El blog de las maestras Lucía, Maite y Ana: Abenizando la vida cotidiana.

Las hormigas son bastante cotidianas. Así nos presentan las autoras del blog (y del trabajo) lo que han hecho. Como siempre, una fuente inagotable de ideas y de materiales para Infantil.  

¿Raíces cuadradas en Primaria? SÍ, por supuesto (III).

QUINTO ARGUMENTO A FAVOR DE LA RESOLUCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS EN PRIMARIA. 

Abandonar la raíz cuadrada es perder una ocasión de que los alumnos, ante una situación desconocida, busquen referentes que les permitan controlarla y manejarla, como ya tuvieron que hacer para resolver divisiones con un divisor de dos cifras. Ampliamos de esta manera el sentido de los cuadrados de los números y de sus características, de las que nos vamos a valer para encontrar esos referentes.

En este vídeo Alicia y Óscar se meten en el procelosos camino de resolver una raíz cuadrada y extraer decimales. Estaban entonces en 5º de Primaria. El CEIP era el "Andalucía", de Cádiz, y era la maestra Conhac Sánchez.  

SEXTO ARGUMENTO A FAVOR DE LA RESOLUCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS EN PRIMARIA. 

El planteamiento que hacemos sobre la resolución de las raíces cuadradas está unido a la resolución de un problema, que le sirve de contexto. La ampliación del campo de resolución de problemas al que tiene acceso el alumno se convierte en otra razón más para no renunciar a ella. Habría dos fuentes de problemas. En primer lugar pensamos en el modelo geométrico, que es el que se usa para hallar el lado de un cuadrado (y todas las derivaciones y complejidades que se puedan añadir: perímetro de ese cuadrado, número de árboles que lo pueden bordear, metros y precio de una valla que lo rodea, etc.), pero también en el aritmético. Resolver una división en la que divisor y cociente sean la misma cantidad abre también más perspectivas. Y desde el punto de vista del pensamiento formal permite comparaciones muy interesantes. Podemos imaginar la comparación entre estos dos problemas (idénticos en sus cantidades) y las características de su resolución:

GEOMÉTRICA	ARITMÉTICA.
Una superficie cuadrada está cubierta por 3025 baldosas también cuadradas. ¿Cuántas baldosas hay en cada lado?	En una fábrica de chuches han envasado 3025 caramelos en bolsas. Y se ha dado la circunstancia de que han llenado tantas bolsas como caramelos hay en una bolsa. ¿Cuántas bolsas hay y cuántos caramelos caben en una bolsa?

 

Cuando los niños cogen seguridad se atreven con todo.  En este vídeo es Guillermo el que resuelve una raíz cúbica. Estaba entonces en el 6º de Primaria del CEIP "Alba de Plata", de Cáceres, y era su maestro Juan Antonio Durán. 

División por dos cifras con uso de la escala.

La alumna que la realiza es de 4º de Primaria. Pertenece a la Ecoescuela Pública "García Lorca", de Pulpí, en Almería. Su maestra es Sandra Moreno Checa. Es un ejemplo de capacidad de estimación, cálculo mental y comprensión profunda de todo el proceso. 

La mitad de un número.

 Pero no una mitad cualquiera. Por un lado, porque se trata de hallar esa mitad en números de tres cifras impares. Y, en segundo lugar, porque los niños que las hacen tan bien, con tanta seguridad y con tanta rapidez, son de... 1º de Primaria. Son del C.C. "Los Pinos", de Algeciras. 

¿Raíces cuadradas en Primaria? SÍ. Por supuesto (II)

 

Dibujo ilustrativo de María del Carmen Peñalver (CEIP "Cervantes", de Madrid). 

TERCER ARGUMENTO A FAVOR DE LA RESOLUCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS EN PRIMARIA. 

Lo afirmado en el SEGUNDO ARGUMENTO de la entrega anterior puede ser temerario si no se aclara su alcance. No se quiere decir que los alumnos tengan que aprender a resolver (de la misma forma en que tradicionalmente se resuelve una raíz cuadrada) cualquier raíz con cualquier índice. Sí se quiere decir que ese cálculo, sin el uso de procedimientos algebraicos, sí se haga en el caso de la raíz cuadrada. Cuando un alumno de ESO trabaja con radicales, está resolviendo raíces de distintos índices, e incluso raíces de raíces. Y las resuelve fundamentalmente a través de la descomposición factorial de los radicandos. Lo que defendemos aquí es que la raíz cuadrada debe ser el puente que permita pasar al alumno desde el cálculo ordinario que él domina al cálculo algebraico.

El vídeo recoge los primeros pasos en la realización de raíces cuadradas inexactas con números de cuatro cifras. Son alumnos de 4º de Primaria, del CEIP "Lapachar", de Chipiona (Cádiz). El maestro es Juan Manuel Ávila. 

CUARTO ARGUMENTO A FAVOR DE LA RESOLUCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS EN PRIMARIA. 

Las raíces cuadradas se deben aprender a resolver también por un sentido práctico. Tienen un gran protagonismo en la geometría (lados de cuadrados, hipotenusa de un triángulo rectángulo, etc.), en la estadística, en la resolución de ecuaciones de segundo grado, etc.
Los dos últimos vídeos de esta entrada ejemplifican la sencillez que los alumnos resuelven raíces cuadradas complejas. ¡Ojo! Son alumnos de 9-10 años.

El niño se llama Antonio. Es de 4º de Primaria del CEIP "Dulce Chacón", de Cáceres. Es el curso 2018-2019 y es su maestra Victoria Muriel.

Por último, Vicente, que es alumno de 4º de Primaria del CEIP "Blasco Ibáñez", de Alzira (Valencia) y que tiene por maestra a Rosa Piera, también en el curso 2018-2019. Halla la raíz cuadrada de 6850. 

Un documento importante, que da pistas sobre el nuevo currículum matemático.

El Comité Español de Matemáticas, integrado en la Unión Matemática Internaciomal (IMU) ha elaborado el documento (que se puede descargar) que puede servir de pauta para la elaboración del currículum de Matemáticas (que debe estar al salir). Es interesante y creo que puede suscitar más de un comentario.  

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Un Trabajo Fin de Grado, que es mucho más.

 Tiene un contenido y un nivel de calidad nada corrientes en trabajos de este tipo. Es del curso 2017-2018, pero hasta ahora no había tenido noticias del mismo. Recomiendo sobre todo la lectura de las entrevistas que se recogen al final del trabajo. Pero de gran calidad. Recomendar la lectura de las entrevistas al final del trabajo. 

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Suma de unidades de tiempo.

 La realiza una alumna del 5º del CEIP  "Huerta Retiro", de Mairena del Alcor (Sevilla). El maestro es Germán Luengo Soria. 

Es interesante observar las estrategias que guían la acción de la niña, y cómo lo de los complementarios de un número se extiende con facilidad a otros cualesquiera.  

Un software educativo para el método ABN.

 No nos falta de nada. En este caso Taco Pacheco Alex Fabricio, de la Universidad Central de Ecuador, presenta un programa informático para la resolución de sumas y restas ABN en 3º de Primaria.  

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Lecturas para el fin de semana.

 Una nueva tesis sobre resultados de la aplicación del método ABN en las aulas. En este caso, de la Universidad Nacional de San Agustín, en Arequipa (Perú). Los resultados obtenidos, muy a favor del ABN.

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¿Raíces cuadradas en Primaria? SÍ. Por supuesto (I)

 Desde luego dentro del método ABN. En lo que se refiere al método tradicional, bien pueden suprimirla. El viejo algoritmo se practicaba desligado de las situaciones en que se empleaba. Por eso, eliminarlo no parecía plantear ningún problema. No solamente era una decisión que ahorraba aprendizajes fastidiosos, sino que además era inocua: no pasaba nada, no se interrumpían otros aprendizajes. No es ese el caso de nuestro método, en el que la raíz cuadrada se utiliza en contextos significativos, como una parte importante de una estructura, como una fuente nueva de resolución de problemas. 

Voy a realizar diversas entradas para justificar nuestra posición, que vamos a apoyar en vídeos que recogen lo que son capaces de hacer los niños cuando el aprendizaje es significativo y emplean unas desarrolladas herramientas de cálculo. Antes de desgranar los dos primeros argumentos, se incluyen dos vídeos en los que los alumnos resuelven, de forma casi instantánea, raíces cuadradas de números de hasta cuatro cifras. Son alumnos de 5º de Primaria del CEIP "Andalucía", de Cádiz, en el curso 2014-2015.

  

PRIMER ARGUMENTO A FAVOR DE LA RESOLUCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS EN PRIMARIA. 

La raíz cuadrada es la operación inversa al cuadrado de un número. Las dos operaciones forman parte de una misma estructura, y eliminar una de las operaciones deja la otra incompleta y fuera de contexto. En un enfoque por estructuras las operaciones son reversibles, y si el alumno aprende a resolver problemas hallando el cuadrado de un número, no termina de saberse por qué, a partir de ese cuadrado no se puede averiguar el número que lo generó. ¿Es mejor que, conociendo lo que mide el lado de un cuadrado, se pueda hallar el área del mismo, y que sin embargo, conociendo el área del mismo no se pueda hallar el lado del cuadrado? No tiene mucho sentido.

SEGUNDO ARGUMENTO A FAVOR DE LA RESOLUCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS EN PRIMARIA. 

Las potencias (en el caso que nos ocupa, los cuadrados) suponen un nivel superior de abstracción respecto al producto. El producto, a su vez, es un nivel superior de abstracción respecto a la suma. Si el producto resuelve la situación de suma de un mismo sumando que se repite un número determinado de veces, la potenciación resuelve la situación en que un mismo número se multiplica por sí mismo un número determinado de veces. El producto tiene su operación inversa, que es la división. Ambas operaciones están un nivel de abstracción más elevado que el que se tiene en la suma y en la resta. Si el salto siguiente en el producto es la potenciación, ¿por qué no se puede tener ese avance en su operación inversa? Al fin y a la postre, en una división entre cuatro se tiene que buscar un número que sumado consigo mismo cuatro veces sea igual al dividendo; en una raíz cuarta se ha de buscar el número que multiplicado por sí mismo cuatro veces sea igual al radicando.

Tesis Doctoral sobre resolución de problemas.

María Lourdes Javier Prudencio ha realizado su Tesis Doctoral ("Método “ABN” en la resolución de problemas de cantidad en estudiantes de primaria, I.E.P Juan Wesley, UGEL 05 – 2019.) comparando los resultados que obtienen los alumnos si trabajan el método ABN o si no. Las conclusiones son muy claras, y siempre a favor del uso del método ABN. La presentó en la Universidad "César Vallejo" de Lima (Perú). 

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Foto del CEIP "Carlos III" de Cádiz. Alumna de 5º de Primaria. Curso 2014-2015.

Análisis comparativo entre la enseñanza tradicional matemática y el método ABN en Educación Infantil.

 Es un artículo de Valero Rodrigo y González Fernández, profesora y profesor, respectivamente, de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Castilla la Mancha.

Se compara el rendimiento en diversas pruebas de dos grupos de alumnos de Infantil de 4 años. Uno de ellos sigue el método tradicional y el otro el ABN. Pese a que los reactivos que se aplican están basados en la metodología antigua, los resultados son muy claros: los resultados obtenidos por los alumnos ABN son significativamente mejores que los obtenidos por el grupo que sigue la metodología tradicional. 

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La foto corresponde a una clase de Infantil de 4 años. C.C. "Nª Sª de las Mercedes", de Egea de los Caballeros (Zaragoza). Curso 2020-2021. 

¿Raíces cuadradas? NO. ¿Y por qué?

 En el vídeo que adjuntamos, en el marco de los cursos de la UIMP (Univesidad Internacional "Menéndez Pelayo") Se produce esta intervención, que no sé si corresponde a Carmen Tovar o a Isabel Couso, en el que se hace una defensa encendida... del destierro de las raíces cuadradas, no ya de Primaria, sino también de Secundaria. 

Esto es algo con lo que, evidentemente, no estamos de acuerdo en ABN. En sucesivos artículos expondremos nuestras razones, y los acompañaremos de lo que hacen los alumnos que sí trabajan con ellas y que, de acuerdo la visión de la misma que se expresa en el vídeo, deberíamos evitar. 

Pero no he querido resistir la tentación de mostrar cómo una niña de ocho años (Alicia, del CEIP "Andalucía", de Cádiz, ya en el curso 2010-2011, mostraba que había otras formas de hacerlas. ¡Y eso que era en nuestra prehistoria! 

Píldoras sobre el ABN. Ahora lo he visto.

 Sobre el curso de ABN que se impartió en el INTEF, la coordinadora del mismo y sus ponentes participan en este webinar en el que destacan los aspectos más importantes del método.