Sigue la polémica.

Ayer recibí un comentario con mucho contenido. El autor del mismo es Juan Francisco Salgado. Media en la discusión suscitada entre Simplicio y un servidor, y que se ha recogido en luengas exposiciones y contraposiciones de ideas.

No me parecía bien que lo que explica el Sr. Salgado quede arrinconado al fondo del lugar de los comentarios en una entrada perdida. Por eso lo traigo aquí y, tras el mismo, sin solución de continuidad, va mi respuesta.

Jaime y Simplicio, enhorabuena por la interesante discusión. Creo que, independientemente de
vuestras posturas, el diálogo es enriquecedor. El tono educado de la discusión ayuda.
Me gustaría aportar, si os parece, un par de comentarios sobre experiencias en otros países, ya que ha salido el tema.
Jaime comentaba el famoso artículo de Kamii-Dominick que todo maestro debería conocer. Jaime, éste ha sido muy contestado en la propia EEUU:

http://www.wgquirk.com/kamii.html
http://wisemath.org/resources/articles/the-harmful-effects-of-kamii-and-dominicks-study-the-harmful-effects-of-algorithms-in-grades-1-4
http://www.aft.org/pdfs/americaneducator/fall1999/wu.pdf

Simplicio, lo del ABN no es del todo nuevo. Varios países han utilizado ideas similares, si no iguales. Es cierto que los resultados han sido irregulares, lo que da que pensar que hay muchas más variables. Comento EEUU, Reino Unido y Holanda, que son los que conozco algo.
El sistema educativo en Reino Unido no es uniforme, pero en Inglaterra y Gales los chicos aprenden con métodos parecidos desde que se introdujo la National Numeracy Strategy en los 90 (aunque en Gales tenga diferencias). Por poner un ejemplo, usan la multiplicación por cajas (box multiplication), que también se utiliza en el ABN. A pesar de todo, los resultados no son del todo prometedores y el asunto ha llegado a la prensa en varias ocasiones:

http://www.bbc.co.uk/news/uk-wales-24419852
http://www.bbc.co.uk/news/education-17224600

En EEUU, en el año 2000, ya eran patentes los problemas que las distintas reformas de las matemáticas estaban causando a los chicos que salían del colegio y querían seguir estudios. A finales de 1999 se publicó una carta firmada por más de 200 científicos, 4 premios Nobel y 3 medallistas Fields. La medalla Fields es la más alta distinción para los matemáticos y de la carta se hicieron eco varios medios y organizaciones, incluidos el Washington Post y la AMS (la asociación de matemáticos americanos). La podéis encontrar en:

http://www.csun.edu/~vcmth00m/riley.html

Un párrafo dice:
...standard algorithms of arithmetic are more than just 'ways to get the answer'...algorithms of arithmetic are preparatory for algebra, since there are (again, not by accident, but by virtue of the construction of the decimal system) strong analogies between arithmetic of ordinary numbers and arithmetic of polynomials.
Después hubo peleas de años, pero en el informe final del NMAP de 2008, se insistió en que los alumnos supieran trabajar bien con los algoritmos clásicos:

http://www.ed.gov/about/bdscomm/list/mathpanel/report/final-report.pdf

No dice que no se puedan emplear otros métodos, aunque deja claro que los clásicos tienen que conocerse. Podéis leer la página 54, muy clara al respecto.
Otra cosa que dice el informe muy claro es que hay que explicar los algoritmos. No sólo cómo se usan, sino por qué funcionan.
Respecto del sistema holandés, quiero precisar que no es exactamente como dice Jaime. Es cierto que en el RME se emplea una metodología distinta. Además, hay similitudes con el ABN. Pero también dan los algoritmos clásicos a partir de 4º. Simplicio, la división larga en Holanda no se da, por lo menos en primaria (no sé luego).
Si miráis los ejercicios de niños holandeses de 4º hay algún cambio en el formato pero los algoritmos son los de siempre. Que no os despiste la división. Los anglosajones, la división la ponen de forma distinta, pero la hacen igual que aquí, con los mismos pasos.
Jaime, seguramente conoces a Marja van den Heuvel-Panhuizen, del instituto Freudhental, que no es precisamente opositora al RME. Marja tiene un artículo en el ZDM (Zentralblatt für Didaktik der Mathematik), una de las revistas con más reputación en didáctica de las matemáticas, que comenta el sistema holandés:

subs.emis.de/journals/ZDM/zdm054a4.pdf‎

Puedes comprobar cómo siguen empleando los algoritmos clásicos, aunque después de otros métodos, algunos muy parecidos a lo que haces con el ABN.
Saludos.

Simplicio, quienquiera que sea, ha suscitado una interesante polémica. Me encantan las polémicas, y siento no poder dedicarles el tiempo que me gustaría.

 Juan Francisco Sagredo (JFS por aquello de la brevedad), al que le agradezco el tono, la educación y que dé su nombre, aporta nuevos argumentos para recordarnos el papel que le asignan a los algoritmos tradicionales (AT en adelante)  autoridades de diverso tipo: desde investigadores a premios nobeles, desde artículos de prensa a informes concienzudos e influyentes.

 Lo primero  que quiero hacer notar es que da por sentadas afirmaciones que no son ciertas (o no lo son en la parte sustancial). Debe ser la influencia matemática, en el que el razonamiento debe partir de axiomas que no se discuten. Irán apareciendo más a lo largo de mi contestación, pero hay dos de las que hablo ahora mismo.

En primer lugar, se da por sentado que los algoritmos ABN son iguales o muy parecidos a los de las experiencias que relata en Holanda, EE.UU o Inglaterra. Pues no. Algunos se pueden parecer algo en la apariencia, pero no en su esencia y fundamento. Me gustaría que la anterior afirmación de JFS la apoyara de una manera muy sencilla: aportando imágenes o fotos de los que son iguales o muy parecidos. Yo me he desmelonado buscando en páginas de idioma inglés, francés, alemán y holandés, y no los he encontrado. Le agradecería que me mandara imágenes por e-mail. Yo las subiría al blog, y reconocería la igualdad en caso de que fuera así. No me dolerían prendas.

 La segunda es hacer referencia a que los algoritmos no convencionales obtienen resultados irregulares (¿quiere decir bajos?). Pero, ¿irregulares respecto a qué? ¿Respecto a  lo que prometen o respecto a los que obtienen los alumnos que trabajan con AT? Porque no me negará nadie que los resultados de la segunda opción son calamitosos: los niños no saben calcular si no es con papel y lápiz, resuelven muy mal los problemas, y,  de postre, le toman una fobia a las matemáticas que les dura toda la vida. Podemos tener algunos datos que sean irregulares. Pero de AT tenemos millones y millones de malos datos, obtenidos tercamente a lo largo de decenas y decenas y decenas de años. Pero este no es el caso de ABN. Si considero que el ABN no es idéntico ni demasiado parecido al cálculo no convencional, no sé por qué voy a aceptar los resultados que arrojan esos modelos. 

Vamos con Inglaterra. En primer lugar, la box-multiplication tiene una apariencia externa similar al formato adoptado en ABN. Pero nada más. Las diferencias son pequeñas en el formato, pero enormes en el algoritmo. Voy a señalar sólo algunas, para no cansar a los lectores.

La disposición de los factores es la inversa. El multiplicando ocupa la ordenada, mientras que el multiplicador ocupa la abscisa. Ello no es un mero capricho, sino que responde a una funcionalidad. Es la que permite que los resultados del producto de cada orden (o parte en que se divida el multiplicando) se puedan acumular de manera inmediata, y no se dé lugar a largas sumas en columna para hallar el producto final. Esto, que puede parecer una tontería, permite que el alumno no sólo averigüe el resultado final, sino también todos los parciales.

El formato ABN permite trabajar la estructura multiplicativa al completo, y no solo una cara de la misma. Así, es relativamente sencillo (lo hacen los niños de 3º) pasar del producto a la división, por un proceso de reversión muy matemático. También permite recoger redondeos y ajustes, que, sencillamente, en AT son imposibles. Podría seguir enumerando diferencias, pero con lo expresado ya es bastante.    

Luego cita artículos de prensa que difunden las dudas que suscitan los nuevos planteamientos. No los tomo como fuente de autoridad.

Le sigue Estados Unidos. Impresiona el testimonio de matemáticos tan relevantes e incluso de algunos de los que alcanzaron el premio Nobel. Pues no me da ni frío ni calor. Ellos entienden mucho de su campo, pero nada o muy poco de los procesos mentales por los que el niño aprehende los conceptos matemáticos. Tampoco me siento aludido. El ABN es muy posterior a la fecha de la carta que firmaron. Si hubieran descalificado el ABN merecerían otra nueva distinción: la de profetas o adivinos. Hablando en serio, hay un tema de fondo que puede abrir una nueva línea de discusión: ¿los niños han de aprender matemáticas con el rigor y el elevado grado de abstracción que se precisa para llegar a ser un matemático muy destacado o un científico de talla mundial? ¿Se da cuenta del significado de esto? Pero lo dejo al margen.

 Los testimonios que aporta JFS son reacciones a una determinada forma de trabajar el cálculo, que planteaba posteriormente dificultades para la formalización del mismo. Los libros de C. K. Kamii, impulsora allí de la lucha contra los AT, recogen algoritmos inventados por los niños que pueden ser ingeniosos, pero que no hay forma ni de generalizar ni de formalizar. A esa forma de trabajar concreta es a lo que se le oponen los razonamientos de tan distinguidos científicos, no al ABN, que es muy sistemático y en absoluto caótico e impredecible.

Para cerrar EE.UU. se habla de la necesidad de explicar a los alumnos los AT. Estupendo. Pero no es nada sencillo. Construir los conceptos necesarios para comprender unos algoritmos tan sintéticos como son los AT requieren de una contrastación experiencial que el propio tamaño de los números impide. Por ejemplo, para que el niño entienda el algoritmo de la división por dos cifras y, por tanto, toda la casuística que este le pueda presentar (primeras cifras del dividendo más pequeñas que el divisor, ceros al cociente, ceros al cociente final, decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos, etc.), se necesita un dividendo de cuatro cifras. Es decir, de miles. ¿Cómo va a hacer materialmente el niño la división si enseguida se va a juntar con cantidades de una dimensión inabordable? La alternativa a eso sería utilizar bases de numeración más pequeñas (la anterior operación, en base tres, se haría con menos de ochenta objetos). Yo lo intenté e incluso escribí un libro. Tras repetidos apedreos cejé en mi empeño de explicarle estas ventajas a los docentes (de entonces; hablo de hace treinta años).

Y otra vez arribamos a la cuestión que ya le plantee a Simplicio. Si los AT se explicaran bien, si se hiciera de forma que los niños entendieran… Claro. Y si tía Enriqueta no tuviera ovarios sería tío Enrique. Pero entonces no estamos comparando el ABN con lo que hay, sino con lo que pudiera haber. Así bien se puede.

Lo que no se dice en el informe final es por qué después de siglos de enseñanza se siguen enseñando mal, y por qué después de expresada la recomendación, van a cambiar las cosas. ¿De entonces a acá se ha notado algo la mejoría? Sería también un buen informe el que recogiera todas las recomendaciones de los expertos y el caso que han recibido a lo largo de los últimos cincuenta años.

Acabo con Holanda. He estado en Holanda y he visitado escuelas holandesas. He leído trabajos de Marja van den Heuvel-Panhuizen. Los “Bosquejos” me parecen realmente interesantes y que algo así se podría hacer aquí. Pero la alternativa de los AT se plantea como respuesta al caos de los algoritmos holandeses.

Ya está bien. No quiero aburrir a las ovejas, al pastor y al perro. He de decir a JFS que no me siento concernido ni aludido por las citas que me aporta. Y no entiendo dos cosas. La primera, qué le han visto a los AT. La segunda, en qué va a perjudicar en el futuro a los alumnos el hecho de que hagan mejor las cosas y las entiendan.

Muchas gracias.