¡BIENVENIDOS!

¡Bienvenidos al blog del ABN! Un año más comenzamos un nuevo curso, llenos de esperanza e ilusión. Será el noveno año de método ABN, desde que en el curso 2008-2009 se dieron los primeros pasos en los colegios “Andalucía” y “Carlos III”, de Cádiz. Seguimos adelante. Tenemos a muchos docentes y a muchos niños detrás, que empujan con una fuerza irresistible. Este blog recoge toda la historia del desarrollo del método, desde su primera entrada, allá por Marzo de 2010, hasta hoy. No hemos querido quitar nada. Y aquí seguimos con cerca de mil vídeos y más de mil quinientas entradas, que se dice pronto.

El blog va a seguir siendo fiel a sus principios: mostrar que es posible calcular de otra manera más motivadora, más fácil, más conectada con el pensamiento de los niños, más adaptada a sus futuras necesidades. En definitiva, del modo más eficaz para que los alumnos alcancen competencia matemática.

Animamos a los docentes y a las familias a utilizar el nuevo método. Con él se acaban las tareas repetitivas de cálculo, las dificultades matemáticas sin sentido, el aprendizaje memorístico vacío. Y para convencer al visitante de que es posible nos hemos alejado de los discursos vanos y de la palabrería barata. El material fundamental de este blog es el reflejo de lo que hacen los niños en las clases: vídeos y fotos dan cuenta de ello. Nunca omitimos de qué colegio, de qué maestra o de qué grupo de alumnos se trata. Porque no expresamos fantasías ni delirios, sino resultados concretos.

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MÉTODO ABN


¡PUBLICADOS LOS PRIMEROS LIBROS DE TEXTO ABN!

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jueves, 26 de septiembre de 2013

Un comentario con mucho contenido.

En mi entrada del 7 DE Septiembre de 2013 ("Sobre los límites que no se pueden traspasar"), Simplicio ha incluido un comentario al que quiero contestar en detalle. Quise hacerlo en su lugar correspondiente, pero al extensión de mi respuesta no "cabía" en el espacio reglado para tal fin.
Por ello, recurro a la nueva entrada. Sin más comentarios, pongo en primer lugar lo que ha escrito Simplicio y, detrás, lo que le contesto.



SIMPLICIO:
En Ciencia, si la pedagogía ha de serlo, las afirmaciones sobre la bondad de un método sobre otro deben ser demostradas científicamente. Usted debe saber perfectamente cómo, pero permítame ilustrar al lector. Sobre dos muestras estadísticamente significativas y comparables se contrastan las hipótesis de trabajo. Las muestras deben cumplir ciertas propiedades y el experimento ha de ejecutarse en idénticas condiciones, asépticamente, sin prejuicios ni convicciones infundadas, para no influir en sus resultados. Los resultados cuantitativos deben ser revisados por sus pares y avalados por su publicación en una revista internacional de reconocido prestigio (existen índices bibliométricos para conocer si una lo es). Es entonces cuando los resultados del estudio pueden ser validados por investigadores independientes, quizás en otros países, o refutados. Esto no tiene nada de particular y es así como avanza la Ciencia experimental, desde la Medicina hasta la Física de partículas.

Si se desea, puede medirse cuantitativamente, y con precisión, el tiempo y la corrección de operaciones desarrolladas por sujetos de ambas muestras para diversas operaciones correspondientes a cada una de las cuatro reglas elementales. Estoy convencido de que, para pocas cifras, los alumnos entrenados en el cálculo mental superarán a los que no lo estén. Sin duda, los alumnos entrenados en el método que propone, pertenecen a la primera categoría y, desgraciadamente, el resto, normalmente no.

Pero me preocupa lo que pueda ocurrir al desarrollar operaciones en las que ambos operandos consten de un número elevado cifras, incluyendo decimales. En especial, la división. Me preocupa también el impacto a largo plazo que pueda tener el método sobre el aprendizaje de otros conceptos, algunos en la frontera de la educación superior. Los experimentos pedagógicos, como los médicos, son algo muy delicado, pues se realizan con personas. En el caso que nos ocupa, además, los sujetos son niños y se les prescribe un tratamiento largo, que abarca toda la etapa de su educación primaria.

Por supuesto, no es el cálculo numérico la única competencia que un alumno puede desarrollar con el aprendizaje de la aritmética, pero no me negará que cabrá esperar que tras seis años de trabajo un alumno sea capaz de desarrollar operaciones como las descritas con eficiencia y corrección.

Francamente, me gustaría encontrar publicaciones con datos absolutamente incontestables sobre este particular. No intuiciones, ni experiencias. Hechos demostrables científicamente. Si conoce alguna, le ruego me lo indique.

Por otro lado, los algoritmos tradicionales se fundamentan directamente en el sistema posicional subyacente. Sin duda, estará de acuerdo en que la adopción de sistemas posicionales fue uno de los grandes logros de la historia de la Matemática. Compárense el gran desarrollo de la Matemática babilonia (que empleaba un sistema de numeración sexagesimal) con la práctica ausencia de avances en el periodo romano. Y es que, si me permite la broma, multiplicar con números romanos es labor ardua. Cuando se cambia de base de numeración y se estudian, por ejemplo, los sistemas binario, octal y hexadecimal (de importancia capital en el estudio de la electrónica digital y los computadores) y la trigonometría, no es necesario realizar ningún cambio sobre los algoritmos tradicionales. Son los mismos, puesto que se fundamentan en un sistema posicional que puede parametrizarse mediante un cambio de la base de numeración. No parece este el caso de otros métodos. 

Además, el cálculo con polinomios y series de potencias, fundamental en la educación secundaria y en la educación superior técnica y científica, también se fundamenta en un sistema posicional (solo que, en este caso, es simbólico), por lo que, de nuevo, los algoritmos numéricos tradicionales pagan sus réditos a largo plazo en estas cuestiones.

Todo método posee ventajas e inconvenientes. Nos habla usted mucho de las ventajas, pero poco de los inconvenientes. Sin duda es muy loable que se fomente el cálculo mental y resulta patente que, en su concepción, este método así lo hace. No obstante, si los profesores que emplean los métodos tradicionales no consiguen esto de sus alumnos, no es por un defecto inherente de los algoritmos tradicionales, sino porque se han entregado a la memorización y a otras prácticas poco pedagógicas. No es en absoluto complicado, por ejemplo, sumar mentalmente números de varias cifras en un sistema posicional. Simplemente, la falta de costumbre hace que a la mayoría de la población esto se le antoje una tarea formidable. Permítame ilustrar este particular con dos sencillos ejemplos.

Recuerdo a personas ya ancianas que, sin haber disfrutado de los beneficios de una educación universal y reglada, de suministros de lápiz y papel ilimitados, y, ni que decir tiene, de calculadora alguna, estaban acostumbrados a realizar estas operaciones mentalmente por lo que todos conocemos como «la cuenta de la vieja», un método que si se piensa despacio no difiere mucho del que propone y en el que estas personas se entrenaban de manera natural, al hacer la compra o realizar otras tareas cotidianas.

Del mismo modo, los viajeros que visitaban la Rusia del siglo XIX se sorprendían de que los campesinos fueran capaces de multiplicar números de varias cifras sin conocer las tablas, por un método que solo añade a la capacidad de sumar la necesidad de saber cómo duplicar y obtener la mitad de un número natural, y de distinguir los números pares de los impares. Curiosamente, este es, en realidad, un algoritmo tradicional fundamentado en un sistema posicional binario en lugar de decimal. Probablemente, además, uno de los más antiguos que se conoce en su clase, pues aparecen ejemplos de su uso en papiros egipcios.

Como podrá observar en estos sencillos ejemplos, el entrenamiento mental no surge en ellos como consecuencia del algoritmo particular empleado, sino de su método de aprendizaje, provenga de la mera necesidad o de la disciplina académica. Dicho esto, personalmente prefiero conocer ambos métodos que cualquiera de ellos por separado.


CONTESTO

Le agradezco mucho el tono de sus comentarios y el respeto que expresa. No se vaya a pensar que es lo más habitual. En segundo lugar también le agradezco las molestias y el tiempo que le dedica. Ello indica que se toma la cuestión en serio y no emite unas opiniones a la ligera, sino que procura fundamentar lo que dice. Y dice usted muchas cosas sobre las que quiero expresarle mi punto de vista.
La entrada en la que usted coloca su comentario sostiene, creo que con energía, que de ningún modo se obligue a los que trabajan con ABN a que dejen de hacerlo. Esta es la cuestión fundamental de la entrada, formulada con más o menos acierto o con mayor o menor ropaje. Sobre ello usted no se pronuncia. ¿A usted le parece bien que un maestro se escude en su libertad de cátedra para no adoptar un método que produce mejores resultados que el tradicional -como es observable, aunque luego entremos en detalles-  y que al mismo tiempo pretenda que otro compañero no pueda ejercer esa misma libertad si por el uso de la misma adopta una forma de trabajo distinta a la del prohibidor? Este es el asunto de fondo de mi entrada, y no otro.
En su comentario usted aborda varios temas. Si no le he entendido mal, en primer lugar cuestiona que podamos afirmar que el ABN es mejor que el tradicional si tal aspecto no se demuestra científicamente, utilizando para ello el método experimental en todo su rigor. En segundo lugar, habla de la medición cuantitativa del tiempo y la corrección de las operaciones y hace unos pronósticos sobre los resultados en función del tamaño de los términos de esas operaciones. En tercer lugar, expresa sus preocupaciones sobre el ulterior desarrollo del método y las consecuencias negativas que pudiera tener cuando el alumno haya de abordar conceptos matemáticos superiores. En cuarto lugar, señala que, al fin y a la postre, tampoco es tanto mérito que el alumno, tras seis años de escolaridad, resuelva las operaciones con eficiencia y corrección. En quinto lugar me pide que le señale publicaciones donde los datos a favor del método ABN sean incontestables. En sexto lugar, me habla de la importancia del sistema posicional, la revolución que supuso en su momento y cómo el mismo facilita el acceso a otros contenidos matemáticos: bases de numeración distintas de diez, trigonometría, polinomios y series de potencias. En séptimo lugar indica que con el método tradicional se pueden obtener los mismos resultados que con el ABN, y que si no esto no ocurre es por un sesgo memorístico en el proceso de enseñanza de los maestros. En penúltimo lugar expone cómo personas sin instrucción también hacían cálculos de cierta complejidad (y dice que de alguna manera tal modo de obrar guarda paralelismos con nuestro método) y relata el uso práctico de la técnica rusa de multiplicación. Termina usted, y yo este larguísimo párrafo, diciendo que usted prefiere conocer ambos métodos que no uno solo. Si le parece, le contesto uno a uno.          

 ¿SE PUEDE AFIRMAR QUE EL MÉTODO ABN ES MEJOR QUE EL TRADICIONAL?       
En Pedagogía y en muchos estudios sociales no siempre es posible aplicar la metodología experimental del mismo modo que se puede hacer con realidades físicas. Por ello es común que se usen métodos cuasiexperimentales y, si el tipo de realidad a abordar lo permite, métodos cualitativos. En muchos casos no se puede ir más allá de evidencias empíricas. Usted debe ser consciente de que los alumnos se presentan en conglomerados, siguen unos procesos reglados de escolarización, que no son fáciles de alterar. No, no se pueden manipular como sí se dejan las partículas en la física. Por otra parte, me alegra que usted le dé tanta importancia a nuestro trabajo que pretenda que pase unos controles y escrutinios por los que no pasa ninguna otra de las tareas escolares. Si para cualquier innovación que se produzca en la escuela se ha de cumplir el itinerario que usted señala, estaríamos como hace cien años.
      Por otro lado, hacemos lo que podemos. En la revista “Bordón” (2011, 63-4, pp. 95-110) se recoge un artículo en el que doy cuenta de los resultados de la evaluación que hicimos con todo el rigor posible. La revista mencionada está considerada como la de mayor impacto en el mundo educacional y, por supuesto, los artículos que se proponen son revisados por pares. En el mismo se da cuenta de unos primeros resultados en los que los alumnos ABN superan significativamente a los que no lo son tanto en cálculo mental como en cálculo con papel y lápiz, así como en resolución de problemas y en la capacidad de explicación de esa resolución. Hemos hecho más pruebas internas, que apuntan a lo mismo. Hemos comparado los resultados que obtienen nuestros alumnos en las pruebas externas comunes a todos los centros escolares de Andalucía (las “Pruebas de Diagnóstico”) y sigue manifestándose esa diferencia, que en algunos ítems es muy pronunciada. En este momento se están desarrollando dos tesis doctorales que estudian las diferencias entre unos u otros alumnos. Una de ellas está muy avanzada y ha hecho acopio de una buena cantidad de datos. Se han obtenido con todo el rigor: se han grabado las entrevistas, se han medido los tiempos, etc. Incluso se han podido obtener datos de alumnos extranjeros (finlandeses por más señas). Conozco esos datos, pero no puedo contarlos ni publicarlos porque la lectura de la tesis ante el correspondiente tribunal ha de dar cuenta de un contenido inédito.  
      Tenga también en cuenta nuestra juventud. Si descontamos la fase inicial, que fue muy limitada, el curso que acaba de comenzar es el cuarto. Quiere decir que tenemos una perspectiva de tiempo muy corta. El único grupo (fíjese que poco significativo) que comenzó en el curso 2008-2009 comienza ahora 6º de Primaria. Ni siquiera ha acabado la etapa. La mayoría de los grupos que empezaron desde Primero en el curso 2010-2011 comienzan ahora 4º. Aún no contamos con algo muy importante: la incorporación a la Primaria de los niños que han seguido ABN en Educación Infantil, pues hasta ahora se comenzaba a trabajar con alumnos que llegaba a Primaria con un bagaje matemático paupérrimo.  
      Quiero también entrar en otra cuestión de fondo. ¿De verdad que si no hay medición experimental no hay evidencias de nada? ¿En todos los terrenos? ¿No puede haber aproximaciones, no puede darse tanta distancia entre lo que se hace que, prácticamente, la medición de esa diferencia pierda relevancia? Si un sujeto que mide 1’70 va acompañado de otro que mide 2 m, ¿no podemos establecer si uno es más alto que el otro hasta que no haya una medición exacta? Y algo más. En nuestro método los alumnos trabajan habilidades y destrezas de las que no se ocupan los del método tradicional. ¿Cómo se compara esto? ¿Cómo se halla la diferencia que existe entre dos partes cuando una de ellas es cero?
      Para lo que podemos hacer, para el tiempo y los instrumentos de los que disponemos, algo hemos podido concluir de forma no gratuita ni voluntariosa. Le remito a los cerca de quinientos vídeos y a los cientos y cientos de fotos que hay en la red. Y denos tiempo. Desarrollar una investigación, realizar una tesis doctoral, publicar un artículo en una revista de impacto lleva mucho, muchísimo tiempo. No nos exija en un período tan breve que demostremos aquello que el cálculo tradicional, en más de cien años de historia escolar, aún no ha demostrado.       
EL MÉTODO ABN TRABAJA CON NÚMEROS ELEVADOS. En su segundo tema no está usted en lo cierto. Hace una suposición que no se corresponde con la realidad. Tenemos muchísimas pruebas documentales (vídeos, fotos, testimonios, en fin todo lo que se puede tener) que muestran claramente que los alumnos resuelven operaciones de las cuatro reglas que cuentan con algo más que pocos números. Busque en los vídeos del blog y se sorprenderá. Lleva razón en que los alumnos del cálculo tradicional no poseen esa destreza cognitiva. Pregúntese por qué. Si el resto de los factores que inciden en el proceso son idénticos, ¿por qué los nuestros sí y los otros no? A lo mejor tiene que ver el método que se emplea.   
EL MÉTODO ABN NO TIENE EFECTOS PERNICIOSOS EN LA FUTURA FORMACIÓN MATEMÁTICA DE LOS ALUMNOS. Nuestro alumnos saben realizar operaciones con números elevados de cifras mejor que los del cálculo tradicional y, créame, no es de lo que más nos enorgullecemos ni lo que más recomendamos. Lo consideramos algo bastante inútil. Supone repetir y repetir algo que ya se sabe hacer. Por otro lado no es cierto que tengan que hacer operaciones del tipo que usted indica en el Bachillerato o en la Universidad. Ni en un lugar ni en otro se hacen cuentas largas. ¡Sólo faltaba! Los cálculos van preparados, se usan reglas de cálculo y calculadoras. Lo que necesitan es entender los procesos, y ello se puede hacer en una “muestra significativa”, en una operación que recoja todas las complejidades que plantee el algoritmo. Para ello no hacen falta dividendos de ocho cifras ni períodos decimales exagerados. Las cuentas de dividir entre tres cifras sólo las hacen tres tipos de personas en el mundo. Los alumnos de 5º, los maestros de los alumnos de 5º cuando se las enseñan, y los padres de los alumnos de 5º cuando les ayudan precisamente en esa tarea. Fuera de eso jamás las volverán a hacer y jamás las volverán a utilizar. Los adultos, matemáticos o no, hace muchísimos años que ya no hacen cuentas de papel y lápiz. ¿De verdad cree usted que en el año 2050, cuando los alumnos que ahora se inician en Primaria pasen de los cuarenta, van a calcular haciendo las cuentas que ya no hacían sus padres? 
EL MÉTODO ABN NO SE QUEDA SOLO EN LAS CUATRO OPERACIONES. Le doy la razón aquí. Los niños ABN hacen las cuatro operaciones muy bien, pero además las entienden y hacen muchas más cosas. Los otros no. Ni siquiera controlan o resuelven en un porcentaje medianamente aceptables, las otras cuentas. No le cuento lo que ocurre con la resolución de problemas. Escuche a sus maestros o a los profesores de matemáticas del instituto que reciben a esos niños, y verá.  
EVIDENCIAS. PUBLICACIONES. Esto en parte ya se lo he contestado. Ahora le hago la pregunta yo a usted: presénteme publicaciones con datos absolutamente incontestables sobre este particular. A saber: el impacto del aprendizaje de la matemática tradicional en la capacitación del sujeto para el manejo de bases de numeración no decimales, las operaciones que comprende, y la trigonometría. Lo que nos solemos encontrar es lo siguiente: una materia odiada, unos estudios superiores que a veces se eligen no por lo que gusten sino porque no contengan matemáticas, un elevado nivel de fracaso (incluso en los que han optado por el camino matemático) y un alto grado de analfabetismo matemático funcional en la mayoría de la población.  
      Le indico publicaciones:
      PAULOS, J. A. (1990). El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias. Bercelona: Tusquets. El subtítulo es muy claro y no requiere de ulteriores explicaciones.

Ablewhite (1971). Las matemáticas y los menos dotados. Madrid: Morata.
Explica con lucidez las trabas artificiales e insuperables que el cálculo tradicional le opone a niños con dificultades. 

El artículo que sigue debería ser de lectura obligatoria en los centros de formación de profesorado:
Kamii, C., & Dominick, A. (1998). The harmful effects of algorithms in grades 1-4. In L. J. Morrow & Margaret J. Kenney (Eds.), The teaching and learning of algorithms in school mathematics (1998 NCTM Yearbook). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics

Modestamente aporté algo de luz al problema de los algoritmos posicionales y lo que de verdad sabe el niño. Este artículo obtuvo un premio internacional de investigación.
Martínez Montero, J. (2001). Los efectos no deseado (y devastadores) de los métodos tradicionales de aprendizaje de la numeración y de los algoritmos de las cuatro operaciones básicas. Epsilon, 49. Pp. 13-26.

            Finalmente y para no aburrir, le recuerdo que en Holanda no hacen algoritmos con formatos posicionales. El “Proyecto Wiskobas”, creo que en 1973, estableció un modo nuevo de abordar el cálculo. El autor del mismo fue el gran matemático Freudenthal. Puede consultarlo en De Jong, R. (1986). Wiskobas in Methoden. Utrecht: OW & OC. Universidad de Utrecht, o, de manos del mismo autor: Freudenthal, H (1979). Structuur der wiskunde en wiskundige structuren; een onderwijskundige analyse (Estructura de las matemáticas y estructuras matemáticas; un análisis educativo). Pedägogische Studiën, 56 (2). Pp. 51-60. 
   
LA IMPORTANCIA DEL SISTEMA POSICIONAL. Claro que estoy de acuerdo con usted en que los sistemas posicionales supusieron un gran avance. Pero no sé en qué tal afirmación contraviene nuestro método. Nuestros niños saben descomponer un número de cuatro cifras en sus órdenes de unidades, (UM, C, D y U), pero además de eso lo saben hacer estableciendo equivalencias entre ellas. ¿Eso está mal? ¿Estaría mejor que no lo supieran hacer? Le pongo un ejemplo. El número 604 lo saben descomponer en 6C y 4 U. Pero también en 5C, 5D y 54 U, o en 60D y 4U, o en 0,5UM, 0,5C y 54 U. ¿Es mejor que no sepan hacer lo segundo y que se limiten a la descomposición rutinaria? ¿Cómo se denota un mayor conocimiento del sistema, con el primer tipo de descomposiciones o con el segundo? En una suma claro que nuestros alumnos saben sumar siguiendo el orden creciente de órdenes de unidades, y de una vez cada una de ellas. Pero además lo saben hacer de derecha a izquierda y de izquierda a derecha, integrando en un cálculo parte o todas las distintas unidades, o, si el alumno tiene menos capacidad, puede desdoblar un orden para poder calcular. ¿Es esto un problema? ¿Es peor? ¿Indica un peor dominio del algoritmo? Además, lo hacen deprisa y, a partir de 3º-4º, mentalmente. ¿Tienen que volver atrás pensando en la trigonometría? Nuestros alumnos abordan la numeración en cualquier base, y en las pruebas que hemos hecho han sido capaces de realizar cualquier operación y en cualquier base de numeración. ¿Eso les va a perjudicar? ¿Afrontarían mejor  el aprendizaje de los sistemas binarios, octal y hexadecimal, si salieran de Primaria sin la menor idea de que las cantidades se pueden estructurar no sólo según la pauta de las potencias de diez, sino también siguiendo las potencias de cualquier número?

EL CÁLCULO TRADICIONAL POSICIONAL NO TIENE POR QUÉ OBTENER PEORES NIVELES DE CÁLCULO MENTAL. No estoy de acuerdo con usted. Con el cálculo tradicional y operando de derecha a izquierda y siguiendo estrictamente, de menor a mayor, el orden de magnitud de las unidades, no hay cálculo mental. Millones y millones de niños y de adultos lo prueban. Este tema lo he trabajado a fondo y no hay manera de que los niños sean capaces de abordar un cálculo bastante sencillo. Repase los ejercicios de cálculo mental que hay en los libros de texto: son elementalísimos, y recurren a técnicas que no tienen que ver con el cálculo posicional. Y le digo lo de antes: qué casualidad que los maestros que enseñan el cálculo tradicional (que en España son centenas de mil) lo hagan mal y no haya habido ninguno que dé con la tecla que usted señala, y los pocos (no sé si llegaremos a mil) que trabajan ABN sí lo consiguen todos. Y otra precisión. Nuestro cálculo es todo mental, lo que ocurre es que cuando alcanza cierta complejidad se tienen que depositar las cantidades intermedias en el papel o el ordenador para aliviar la memoria de trabajo. Pero no son procesos distintos los cálculos de papel y lápiz y los que se realizan sin tener que escribir. 

LA CUENTA DE LA VIEJA Y OTROS CÁLCULOS. Me da la razón. En los ejemplos que me pone los sujetos calculan bien (dentro de unos límites) porque no emplean el algoritmo tradicional posicional. Con él no serían capaces de hacerlo. Tendrían que escribir para ello. Y tanto el sistema ruso como el que empleaban los escribas egipcios requerían de escritura. ¿”Caben” en la cabeza las sucesivas duplicaciones, la retención de las mismas, la discriminación de las pares y de las impares para el descarte, la retención de las no eliminadas y al suma mental de lo que queda? Sinceramente no. Póngase usted un ejemplo, y verá cómo tiene que ayudarse de papel y lápiz.

CONOCER AMBOS MÉTODOS. No es esa la alternativa escolar. Se ha de utilizar el método que otorgue mayor competencia. Por supuesto que luego se le puede enseñar el posicional (y más modelos). Pero lo que no debe hacerse es trabajar simultáneamente en los momentos clave del aprendizaje con dos métodos que se contraponen.   

Muchas gracias por su interés y por el tiempo que nos ha dedicado.

Jaime Martínez

19 comentarios:

  1. Estimado amigo. Parece que el tamaño de los formularios que se emplean aquí impone ciertas limitaciones de espacio, por lo que en honor a su atenta y detallada respuesta, permítame contestarle en sucesivos mensajes, de forma que a usted le resulte también más cómodo replicar a cada parte si lo estima oportuno. No obstante, siéntase libre de no contestar, si considera sus puntos de vista o los míos suficientemente expuestos o rebatidos, pues no deseo abusar de su paciencia y, a buen seguro, su tiempo será tan limitado como el de quien le escribe.

    En primer lugar, no era mi intención contestar a la pregunta inicial («Sobre los límites que no se pueden traspasar»), que ha quedado lejos de la discusión que nos ocupa y sobre la que no tengo una opinión formada, aunque entiendo su preocupación. Por favor, disculpe si no he sabido colocar mis observaciones en el lugar adecuado.

    En segundo lugar, no le quepa duda de que concedo gran importancia al trabajo de los docentes y de quienes, como usted, por medio de la investigación procuran mejorar la docencia, y creo haber dejado claro que los escrutinios y controles defendidos, que no son otros que los que el rigor exige, son en mi humilde opinión el garante de que no se experimente gratuitamente con niños, sino de manera juiciosa y controlada, y, sobre todo, de que no se extiendan a la ligera los resultados de experimentos parciales o limitados en la creencia infundada de que las bondades de un método solo podrán ser apreciadas si se generaliza su implantación y, durante el proceso, se eliminan sus alternativas. No me malinterprete. No le presupongo tal intención, pero, quizás por experiencia o por deformación, considero que tales cautelas son necesarias, que todo método tiene ventajas e inconvenientes, que lo antiguo no siempre es malo, ni lo moderno siempre bueno, etc.

    Esto no frena el progreso, sino todo lo contrario. Pues no hay mayor traba al progreso de una propuesta que su fracaso prematuro por una deficiente fundación y su desautorización posterior.

    Por otro lado, a la vista de los resultados algunos tendrían razones para dudar de que se haya producido un progreso real en la educación, si no en los últimos 100 años, en los últimos 25. Sin duda, por su trayectoria, conocerá los nefastos resultados que algunos experimentos educativos, sin duda bien intencionados, han causado en nuestros escolares.

    Sobre la revista Bordón, de la Sociedad Española de Pedagogía (http://www.uv.es/soespe/bordon.htm), siento discrepar con su opinión de que «está considerada como la de mayor impacto en el mundo educacional». Esta revista, importante sin duda en determinados ámbitos, ha sido sometida a un exhaustivo análisis bibliométrico cuyas conclusiones no permiten colegir lo afirmado (puede acceder libremente a este estudio en http://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3657128.pdf). El término «impacto», está bien definido por distintos índices, imperfectos sin duda, pero reconocidos por los organismos nacionales (e internacionales) competentes en esta materia, como la Agencia Nacional de Evaluación de la Calidad (ANECA) y la Comisión Nacional Evaluadora de la Actividad Investigadora (CNEAI).

    Por otro lado, he de decir que, para mí, este hecho es completamente independiente de que el contenido del trabajo que ha publicado en esta revista sea o no acertado o relevante, cuestión que ha de ser analizada aparte.

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  2. Afirma usted taxativamente que el método ABN es mejor que el tradicional y que es capaz de trabajar con números elevados.

    Siguiendo su consejo, he buscado algunos de sus vídeos. Me han gustado mucho, pues, como sospechaba, se insiste a los alumnos en la práctica del cálculo mental, aunque mantengo que ya podrían hacerlo otros docentes con otros métodos, si bien volveré a esta cuestión más adelante. Diría que el ejemplo más complejo que he encontrado es el vídeo «División mental. Tres cifras en el divisor. Extracción de decimales.», (http://www.youtube.com/watch?v=brhlsNpoy0s). La división por tres cifras, al menos en Andalucía, es un objetivo de mínimos para quinto curso de primaria y estos alumnos, sin duda excelentes, son de cuarto de primaria. Pero tengo algunos comentarios, sin menoscabo del mérito de estos chicos.

    No es del todo un cálculo mental puro, pues se les permite anotar las cifras del resultado y cooperar. En ciertas ocasiones usted les guía, inconscientemente («serán 60800», «poco me parece a mí eso», ...). No le culpo por su entusiasmo, los chicos lo merecen. Ambos colaboran en la resolución, por lo que uno puede servir de memoria intermedia del otro en las operaciones. El recurso constante a la prueba y error es patente, y parece intrínseco al método. Uno de los chicos dice «964 entre 152, hay que ir probando...» (es cierto que en la división tradicional también se prueba). Por último, los chicos se equivocan ya en el primer decimal, pero ni usted ni ellos se percatan. De hecho, diría que usted los confunde en este punto pues parece que dice «cabe a más» prematuramente, por lo que, al final se pasa, aunque no confío mucho en mis sentidos. En resumen, siento no poder considerarla una prueba completa ni objetiva.

    A su favor diré que estoy seguro de que muchos otros alumnos de cuarto curso (y de otros superiores, y la inmensa mayoría de los adultos de mentes oxidadas por la falta de ejercicio y el abuso de la tecnología) también se equivocarían al aplicar el método tradicional. Pero esto no es prueba de las bondades del primero ni de las flaquezas del segundo, sino del estado de la educación en nuestra nación. También estoy convencido de que unos pocos lo conseguirían, lo que indicaría que no es imposible, ni existe ninguna tara en las mentes de los niños que les impidiera conseguirlo si se les entrenara adecuadamente, como demuestran estos alumnos aventajados, cuyos cerebros, sin duda, no difieren fisiológicamente de los de sus compañeros.

    Porque, estos chicos, han aplicado mentalmente exactamente los mismos pasos que en una división por el método tradicional, pero añadiendo suficientes ceros para evitar trabajar con una porción del dividendo. Y memorizan en cada paso un único dividendo parcial completo (el divisor lo tienen siempre escrito en la pizarra y usted se encarga de recordarles de vez en cuando el dividendo parcial). Estas son las operaciones que han realizado los alumnos mentalmente, aunque en algunas partes del vídeo el sonido era deficiente y mi oído no es bueno:

    ▸ 63284 : 152 > 400 (152 × 400 = 60800)
    − 60800
    ––––––––
    ▸ 2484 : 152 > 10 (152 × 10 = 1520)
    − 1520
    ––––––––
    ▸ 964 : 152 > 6 (152 × 6 = 912)
    − 912
    ––––––––
    52

    Por lo tanto, el cociente es 400 + 10 + 6 = 416 y el resto es 52. A partir de aquí, puede procederse con la parte decimal, aunque como comento, yerran al comenzar, pues la primera cifra decimal que se obtiene en el vídeo no es exacta. Da la impresión de que primero se equivocan al calcular el resto (¿984 - 912?) y luego los errores vienen encadenados. La secuencia correcta sería la siguiente, en la que primero se completa el resto con un número suficiente de ceros en anticipación del número de decimales que se desean extraer, en este caso, dos:

    ▸ 5200 : 152 > 30 (152 × 30 = 4560)
    − 4560
    –––––––––
    ▸ 640 : 152 > 4

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  3. (continuación del anterior; lo siento, pero no me fue concedido el don de la brevedad y 4096 caracteres, pese a ser en número una bonita potencia binaria, son pocos)

    --------

    Es decir, 34 centésimas (pues si antes multiplicamos el resto por 100, ahora toca dividir el resultado por idéntica cantidad, para compensar) con lo que el resultado final es 416,34 con todas sus cifras exactas.

    Los cálculos entre paréntesis se reducen a saber multiplicar por una cifra, y todo crío que haya dejado de ser infante debería saberlos realizar de corrido, o mal vamos (me va a decir, algo que ya sé: que, efectivamente, vamos muy mal). Las restas tampoco son especialmente complicadas y, en mi opinión, la parte más difícil para cualquier persona sería adquirir el olvidado y denostado hábito de memorizar a corto plazo un número: el resultado intermedio.

    Dicho esto, no me malinterprete. No he dicho, ni pretendo, que el común de los mortales realice operaciones con un número elevado de cifras mentalmente. No sería práctico y sí propenso a errores: estos magníficos chicos han tardado casi 8 minutos en esta operación y, al final, se han equivocado. Pero sí es bueno que puedan realizar las pequeñas mentalmente (algo incluso útil en la vida diaria) y que, con la ayuda de lápiz y papel, sean capaces de realizar el resto, algo que les será útil a los que opten posteriormente por estudios científico-técnicos para adquirir la importante noción de algoritmo y comprender de manera sencilla diversos algoritmos relacionados con los que tradicionalmente se emplean para las cuatro reglas.

    Para lograr esto último, el método debe ser «escalable». Sumar dos números de 100 cifras con lápiz y papel a la vieja usanza es una tarea tediosa, pero no se puede decir que sea compleja. El algoritmo tradicional, procede cifra por cifra exactamente de la misma forma si los sumandos tienen una sola cifra o un millón de ellas. Igual ocurre con el algoritmo tradicional de la resta y con el de la multiplicación. No ocurre así con el de la división, ni en el método tradicional ni en el ABN, pues ambos implican prueba y error (aunque en el método tradicional, de forma muy controlada) y no escalan bien cuando se incrementa el número de cifras del divisor. No obstante, los algoritmos tradicionales poseen cierta ventaja, en el sentido de que son idénticos formalmente a otros que se emplean en el álgebra y el cálculo superiores, como comentaré más adelante, en respuesta a una de sus réplicas sobre su inutilidad en los estudios de bachillerato y universitarios. Sobre las calculadoras y otros ingenios de cálculo, también hablaré posteriormente en relación a este punto.

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  4. Intentaré ser breve. No es cosa de repetir una y otra vez los mismos argumentos. Por otro lado, me parece que los planteamientos que hacemos no dan mucho más de sí. Permítame en primer lugar una serie de precisiones.
    ¿Es o no es la revista “Bordón” la de mayor impacto en España de las que se ocupan del ámbito de la investigación educativa? Creo que sí. Si es que no, dígame cuál es la otra.
    De acuerdo con el RD de contenidos mínimos, vigente en España, los alumnos que acaben Primaria han de dominar las operaciones de dividir por dos cifras a lo largo del Tercer Ciclo. No hay contenidos específicos asignados a 5º, sino a todo el período. No sé de donde sale que los niños de este curso deben aprender a dividir con un divisor de tres cifras. No es cierto, sencillamente.
    Se fija usted en el vídeo de la división por tres cifras y con extracción de decimales que realizan dos alumnos de cuarto de 9 y 10 años (le pongo la edad para que no se pierda la perspectiva). ¿De dónde saca usted que ese vídeo sea una prueba definitiva de nada? Mire usted los otros cuatrocientos vídeos, con tareas más cercanas. Grabé a los niños porque ellos hacían esas cosas por su cuenta, por afición, y me llamó la atención y quise hacer la grabación como estímulo y a modo de premio. Hay otros vídeos (con estos niños y con otros) que resuelven productos y divisiones mentalmente, de una y dos cifras, que representan mejor nuestro trabajo. Luego, se pasa usted de exigente. Dice usted que “han tardado casi ocho minutos y al final se han equivocado”. Hombre, no se tarda igual cuando las cosas se hacen en la tranquilidad de su mesa escolar que cuando se está grabando y se sabe que lo que hagan lo va a ver después mucha gente. Y cuenta usted hasta el tiempo de la presentación y de la despedida. Y se han equivocado, sí, pero permítame que complete lo que usted dice: se han equivocado, pero muy poquito. Se han equivocado en la parte decimal del resto. Es un error de trece centésimas, que suponen las tres diezmilésimas del resultado. A ver si me dice usted dónde hay chicos con el método tradicional que hagan esto, incluso equivocándose en algún orden de unidades.
    Realiza otra afirmación poco contrastada. Dice que cualquier niño que no sea infante puede hacer con soltura multiplicaciones por una cifra. Teniendo en cuenta que con siete años el niño ya no es infante, ¿no le parece algo atrevida su afirmación? ¿Podría usted poner algún ejemplo de que niños de siete u ocho años hagan eso que usted dice? Nosotros sí.
    Para finalizar las puntualizaciones, le diré que naturalmente el ABN realiza cálculos que son comunes con los que se efectúan en el tradicional. ¿Cómo iba a ser si no? ¿Acaso en el ABN seis por ocho son 72? El tema no es ese. El tema es si con otra disposición y con otras formas de realización los chicos mejoran la comprensión, la eficacia y la aplicabilidad de lo que hacen. Si, además, como señala usted, el ABN viene a ser como el cálculo tradicional, ¿dónde ve usted el problema?
    Pero vayamos a la almendra de la cuestión. Usted compara el ABN no con lo que se hace todos los días en las escuelas, sino con lo que usted cree que se debería hacer. Según eso, si los docentes enseñaran como usted cree que deben hacer, los niños que aprendieran el cálculo tradicional serían tan competentes como lo son ahora los del ABN. ¿Y eso cómo se comprueba? ¿Qué método científico aplicamos? ¿Cómo comparamos los productos de la imaginación con los resultados escolares reales?
    Usted y yo coincidimos en que los aprendizajes matemáticos de los alumnos son muy pobres. Déjenos que intentemos un camino distinto. Si seguimos por el de toda la vida llegaremos al mismo sitio de siempre.
    Le agradezco su tiempo y los elogios que les dedica a los niños. Es muy amable.

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  5. Pues si no aprenden a dividir por números de tres cifras en quinto, no sé para cuando lo van a dejar. ¿Para la universidad? Quizás no me he expresado con precisión, pero de verdad que esto se puede encontrar entre los objetivos de quinto curso de centros de la Junta de Andalucía:

    http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/18001792/helvia/sitio/upload/Competencias_y_objetivos_matematicas_5_09.pdf

    Al menos, concédame esto, aunque usted pueda pensar que no hace falta que lo aprendan, que para eso ya están las calculadoras.

    En relación a lo de mi otra afirmación poco contrastada, lo que afirmo no es lo que usted dice, sino, textualmente, que, respecto a los cálculos que implican multiplicaciones por una cifra, «todo crío que haya dejado de ser infante debería saberlos realizar de corrido, o mal vamos (me va a decir, algo que ya sé: que, efectivamente, vamos muy mal)». Está claro que la intención de la frase es dejar patente que, desgraciadamente, esto no es lo habitual. No obstante, no puedo estar de acuerdo con usted cuando sugiere que todos los chicos formados en el método ABN son capaces de hacerlo y ningún chico formado en los algoritmos tradicionales lo es, como si el hecho de emplear estos últimos afectara a sus capacidades intelectivas. ¿Acaso ha entrevistado a todos ellos?
    Creo que se trata de una afirmación en exceso categórica.

    El problema no es el algoritmo.

    Esta tarde he hecho una prueba, aprovechando que tenía a uno de la edad indicada a mano: 7 años. Le he planteado las operaciones auxiliares de multiplicación que aparecen en su vídeo sobre la división que hemos comentado (evidentemente, aún no sabe dividir), pero no le he dejado lápiz y papel. Las ha resuelto sin equivocarse, aunque ha tardado casi 34 segundos en multiplicar 152 por 6. Le he pedido que lo hiciera en voz alta. Transcripción: 152 por 6, a ver, 6 por 2, 12 y me llevo 1. 6 por 5, 30 y 1, 31, y me llevo 3. 6 por 1 son 6 y 3, 9. Espera, antes tenía un 1 y el primero era un 2. Entonces es 9, 1, 2. 912. Es en esta última parte donde ha tardado más tiempo (al tener que recordar las cifras previas para formar el resultado), pero quizás también haya influido el hecho de que el crío estaba más pendiente de sus dibujos animados favoritos que de lo que yo le estaba preguntando.

    La única diferencia entre ese chico y otros es que su profesora (por cierto, una persona ya de cierta edad, pero excepcional en su dedicación a sus alumnos) y, quizás, sus padres supieron inculcarle el hábito de realizar operaciones sencillas de cabeza. También suma con soltura y resuelve problemas razonadamente y con diligencia.

    Internet está repleta de vídeos de niños haciendo cosas maravillosas, no solo con el método ABN, sino con ábacos, con algoritmos tradicionales, con varillas, con trucos específicos, etc. Al igual que esta sencilla prueba que he realizado, los vídeos no demuestran nada. Son ejemplos concretos, evidencias, si se quiere, en el sentido acumulativo, de que un niño bien entrenado puede lograr más de lo que se piensa y, por supuesto, más que uno que no lo ha sido.

    Para afirmar que algo es cierto siempre, se exige demostrarlo para todos los casos. Pero basta con un contraejemplo para demostrar que no lo es. El que les acabo de mostrar no es un producto de mi imaginación; detrás hay un niño de carne y hueso, y como él, habrá otros. La pena es que no sean todos, pues a estas edades, salvo excepciones muy concretas, si el crío no aprende, algo más está fallando.

    (continúa)

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  6. (continuación)

    Coincidimos en que hay un problema. Lo que me preocupa es que el análisis de sus causas no sea el correcto y que, por ello, se vuelvan a cometer errores en su solución y que estos puedan ser perjudiciales para los niños. Que se piense que los profesores no tienen nada que ver, que el nivel de exigencia a los alumnos tampoco, que los padres menos, que las políticas erráticas de los diferentes ministerios y consejerías, tampoco, que la falta de profesores de apoyo no influye y que, al final, la culpa la vayan a tener, mire usted por donde, los algoritmos que emplean los niños, que son muy antiguos y un freno para el progreso de la educación. Pobrecitos, los algoritmos; no pueden defenderse.

    Son ustedes muy libres de intentar un camino distinto y ya los he alabado por ello, pero, y a lo mejor mi impresión es equivocada, (en tal caso, le ruego que lo aclare públicamente y me disculpe), pretenden erradicar de la educación de los niños algoritmos de cálculo centenarios útiles en etapas posteriores. Es ahí donde discrepo.

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  7. Dice usted que el método ABN no tiene efectos perniciosos en la futura formación matemática de los alumnos.

    Creo que no he afirmado que los tenga, sino que con los datos disponibles no se puede estar seguro de lo contrario, en particular, si la aplicación de este método exige desterrar a los tradicionales del currículum académico. Francamente, si los alumnos que se inician en el método ABN rinden tan bien y tan rápido, no veo cuál es el problema de que, tras haberlo adquirido (para no confundirlos innecesariamente), aprendan a disponer sus cálculos de manera más sistemática, aunque sea en el último curso de la correspondiente etapa educativa. Obviamente, y aunque no disfruto de las analogías, por utilizarse en demasiadas ocasiones para ocultar falacias, aprender inglés y alemán a la vez puede ser un lío para un niño, pero aquellos que aprendan alemán después del inglés se verán beneficiados por partida doble, pues encontrarán ciertas similitudes entre ambas.

    Usted mismo admite que aún no se dispone de experiencia sobre el método más allá de sexto de primaria. Incluso con los otros grupos, la experiencia es reciente, normalmente de un par de cursos. Además, los algoritmos tradicionales se emplean, prácticamente sin modificaciones, en etapas posteriores para realizar operaciones más abstractas. Su eficacia en estos contextos no es un hecho que necesite ser demostrado empíricamente: la Matemática permite demostrar que así es independientemente de nuestra experiencia, al igual que se demuestra la propiedad conmutativa de la suma de números naturales o cualquier otra propiedad de los objetos formales.

    No recuerdo haber afirmado que en el bachillerato o la universidad se acostumbre a hacer operaciones con muchas cifras y decimales con lápiz y papel. Más bien, y cito, que el modo de operar de varios algoritmos de importancia capital en «la educación secundaria y en la educación superior técnica y científica, también se fundamenta en un sistema posicional» y que «los algoritmos numéricos tradicionales pagan sus réditos a largo plazo en estas cuestiones».

    No propugno, pues, que los alumnos universitarios realicen interminables cálculos con lápiz y papel, pero sí que sepan ejecutarlos y entiendan perfectamente su funcionamiento como medio de comprensión de otros procesos y algoritmos. Vuelvo a repetir que estoy de acuerdo con usted en que el cálculo mental se emplee para cantidades de pocas cifras. A partir de ahí, que se emplee lápiz y papel para cantidades aún modestas pero mayores, la calculadora para cálculos más complejos y la computadora en donde estas no lleguen. Uso, que no abuso, ya que no es agradable encontrar a alumnos universitarios que necesitan de una calculadora para incrementar una cantidad en un porcentaje sencillo.

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  8. No le he convencido. Ya lo siento. Usted a mí tampoco, así que estamos en paz.
    No voy a intentar persuadirlo. Los comentarios en un blog no son lugares idóneos. Pero, sobre todo, si todo el trabajo que se refleja en el blog, exponente de lo que se hace en cientos de aulas y por muchísimos niños y niñas, no ha sido suficiente para usted, imagínese el efecto que pueden tener unas pocas palabras mías.
    Me consuela pensar que sí se han convencido más de mil maestros y decenas de miles de chicos, y que cada año crecemos enormemente. No todo puede ser.
    Nada más. Por mi parte, fin de la discusión. Procuraré explicarme mejor. Y por hacer una última precisión importante: el Real Decreto 1513/2006, de 7 de Diciembre (BOE del 8de Diciembre) es el que establece el currículum obligatorio para todo el territorio español. No hay nada referido a las cuentas de dividir por tres cifras, pese a que haya colegios que mantengan lo contrario.

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  9. ¿Más de mil maestros ejecutando el experimento?¿Decenas de miles de chicos actuando como "cobayas" para dicho experimento? Es de suponer que existe un listado en el que se recogen los colegios en los que los algoritmos clásicos (esos que usted llama CBC) han dejado de enseñarse. ¿Dónde puede consultarse?

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  10. No es un experimento, sino una realidad que cualquiera que tenga ojos puede comprobar. Que usted se lo crea o deje de creérselo no influye en el número de personas que trabajan el método. Los datos que doy son una estimación, pero que creo que hoy en día se queda ya corta.
    No tengo ningún listado como el que usted solicita. Y si lo tuviera, nunca se lo daría a alguien que se oculta en el anonimato.

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  11. Juan Francisco Sagredo10 de octubre de 2013, 1:58

    Jaime y Simplicio, enhorabuena por la interesante discusión. Creo que, independientemente de vuestras posturas, el diálogo es enriquecedor. El tono educado de la discusión ayuda.

    Me gustaría aportar, si os parece, un par de comentarios sobre experiencias en otros países, ya que ha salido el tema.

    Jaime comentaba el famoso artículo de Kamii-Dominick que todo maestro debería conocer. Jaime, éste ha sido muy contestado en la propia EEUU:

    http://www.wgquirk.com/kamii.html
    http://wisemath.org/resources/articles/the-harmful-effects-of-kamii-and-dominicks-study-the-harmful-effects-of-algorithms-in-grades-1-4
    http://www.aft.org/pdfs/americaneducator/fall1999/wu.pdf

    Simplicio, lo del ABN no es del todo nuevo. Varios países han utilizado ideas similares, si no iguales. Es cierto que los resultados han sido irregulares, lo que da que pensar que hay muchas más variables. Comento EEUU, Reino Unido y Holanda, que son los que conozco algo.

    El sistema educativo en Reino Unido no es uniforme, pero en Inglaterra y Gales los chicos aprenden con métodos parecidos desde que se introdujo la National Numeracy Strategy en los 90 (aunque en Gales tenga diferencias). Por poner un ejemplo, usan la multiplicación por cajas (box multiplication), que también se utiliza en el ABN. A pesar de todo, los resultados no son del todo prometedores y el asunto ha llegado a la prensa en varias ocasiones:

    http://www.bbc.co.uk/news/uk-wales-24419852
    http://www.bbc.co.uk/news/education-17224600

    En EEUU, en el año 2000, ya eran patentes los problemas que las distintas reformas de las matemáticas estaban causando a los chicos que salían del colegio y querían seguir estudios. A finales de 1999 se publicó una carta firmada por más de 200 científicos, 4 premios Nobel y 3 medallistas Fields. La medalla Fields es la más alta distinción para los matemáticos y de la carta se hicieron eco varios medios y organizaciones, incluidos el Washington Post y la AMS (la asociación de matemáticos americanos). La podéis encontrar en:

    http://www.csun.edu/~vcmth00m/riley.html

    Un párrafo dice:

    ...standard algorithms of arithmetic are more than just 'ways to get the answer'...algorithms of arithmetic are preparatory for algebra, since there are (again, not by accident, but by virtue of the construction of the decimal system) strong analogies between arithmetic of ordinary numbers and arithmetic of polynomials.

    Después hubo peleas de años, pero en el informe final del NMAP de 2008, se insistió en que los alumnos supieran trabajar bien con los algoritmos clásicos:

    http://www.ed.gov/about/bdscomm/list/mathpanel/report/final-report.pdf

    No dice que no se puedan emplear otros métodos, aunque deja claro que los clásicos tienen que conocerse. Podéis leer la página 54, muy clara al respecto.

    Otra cosa que dice el informe muy claro es que hay que explicar los algoritmos. No sólo cómo se usan, sino por qué funcionan.

    Respecto del sistema holandés, quiero precisar que no es exactamente como dice Jaime. Es cierto que en el RME se emplea una metodología distinta. Además, hay similitudes con el ABN. Pero también dan los algoritmos clásicos a partir de 4º. Simplicio, la división larga en Holanda no se da, por lo menos en primaria (no sé luego).

    Si miráis los ejercicios de niños holandeses de 4º hay algún cambio en el formato pero los algoritmos son los de siempre. Que no os despiste la división. Los anglosajones, la división la ponen de forma distinta, pero la hacen igual que aquí, con los mismos pasos.

    Jaime, seguramente conoces a Marja van den Heuvel-Panhuizen, del instituto Freudhental, que no es precisamente opositora al RME. Marja tiene un artículo en el ZDM (Zentralblatt für Didaktik der Mathematik), una de las revistas con más reputación en didáctica de las matemáticas, que comenta el sistema holandés:

    subs.emis.de/journals/ZDM/zdm054a4.pdf‎

    Puedes comprobar cómo siguen empleando los algoritmos clásicos, aunque después de otros métodos, algunos muy parecidos a lo que haces con el ABN.

    Saludos.

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    1. Muchas gracias, Don Juan Francisco. Le agradezco su sensatez y moderación. Así da gusto.
      Creo que su comentario y mi respuesta vana merecer una entrada nueva en el blog. Deme tiempo hasta mañana, que ya es tarde y aún he de responder correos.
      Le adelanto que discreparé, como me imagino que espera.

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  12. No se si este metodo es bueno o malo pero los padres, a los que los niños se les trato como conejillos deberiamos avernos enterado antes de empezar a dar dicho metodo. Yo en particular tuve que aprenderlo para ayudar a mi hijo puesto que dicho metodo lo pusieron en 2º y ya estaban iniciados en el metodo de toda la vida por lo tanto no tengo muy buena calificacion para el. Y preguntarle quien dictamina quien pone el metodo y en que colegios, un saludo.

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  13. Perdone, pero a los niños no se les trata como conejillos de indias. Como a los niños se les trata muy mal es con el método de toda la vida: hacen un cálculo que no sirve para nada, resuelven muy mal los problemas, odian la asignatura y encima suspenden en gran cantidad, especialmente en ESO y Bachillerato. Otra cosa es que a su hijo, por lo que sea, no le haya ido bien. Bien lo siento. la gran mayoría de los padres están muy contentos, y son ya cerca de doscientos mil los hniños que trabajan ABN. Comprenderá usted que si esto fuera una tontería no hubiéramos llegado hasta aquí.
    Respecto a quién toma la decisión, naturalmente los maestros y maestras. ¿Quién lo va a hacer si no? Pues los profesionales de la educación. ¿Quién toma la decisión sobre un tratamiento médico? Los profesionales de la medicina.

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  14. es necesario abrir nuestras mentes para permitirle a los niños y niñas de nuestras escuelas otras estrategias metodologicas, abanzar, ver mejores resultado y disfrutar de lo que hacen .......gracias por estas herramientas de la division.......

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  15. Con el método de toda la vida hemos ido a la Luna y tenemos y hemos tenido grandes científicos. Soy una madre indignada, he tenido que cambiar a mi hija de colegio porque después de hacer primero y segundo no sabía hacer nada de matemáticas, de su clase de 23 niños 8 se iban a otra clase a seguir avanzando y los 15 restantes se quedaban en clase con apoyo, pero lo peor de todo es que mi hija ahora le tiene fobia a los números y no quiere aprender nada que los lleve cuando con cinco años y antes de saber el método que le esperaba aprendió en vacaciones a sumar y restar con los cuadernillos Rubio y lo hacía con mucho gusto. ALGO NO DEBE FUNCIONAR BIEN CON ESE MÉTODO

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  16. Con el método de toda la vida fracasan muchísimos niños. Las matemáticas son la reina de los suspensos. Es la asignatura más odiada y la que menos comprenden. Siento mucho lo que me dice de su hija. Pero cuando usted ve tantos testimonios y tantas pruebas (y ya estudios) sobre la efectividad del método ABN, el entusiasmo que despierta en los niños (casi doscientos mil ya), ¿no le da por pensar que a lo mejor la culpa no es del método, sino de quien lo ha tenido que aplicar? Al nuevo método no se le pueden pedir milagros. Y uno de ellos sería que funcionara bien inclusive cuando el docente que lo aplica lo hace mal. El método no es el culpable de la incompetencia o falta de preparación de los docentes que lo adoptan.

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    1. Déjeme que dude de su comentario sobre el "entusiasmo" que despierta en los niños... En mi familia lo llevamos "sufriendo" varios años y ante la negativa de su colegio a cambiar les estoy enseñando el método tradicional a mis hijos, que por supuesto han aprendido mucho más rápido y han reconocido: "papá..esto es mucho más fácil". Creo que el cálculo mental es necesario y el ABN ofrece estrategias a los niños para facilitarselo, pero es un empeño inútil el modificar algo que funciona por un método que CIENTIFICAMENTE no ha demostrado que supere al tradicional. Es demagogia afirmar que funciona perfectamente y todos los niños alcanzan el objetivo. No es verdad, porque somos muchos los padres en el colegio que estamos en contra del método al complicar tremendamente el aprendizaje de las operaciones básicas de cálculo que nuestros hijos han de asimilar. Me parece un método que puede complementar al tradicional pero no sustituir. El "fracaso" en la enseñanza de las matemáticas no depende del método a utilizar. Siempre han existido personas a los que se les da mejor que a otras. Lo importante, y lo que NO ha demostrado el ABN, es que pueda sustituir al tradicional...me parece un experimento con buena intención que si no hubiera tenido el apoyo político que ha tenido no habría llegado a nada.

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    2. Lamento mucho que a su hijo le haya ido mal. Pero hay muchos, muchísimos, a los que les va muy bien. Son muy pocas las personas que me han indicado lo que usted me dice, lo que me hace pensar en una mala práctica del método. Le digo lo que ya he escrito con anterioridad: “Pero cuando usted ve tantos testimonios y tantas pruebas (y ya estudios) sobre la efectividad del método ABN, el entusiasmo que despierta en los niños (casi doscientos mil ya), ¿no le da por pensar que a lo mejor la culpa no es del método, sino de quien lo ha tenido que aplicar? Al nuevo método no se le pueden pedir milagros. Y uno de ellos sería que funcionara bien inclusive cuando el docente que lo aplica lo hace mal. El método no es el culpable de la incompetencia o falta de preparación de los docentes que lo adoptan”
      Dice usted más adelante que “El "fracaso" en la enseñanza de las matemáticas no depende del método a utilizar”. ¿En qué quedamos? ¿No depende del método, salvo que este sea el ABN? Tampoco estoy de acuerdo en que la metodología tradicional funcione. La matemática es la materia menos deseada, de la que huyen los alumnos tan pronto pueden. Es la reina de los suspensos en todas las etapas, incluidos los estudios en que los alumnos eligen esa materia. Pues si esto es funcionar… Respecto a que no hemos demostrado que podemos sustituir al tradicional, se trata de una opinión suya. Pese a nuestra extremada juventud (comparada con la larga vida del tradicional) tenemos suficientes evidencias empíricas y ya algunos estudios serios y publicados que muestran lo contrario de lo que usted afirma. Y tenemos miles de maestros y decenas de miles de niños y padres que no quieren volver a saber nada del cálculo anterior.
      Discrepo radicalmente de usted en el contenido del último párrafo. No es cierto que haya personas (la gran mayoría, a la vista de los resultados) “negadas” para las matemáticas. Hay ya suficientes estudios y trabajos que ponen esto de manifiesto. No. No existe un gen que predisponga u otro que impida el aprendizaje matemático. Eso son leyendas, hoy afortunadamente abandonadas. Pero me llama la atención que ustedes, los padres, sean los que asuman como cierto el contenido de esa leyenda. Y, por último, a ver si me explica usted cuál es el apoyo político recibido y en qué se ha manifestado. A ver si me señala usted una disposición legal en que se recomiende usar el método, o me indica o recuerda qué reconocimiento público, qué subvenciones, ayudas, etc., de algún poder público hemos recibido. A lo mejor es que no nos hemos enterado y usted sí lo ha hecho. No tenemos ningún apoyo, ninguna institución, pública o privada, está detrás de nosotros. Todo lo hemos hecho a base de trabajo y de ilusionar a la gente con nuestras propuestas. Ha sido el boca a boca y las TIC las que nos han permitido llegar a donde hemos llegado: cerca de doscientos mil niños trabajando ABN, de los que la mitad están en la etapa de Educación Infantil.

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