Sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas en 4º de Primaria.

Con un grupo de cinco alumnos de 4º del CEIP “Andalucía”, bastante capaces,  estudiamos los posibles contenidos del Tercer Ciclo. Uno de ellos, que ya ensayamos cuando estos alumnos estaban en 3º, son la ecuaciones de primer grado. Este año, al final del curso, hemos ido más allá y han empezado a hacer sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

¿No nos estamos pasando? ¿Para qué hacemos esto?

Creo que las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones son una herramienta insustituible para que los alumnos comprendan las relaciones y conexiones entre números y las sepan expresar en lenguaje matemático. 

Veámoslo en el ejemplo de Alicia. El problema es sencillo. Se trata de averiguar el número de chicos y el número de chicas que hay en una clase sabiendo cuántos hay en total y qué diferencia se da entre ellos. Se les "oscurece" el dato anterior sumando números a ambos términos. 
Las virtualidades que se desarrollan en una situación como esta son numerosas.

1ª/ Tal vez la más importante: saber traducir el anterior contenido conceptual al lenguaje matemático. Implica identificar y atribuir las incógnitas, establecer las sentencias y saberlas traducir al lenguaje matemático.

2ª/ Una vez hecho lo anterior, el alumno o alumna estudia las dos ecuaciones para establecer cuál de ellas despeja en primer lugar y en cuál le interesa hacer la sustitución. Ello exige al sujeto un proceso de reflexión elevado y muy valioso.

3ª/ Finalmente, y esto tal vez sea lo menos importante, aplica las técnicas que le permiten despejar en la segunda ecuación, llegar a establecer la identidad de una incógnita y, a partir de la misma, la de la otra. Finalmente, verifica que las soluciones son las correctas.          

            Nótese el muy elevado dominio de la técnica que posee Alicia. A mí mismo me sorprendió despejando la “x” en la segunda ecuación, y haciendo la sustitución en la primera. Se debe estar atento para seguir sus pasos porque en un único paso hace todo lo siguiente: 
1. Para dejar la "x" sola a un lado de la igualdad segunda, pasa el número 20 al segundo término.
2. Reajusta el segundo término, restando a 22 el número 20. Por eso le queda y+2.
3. No escribe esa igualdad porque la lleva en la cabeza.
4. En la primera ecuación sustituye la "x" por su valor. Así es como empieza Alicia. Todo lo anterior pasó por su mente a una velocidad muy apreciable.  

  Deduzco que con el álgebra estos niños nos van a volver tan locos como con el cálculo numérico. 

¿Qué más? Sinceramente creo que si tres niños de 4º del grupo elegido resuelven este tipo de problemas, dos tercios del total de la clase, por lo menos, serán capaces de hacer (y sobre todo, de crear y desarrollar las habilidades mentales necesarias) ecuaciones y sistemas de ecuaciones antes de acabar 6º de Primaria. O, por emplear la terminología del Documento Modular Articulado, este aprendizaje se puede convertir en un contenido de suficiencia, ni siquiera de maestría, dentro de los contenidos matemáticos del Tercer Ciclo.