Numeración en cualquier base y aritmética modular. Una entrada para todo un fin de semana.

Como se ha señalado en entradas anteriores, la numeración en cualquier base es una herramienta muy importante para una mejor comprensión del propio sistema de numeración decimal. Es una actividad algebraica, pues generaliza el principio organizador del sistema decimal (composición o descomposición basadas en el número diez) a cualesquiera otro número. Es también un marco muy adecuado para la práctica del cálculo mental, necesario para pasar de unas bases de numeración a otras. 

Y todo lo anterior se puede poner en práctica desde muy temprano. Traigo aquí cuatro vídeos, en los que alumnos de 2º, 3º y 4º de Primaria desarrollan ejercicios con bases de numeración distintas a diez. 

Los dos primeros vídeos corresponden a alumnos de 2º. Prácticamente toda la clase participa en la actividad. Son alumnos del CEIP "Blasco Ibáñez", de Alzira (Valencia), y transcurría entonces el curso 2016-2017. La maestra es Rosa Piera.        

En el primer vídeo se pasa de la base 10 a la base 2, y en el segundo se obra a la inversa: de base 2 a base 10. Repetimos: niños de 7 y 8 años.  

El tercer vídeo lo protagonizan los niños y niñas de 3º de Primaria. Son del CEIP "San José de Calasanz" de Rota (Cádiz). Era en el curso 2012-2013, y la maestra es Sara Herrera. La tarea consiste en pasar el número 47 desde la base 10 hasta las bases 2, 3, 4, 5 y 6. Por supuesto, mentalmente.   

El cuarto vídeo es de comienzos de 4º de Primaria, en el curso 2018-2019, y lo protagonizan una alumno y una alumna de 9 años del CEIP "Blasco Ibáñez", de Alzira (Valencia), con su maestra Rosa Piera. Insisto en la edad porque este dato permitirá valorar mejor el trabajo que se despliega. Es un vídeo muy didáctico, de mucho contenido. Estos niños ya podrían ellos dar clase. Exhiben un gran dominio conceptual y un cálculo mental impresionante. Es uno de los vídeos más valiosos entre los cerca de siete mil que tenemos en las redes.   

La numeración en cualquier base constituye un modelo formal como el que se utiliza en la aritmética modular y en la congruencia de números, que ya se estudia en 4º de ESO. Decimos, nada más y nada menos, que el trabajo en numeración en cualquier base prepara para contenidos que se abordan seis cursos después. Un pequeño ejemplo. En base 10 los números 96, 166 y 21 son congruentes en módulo 5, porque al dividirlos por 5 el resto es, para todos, 1. Esos números, pasados a base 5 son, respectivamente 341, 1131 y 41. Claro, el resto en este caso es la cifra que ocupa el primer orden de magnitud.