso no se trata sólo de que se haga de una vez, sino que con esta forma de calcular se desarrolla más el pensamiento matemático. A mi modo de ver, y a la espera de lo que luego hagan los chicos, observo las siguientes ventajas:

1. El alumno practica a la vez adición y sustracción, pero en una estructura única.

2. El alumno experimenta realmente el crecimiento y decrecimiento simultáneo de dos cantidades diferentes, por traspasos de partes de una a la otra. Esto les puede facilitar mucho la capacidad de estimación, que es imprescindible en el nuevo cálculo.

3. Esta operación, frente a las anteriores, ofrece dos elementos de verificación que guían a los alumnos para indicarles si la han hecho bien o mal y, por tanto, para facilitar su autocorrección. En efecto, las cantidades finales de ambos protagonistas deben ser iguales (120 en el ejemplo), y también iguales, aunque con signo distinto, las cantidades que se traspasan y que se acumulan.

            A ver si pronto empezamos a verlas en las pizarras y en los cuadernos. ¡Y mandadnos fotos o vídeos!  

¿Qué les ha parecido la visita? Las opiniones de los catedráticos e investigadores de la Universidad de Oxford, T. Nunes y P. Bryant, sobre el método ABN

“¿Qué les ha parecido lo que han visto?” Esta pregunta se la hicieron repetidamente a los catedráticos Nunes y Bryant, de la Universidad de Oxford. Ya se pueden imaginar que he estado muy atento a lo que ellos dijeron. Hago a continuación un resumen, que no es más que la mixtura de las opiniones expresadas no sólo a mí, sino a otros compañeros de la universidad. Digamos, como principio, que se ha hecho una valoración muy positiva del desarrollo del método. Pero en concreto han subrayado los rasgos que explico a continuación.

La absoluta novedad del método. Se trata de algo nuevo, de un cambio de paradigma, de una perspectiva distinta del tratamiento del cálculo. Si para ellos el conocimiento de lo que hacen nuestros alumnos ha sido “una sorpresa muy agradable”, la parte de la sorpresa ha sido la novedad del mismo.

El carácter abierto. Les parece especialmente acertado que los cálculos no se realicen de una única manera, sino que haya posibilidades reales de que cada uno de los alumnos pueda hacerlos de manera personalizada, adaptados a sus posibilidades.

El trabajo con números completos, y no con cifras descontextualizadas. Les ha llamado la atención el que los niños hagan los cálculos combinando los números y no sus cifras separadas y descontextualizadas. Les hacía gracia lo poco que cuidaban los niños “colocar” los sumandos, o los términos de la sustracción, de forma que coincidieran los órdenes de unidades. Claro, ellos no suman cifra a cifra y la colocación pierde por completo su importancia.

El cálculo de izquierda a derecha. Es también una seña de identidad de nuestro método y otra de las características que les ha llamado poderosamente la atención. Cuando los alumnos realizaban cálculos complicados y escribían directamente el resultado, abrían mucho los ojos al ver que estos siempre empezaban por la izquierda.

La gran capacidad de cálculo mental. Es tal vez lo que más asombro causa: la capacidad de los alumnos de realizar cálculos muy complejos mentalmente, sin necesidad de realizar ningún algoritmo. Pese a que los niños estaban poco entrenados (prácticamente llevaban dos días de clase), demostraron su habilidad en las cuatro operaciones y con cálculos muy complicados.

 Las preguntas de control posteriores a los cálculos. Tal vez haya sido este rasgo el que más les ha llamado la atención. Una vez que el niño ha terminado el cálculo se le pregunta sobre aspectos conectados al mismo para ver si lo ha entendido o, para ser precisos terminológicamente, si ha pasado del conocimiento procedimental al conceptual. Al decir de Nunes, es algo fundamental que no se ha hecho hasta ahora y que es muy difícil (o imposible en la mayoría de los casos) de aplicar con el cálculo antiguo.

La conexión del cálculo ABN con el Álgebra. Esta valoración fue subrayada por la profesora Nunes como una muestra de la capacidad de los niños de extender a contextos diferentes sus habilidades, descubriendo así los modelos formales que ambos tipos de conocimientos comparten. 

Hubo algunas cosas más que les sorprendieron, entre otras la alegría de los niños al hacer matemáticas y la identificación de los docentes con el método.

En resumen, la visita ha supuesto para todos nosotros un gran espaldarazo, la confirmación de que hemos elegido el camino adecuado y de que estamos llevando a cabo, con hechos y no con palabras, una renovación total de la enseñanza del cálculo en nuestros colegios.

Delante y detrás para la pizarra digital

Rotafolios para trabajar con los alumnos/as de Infantil y Primer Ciclo de Primaria, los conceptos de anterior y posterior. 

CÓMO VER EL ARCHIVO EN LA PDI:

1.- Está realizado con el programa Activinspire de la Pizarra Digital Interactiva (PDI) Promethean, aunque puede usarse con cualquier otra, siempre que esté instalado el programa Activinspire en el ordenador

2.- Descomprimirlo y guardarlo en una carpeta que puedas localizar fácilmente.

3.- Abre el programa ActivInspire de la PDI. Para descargar ActivInspire en modo personal (gratuito) haz clic AQUÍ. Necesitas registrarte previamente.

4.- En el menú de archivo ve a "abrir" y busca en la carpeta donde lo guardaste.

5.- Descarga el archivo haciendo clic sobre la imagen.

CARÁCTERÍSTICAS DEL ARCHIVO:

- El paquete consta de un sólo archivo.

- Se trata de una actividad para trabajar el anterior y posterior a un número de la primera decena.

- Para empezar se debe hacer clic sobre el triángulo negro  del recuadro para obtener un número hasta el 9.

- Se puede decir en voz alta el anterior y posterior a ese número.

- Si el alumnado lo necesita puede ayudarse de una recta numérica y de un cocodrilo, arrastrándolo al número que haya salido.

-Pulsando el post-it amarillo de "Ayuda" se muestra una guía rápida de las funciones que se pueden usar.

- En la pantalla están todas las herramientas que se necesitan para trabajar.

TRES CATEDRÁTICOS DE UNIVERSIDAD VISITAN AULAS ABN.

Esta mañana nos hemos honrado con la visita a dos aulas donde los niños trabajan el método ABN, de tres Catedráticos de Universidad: Terezinha Nunes y Peter Bryant, de la Universidad de Oxford, y su anfitrión en Cádiz, José Ignacio Navarro Guzmán, Catedrático de Psicología de la Universidad de Cádiz. Las aulas visitadas han sido las de 4º y 5º de Primaria del Colegio “Andalucía”, de Cádiz. Recordamos que el grupo que esta semana ha iniciado 4º es el único existente que desde 1º de Primaria sólo ha trabajado con el método ABN. No conocen ni han hecho nunca las cuentas tradicionales. El otro grupo trabajó ABN en 3º y 4º, pero no en 1º ni 2º.

Más adelante, y con más información recogida, hablaremos con detalle de la visita y de las impresiones de los visitantes. Bástenos decir por ahora, para presentar las fotos, que se han mostrado muy interesados y muy gratamente sorprendidos por las habilidades de los niños y por la manera de expresarlas. Veamos las fotos.

José Ignacio Navarro comenta a Peter Bryant algún cálculo de los niños. Terezinha Nunes, en primer término a la izquierda.

Terezinha Nunes, sentada entre los alumnos de 4º.

Alicia y un servidor comentando algo sobre la ecuación que ha resuelto. Si se fijan, no ha necesitado ni transponer la incógnita de un término para resolverla.

Foto de familia. José Ignacio Guzmán, Peter Bryant, Terezinha Nunes, yo mismo agachado entre los alumnos, y los niños de 4º.

Cristian resuelve, a la velocidad del rayo y sin escala, una división por dos cifras. Nuestros invitados no terminaban de creérselo.

Terezinha Nunes, desde el fondo de la clase de 5º, sigue con especial atención los cálculos de los niños.

Bryant y José Ignacio Navarro, al fondo de la clase y sin perderse detalle.

La otra foto de familia. Niños y niñas de 5º. 

LA MALDITA PUBLICIDAD.

Por lo que me he podido informar hasta ahora, no es nada sencillo averiguar dónde está escondido el resorte que hace saltar la indeseada publicidad cuando se cliquea en una de las entradas. Por eso, tampoco es fácil solucionar el problema. El remedio más seguro es abandonar el blog y migrar a otro blog o a otro servidor. En cualquier caso, esta no es ni una buena solución ni, desde luego, algo que se pueda hacer en poco tiempo.

¿Qué se puede hacer mientras tanto? Algo muy sencillo y que "chafa" la publicidad: hay que borrar en la barra de direciones el principio: http://www.linkbucks.com/url/, es decir, todo lo escrito antes de http://algoritmosabn.blogspot.com/ o la dirección a la que remita. Tras ello, se le da a enter y sale el enlace deseado.

Sé que esto no es más que poner una tirita, pero por ahora no hay otra cosa.

Gracias por la comprensión y perdón por las molestias.

Jaime Martínez Montero.

Jornadas del algoritmo ABN en Olula (Almería)

El pasado 6 de septiembre tuvimos la oportunidad de mostrar el algoritmo ABN, tanto Concepción Sánchez Cortez  que presentó un taller para la introducción en Infantil y Primer Ciclo, José Miguel de la Rosa Sánchez (Actiludis.com) con un taller sobre los materiales TIC disponibles para dicho método y actividades prácticas, y un servidor, que se encargó de la presentación, de la resolución de problemas y de un taller de para el algoritmo ABN en el tercer Ciclo de Primaria.

La asistencia rondó los ochenta participantes, que teniendo en cuenta las fechas de celebración y las altas temperaturas del momento, fue muy de admirar, su atención y participación.

Dejo aquí la fotografías que nos ha enviado María Martínez, Asesora de Primaria del Cep Cuevas-Olula

¿PUBLICIDAD EN EL BLOG? NO.

O eso pensaba yo. Desde el lunes 5 de Septiembre vengo observando que al "pinchar" en una entrada del blog para verla, sale una página intermediaria (lincksbucs, cito de memoria) que te obliga a ver publicidad -en ocasiones poco ortodoxa- al menos durante siete segundos.

Quiero dejar muy claro a todos los seguidores del blog que esto debe ser cosa de Google. Ni he tenido nada que ver ni cobro un sólo céntimo por ello.

Siento de verdad las molestias, que soy el primero en sufrir.

Jaime Martínez Montero.

Jornada "Algoritmos ABN. Por unas matematicas, sencillas, naturales y divertidas"

El próximo 6 de septiembre tendrá lugar una jornada organizada por el Cep de Olula del Río (Almería) con el título "Algoritmos ABN. Por unas matematicas, sencillas, naturales y divertidas", en el que intervendré con una conferencia y un taller práctico, y estaré acompañado por otros dos talleres realizados por Concepción Sánchez Cortez  que presentará la introducción en Infantil y Primer Ciclo y José Miguel de la Rosa Sánchez que hará lo propio con los materiales TIC elaborados para el método y actividades prácticas. Para más información en la web del Cep de Olula del Río.

La web "El tanque" completa sus programas informáticos son la división ABN

Hace unos meses informábamos de como la Web "El tanque" realizaba varios programas para trabajar la suma, la resta y la multiplicación con el método ABN. A continuación os dejamos los enlaces a los nuevos  programas para la división.

El formato de la multiplicación, aunque aparezca la estructura con la descomposición tanto del multiplicando como del multiplicador, cuando los alumnos adquieran destreza, pueden prescindir de dos columnas de las coloreadas en verde, si no descomponen el multiplicador y la realizan directamente.

DIVISIONES

Formato de 5 columnas

Formato abreviado de 3 columnas

Formato extendido 6 columnas

Nuevas invenciones para el curso que va a comenzar.

En el colegio hay 634 niños. Se han ido 176 de excursión, y 84 al cine. ¿Cuántos han quedado?
	684	-176	-84
130	554	46	84
4	550	46	80
80	470	46	0
40	430	6	0
6	424	0	0

En el poco tiempo que lleva aplicándose el método ABN se han producido muchas innovaciones respecto al diseño inicial. Muchas de ellas han venido de la mano de los propios niños, que han inventado variantes, o atajos, que no habíamos sospechado. La última ha sido de un niño de 1º. Me lo cuenta su maestra, en una conversación veraniega. Se trata, nada más y nada menos, que de la resta con más de un sustraendo. ¡Es verdad! Si hay sumas con más de un sumando, ¿por qué no va a haber restas con más de un sustraendo? Siento haberme enterado ya en vacaciones. De no haber sido así, ya tendrían en el blog fotos de esa invención. Pero ya llegarán Septiembre y Octubre. El asunto es algo parecido a la operación que acompaña a estas líneas. 

Hay 634 niños en el patio. Se van 174, y luego vienen 105. ¿Cuántos hay ahora?
	634	-174	+105
-134	500	-40	+105
+100	600	-40	+5
-40	560	0	+5
+5	565	0	0

Y si hay restas con más de un sustraendo, ¿por qué no va a haber una operación que mezcle sumas y restas? Como en el caso anterior, convertiría problemas de dos operaciones en otro de una operación, y brindaría muchas posibilidades de cálculo. Es más, podría ser la entrada para que niños de 2º o 3º comenzaran a iniciarse en los números enteros. Con estas líneas va un ejemplo.

            A todas las maestras de 2º, 3º y 4º les lanzo esta invitación: propongan este tipo de operaciones a sus alumnos y cuéntenme cómo les va. A ser posible, mándenme alguna foto o algún vídeo que documente el trabajo.

            Por último, ¿cómo las llamaremos? La primera podría ser una “rerresta” o “birresta”. Tal vez fuera más fino llamarla “recurresta”, o “reiterresta”. La segunda podría ser “restisuma” o “sumiresta”. Aquí se me ocurren menos nombres.

            ¿Me ayudan a buscar los nombres? Debemos estar preparados, porque me parece que no va a ser lo último que se va a inventar.

¿Cuento con ayudas para empezar a trabajar con el nuevo método?

Entre los correos que me dirigen se suelen repetir los que solicitan ayuda para comenzar a aplicar el método. Vienen a decir que están solos o que les faltan materiales o información.

Bien. Yo creo que esta cuestión tiene hoy mejor tratamiento que no hace mucho tiempo. ¿Qué tenemos ya y de qué se puede disponer?

1. Una pieza muy importante es el libro “Martínez Montero, J. (2010). Enseñar matemáticas a alumnos con NEE. (2ª edición). Madrid: Wolters Kluwer”.  Contiene todo el desarrollo del método y se distribuye en España y también en toda América Latina. El título es engañoso, pero ya no tiene remedio. Léanlo como si fuera este: “Cómo enseñar matemáticas para que los alumnos no tengan NEE”.

2. En http://algoritmosabn.com está alojado el “Tutor ABN”. No es más que un programa en el que el alumno, interactivamente, puede practicar suma, resta y multiplicación, con ayuda y sin ayuda visual, con decimales y sin decimales, operaciones sencillas y operaciones complicadas. Es de uso gratuito, aunque es recomendable registrarse. De este modo, el programa ofrecerá las estadísticas del trabajo del alumno. Sin registrarse no podrá hacerlo. Con registro o sin él, insisto, es gratuito. Con el “Tutor ABN” está cubierto el flanco de la ejercitación. El niño puede calcular en casa, en el colegio. Los ejercicios no se acaban. Además, si se equivoca le indica el “Tutor ABN” dónde se ha cometido el error.

3. La parte de la división, que aún no tiene incorporada el “Tutor ABN”, se puede practicar descargando el programa que ha realizado un seguidor chileno del método (el Licenciado Valdovinos) para practicar la división con divisores de una o dos cifras y con o sin decimales. Está alojado en este blog, un poco más abajo. Es muy sencillo bajarlo y va acompañado de sus instrucciones. Con ello y el “Tutor ABN” los alumnos podrán practicar las cuatro operaciones sin problemas, desde las primeras sumas hasta las divisiones entre dos cifras y con decimales en dividendo y divisor.

4. En el blog (algoritmosabn.blogspot.com) hay mucho material. Una colaboración de compañeros canarios ofrece alternativas tanto al "Tutor ABN" como a la propuesta de la división del Sr. Valdovinos. Hay cerca de doscientas entradas, con contenidos muy diversos. Entre otros, fotos y vídeos de clases y alumnos que comienzan el método ABN. Además de los vídeos (ya hay más de ochenta, que han sido vistos por más de cien mil personas) son muy importantes las presentaciones en pdf sobre operaciones y problemas. Dan muchas pistas sobre cómo trabajar.

5. En http://www.actiludis.com hay un apartado, en la parte de la izquierda, que recoge materiales para el cálculo ABN: fichas de trabajo, rotafolios para la pizarra digital, propuestas de actividades, etc. Recogen muchas colaboraciones de otros maestros y maestras y ya presentan un volumen considerable.

6. Además de eso, todas las personas que lo han querido han sido puestas en contacto con maestras que aplican el método, y a ser posible precisamente con las aquellas que imparten clase en el mismo curso.

            Es verdad que aún queda mucho por hacer. Pero para empezar tampoco está tan mal.

Se acerca el comienzo del curso.

Se va acercando el comienzo del curso. Lo noto en que, tras el puente de Agosto, han aumentado notablemente las visitas al blog (siempre dentro de la modestia). Como no tenemos nuevos materiales (ni los tendremos hasta que los niños vuelvan a las aulas), quiero comenzar respondiendo a una cuestión que se suscita en los cursos en los que se explica el método. La cuestión sería: “¿No es preferible que sean todos los docentes del mismo Ciclo los que adopten el método, y no uno o dos de manera aislada? Esto evitaría que existieran diferencias entre unas clases y otras”.

Mi respuesta es rotunda: NO. No es preferible. Es más, si optáramos por esa opción es posible que el método no existiera o, mejor dicho, no se hubiera desarrollado en ningún grupo de alumnos. Pero no se trata sólo de un asunto de supervivencia. Es que es más ventajoso para el propio centro y para el resto de los compañeros y compañeras que sean unos pocos los que comiencen y que, más adelante, se vayan incorporando más docentes. Explico por qué sostengo este punto de vista.

En primer lugar, no hay que hacer caso a eso de las “diferencias” entre unas y otras clases. Esas diferencias existen y han existido siempre. Las diferencias no aparecen porque se aplique el método ABN, ni desaparecen porque no se aplique. Esto es tan obvio para cualquiera que conozca mínimamente la enseñanza que da un cierto rubor explicarlo.

En segundo lugar, el que sean una o dos maestras las que, en el centro, comiencen a trabajar el ABN presenta muchas ventajas de cara a la coordinación del proceso y al seguimiento del mismo. No es lo mismo seguir y asesorar a una o dos personas por centro que a otras muchas.

Pero, en tercer lugar y sobre todo, es muy ventajoso para el resto de los compañeros y para el propio centro. Así, no se obliga a nadie a hacer lo que no quiere. El grupo o grupos de alumnos que llevan el método dan testimonio de su rendimiento. Son niños del colegio, iguales a los de los otros grupos, han pasado por las mismas aulas de infantil. Por ello, son significativos sus avances y son un argumento muy decisivo para convencer a otros compañeros y compañeras para que, en próximos cursos, se unan a la experiencia. Dicho de otra forma: el ejemplo real que arrastrará a los demás no serán las palabras que les podamos decir, sino los resultados que alcancen los niños. Cualquier maestro, además, puede entrar en la clase y comprobar el nivel de aprendizaje matemático que alcanzan los “experimentadores”.

Hay otro factor muy importante: los pioneros en la aplicación del método se forman y se curten, y así van a poder servir de ayuda a los que comiencen en cursos posteriores. No es lo mismo que entren los cuatro o seis docentes de un Ciclo a la vez y con el mismo grado de ignorancia, que lo hagan cuando ya cuentan con un experto en el propio centro que ha recorrido antes la senda por la que los nuevos van a transitar. Es un compañero o compañera a pie de obra, disponible, al que se le consulta y responde con inmediatez, que puede venir a la clase o que los nuevos pueden ir a visitarlo para aprender ciertas prácticas. Además, se contará así con una programación previa, con unos materiales contrastados, con unos modelos de evaluación, con una experiencia en lo que se refiere a la información y la relación con los padres, etc.

Así que, ¡ánimo! Todos los caminos, por muchos kilómetros que tengan, comienzan con un primer paso. Estoy seguro de que tendremos un magnífico curso.