¿CUÁNTAS OPERACIONES DE RESTAR HAY?

El algoritmo de la resta es el modelo formal que resuelve muchas y diferentes situaciones problemáticas. De acuerdo con la tipificación de las mismas que hacen los expertos, hasta trece problemas diferentes de restar son susceptibles de ser propuestos en la educación primaria. No es que sólo haya trece problemas que se solucionen a través de una sustracción, sino que toda la variedad e infinidad de problemas de este tipo se pueden reducir o encajan dentro de los trece que recogen los modelos más comúnmente admitidos por los expertos.


Ahora bien, que los alumnos de los primeros cursos de Educación Primaria sean capaces de pasar desde los trece tipos diferentes, con sus significados a veces contrapuestos, a un único modelo formal de algoritmo, es algo que no es posible para la gran mayoría de los alumnos. Si, además, el formato que se emplea es el tradicional (que carece por completo de sentido para los niños), la tarea se reduce a un ejercicio de adivinación o de suerte.

Por ello, creemos que debe existir una situación intermedia, unos formatos mediadores entre las trece situaciones típicas y la llegada a un único modelo de algoritmo. Las trece situaciones se pueden subsumir en cuatro acciones fundamentales:

SUSTRAER O QUITAR: Se tiene una cantidad, y de ella se pierde, se quita o se regala, y se averigua lo que falta.

COMPARAR: Se tienen dos cantidades, y se desea saber en cuánto se diferencia la una de la otra.

AÑADIR HASTA: Se tiene una cantidad, a la que hay que añadir otra hasta llegar a la que se marcado como meta.

DESCENDER HASTA: Es la inversa a la anterior. Desde una determinada cantidad se quiere llegar a otra más pequeña, y hay que averiguar cuánto tenemos que quitar.

Pongamos algunos ejemplos.

SUSTRAER y COMPARAR pueden ser subsumidas en un mismo formato. Éste consta de tres columnas: las dos que corresponden a las cantidades y lo que se quita de las dos (en la comparación) y en la detracción, la que corresponde a la cantidad que se tiene, lo que hay que quitar y las sucesivas quitas que se van realizando. En el ejemplo ilustrado por la foto se pueden seguir los dos problemas:

1. Se tienen 8506 € y se gastan 3497. ¿Cuánto queda? La primera columna es lo que se tiene, la segunda lo que se gasta, y la tercera las cantidades parciales que se van detrayendo.

2. Un pueblo tiene 8506 habitantes y otro 3497. ¿Cuántos vecinas más tiene el primero? Quedan claras las dos primeras columnas. La tercera son los vecinos que se van quitando a la vez hasta que se llegue a cero en la cantidad menor. Lo que quede de la mayor es la diferencia.

Los tipos de problema que admite este formato son:
“Tengo 83 € y me gasto 46. ¿Cuánto dinero me queda?” (CA2).

“En el colegio hay 452 estudiantes. 243 son chicos y las restantes son chicas. ¿Cuántas chicas hay?” (CO2).
“Tengo 94 cromos. Tú tienes 34 cromos menos que yo. ¿Cuántos tienes tú?” (CM4).
“Tengo 48 €, y tengo 24 € más que tú. ¿Cuántos tienes tú?” (CM5).
“En el colegio somos 253 estudiantes. Si en el colegio de enfrente hubiera 67 estudiantes más habría los mismos que en mi colegio. ¿Cuántos chicos y chicas tiene el otro colegio?” (IG3).
“Tengo 94 cromos. Si perdiera 34 tendría los mismos que Raquel. ¿Cuántos cromos tiene Raquel?” (IG6).
“Mi abuelo tiene 67 años, y mi madre 34. ¿Cuántos años más tiene mi abuelo?” (CM1) o “¿cuántos años menos tiene mi madre?” (CM2).

AÑADIR HASTA. Es el formato en escalera ascendente. Sólo requiere de dos columnas. En una se refleja la cantidad que se va a subir, y en la otra el punto en el que se ha llegado.
En el modelo de escalera ascendente encajan tres tipos de problemas:
“Mi padre ha ido al banco con 152 €. Ha sacado dinero y ahora tiene 232. ¿Cuánto dinero ha sacado?” (CA3).

“Mi madre me ha regalado 62 cromos. Con esos y con los que tenía reúno 89. ¿Cuántos tenía antes del regalo de mi madre?” (CA5).
"Una PSP cuesta 345 €. Yo tengo 126. ¿Cuánto dinero me tienen que dar para que pueda comprarla?” (IG1).

 

DESCENDER HASTA. También requiere de dos columnas. En la primera va la cantidad a bajar, y en la segunda el punto al que se ha llegado. La foto ilustra lo que se quiere señalar.
Dos tipos de problemas se adecuan a este formato:
“He ido a jugar con 32 canicas. He perdido, y ahora me quedan 17. ¿Cuántas he perdido?” (CA4).

“Mi amiga Ana tiene 68 € en su hucha, y yo tengo 37. ¿Cuántos tiene que sacar Ana para que en su hucha le quede el mismo dinero que a mí?” (IG2).