¡Felices fiestas y buen año con una multiplicación en base 5!

Alicia, de nuestro grupo de investigación del CEIP "Andalucía", de Cádiz, nos felicita las Pascuas mostrándonos cómo se hace una multiplicación en base cinco. 

¿Y por qué le prestamos tanta atención a la numeración en cualquier base? La verdad es que mucha atención no le prestamos. Operar en bases inferiores a diez es algo que enseguida aprendieron los chicos. No necesitaron ver más de un ejemplo. En 1º y en 2º los alumnos emplean la base dos sin equivocarse. En una palabra, que mucho tiempo no se le dedica. Ahora bien, ¿para qué sirve esto de las bases?

            No es la primera vez que me hacen esta pregunta. Así como si todo lo que se tuviera que hacer en esta vida tuviese una utilidad inmediata. Pero es que el trabajo de cálculo con bases de numeración distintas a diez vale para mucho.

            En primer lugar, como ejercicio mental para aumentar la agilidad del cálculo. Cuando el niño convierte un número en base diez a otra base estima, divide y sustrae. Cuando los alumnos hacen las operaciones que ahora hemos visto, trasladan a un ámbito menor y distinto las habilidades y destrezas de la base diez. Y aprenden algo muy importante: el sistema general de cálculo y numeración, del que la base diez es solo una especificación más.

            Las bases de numeración no son más que la forma de numerar las cantidades conforme a la potencia de una base. El número 625₍₁₀ se convierte en 1000₍₅. Pero 625 es igual a 5⁴. La potencia a la que se eleva la base es el orden de magnitud que alcanza el número en base 10 que se transforme. Pasar el número 247₍₁₀ a base 6 es descomponerlo en n6⁴ + n6³ + n6² + n6¹ + n6⁰. Por eso, trabajar las bases de numeración va a ser un buen ejercicio preparatorio para cuando se trate la factorización de los números y todo lo referente a la divisibilidad.

            También es una buena preparación para el álgebra. Un polinomio ordenado en x (x⁴ + 2x³+ 4x² + 3x + 6) no es más que un número escrito en la misma base que valor le demos a x. En el ejemplo, si x es igual a 10, el número es el 12.436. Si le damos el valor de 7, entonces se obtiene el número 3157.  

            Las bases pequeñas son muy útiles para entender los mecanismos profundos del cálculo, y por ello deberían ser obligatorias en la enseñanza tradicional. Las cuentas de toda la vida en base diez manejan números muy altos, por lo que nunca se pueden ejemplificar con objetos reales. Sin embargo, en base 3, una operación de dividir en la que el dividendo tiene unidades cuarto orden se puede realizar con solo 30 o 32 objetos. Con un número limitado de objetos sí se puede realizar la operación a la par con sus símbolos gráficos y a la vez con los objetos. Permiten reducir la complejidad a una escala menor.

            Podríamos seguir, pero no es necesario. La enseñanza de calidad es la que llega a estos detalles. Además, de vez en cuando es bueno sacar a los niños de comer garbanzos todos los días. 

¡HASTA EL AÑO QUE VIENE!