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viernes, 22 de noviembre de 2024

De la Prehistoria. Primera división por dos cifras.

Sí, en efecto. Esta fue la primero división con divisor por dos cifras que abordamos hace ya quince años. 

Estábamos en diciembre de 2009. Los alumnos de 5º del CEIP "Reyes Católicos" de Puerto Real, ya habían experimentado el paso de la división tradicional por una cifra a la división ABN. ¿No podrían hacerlo también con la división por dos cifras? Por intentarlo no iba a quedar. Aún no nos habíamos planteado cómo abordar esta operación ni teníamos teníamos solucionado el problema de ausencia de referentes (que sí se poseen en la división por una cifra: las tablas de multiplicar). Así que probamos con una división fácil, lo que unido a la gran inteligencia de la niña, permitió salir con bien de la operación. La niña se llamaba Andrea. Entonces tenía 10 años. Hoy debe tener 25. 


miércoles, 20 de noviembre de 2024

De la Prehistoria. Un primer paso para recorrer el camino que va desde la división por una cifra a la división por dos cifras.

 Ese paso era el de dividir por decenas completas. Si el alumno o alumna ya sabía dividir por 2, 3, 4, 7, etc., también debería saber dividir por 20, 30, 40, 70, etc. 

Estamos en noviembre de 2010. La promoción que inició la aventura del ABN había comenzado ya 3º de Primaria. Ese curso (el 2010-2011) nos enfrentábamos a un serio problema: la división por dos cifras. El modelo recogido en el diseño inicial no funcionaba y había que sustituirlo. Probamos el que luego fue el definitivo. Se accedía mediante varios pasos, y entre ellos el de la división cuyo divisor eran las decenas completas. Hicimos la prueba con el pequeño grupo experimentador y todo salió bien. El vídeo lo protagonizan Óscar y Yoel. Tenían entonces 8 años.    


lunes, 18 de noviembre de 2024

¡Vaya Semana!

 Casi como en los buenos tiempos. Mañana martes, 19 de noviembre, comienza el viaje a Yecla (Murcia), donde José Miguel de la Rosa y yo tendremos una conferencia en el marco del Día Internacional de los derechos de la Infancia. Será el jueves 21 a las siete de la tarde en el Auditorio Municipal "Juan Miguel Benedito Rodríguez. Aprovecharemos para diversas reuniones con Directores y Docentes de centros escolares, tanto en Yecla como en Jumilla. 

Todo esto es posible gracias a la iniciativa del CEIP "Méndez Núñez", de Yecla, que ha hecho una transición modélica desde el método tradicional de aprender matemáticas hasta el método ABN.   

Este es el cartel anunciador de la Semana. 



Y el viernes 22 otra vez de viaje, esta vez a Alcázar de San Juan (Ciudad Real), donde se va a celebrar el 7º Encuentro de Expertos ABN, a lo largo de ese fin de semana. Muy animado y con muchas ganas.




Cruzando Fronteras.

 Así titula Mar Quírell la entrada que dedica en su blog al encuentro, dentro de los cursos de formación ABN, con las Directoras y Docentes de Colegios de Guatemala y Ecuador. 

Ella lo cuenta con soltura, gracia y una pizca de emoción, así que vayan al enlace a para conocer toda la información. Y así, de paso, visitan su página, que está llena de sugerencias y actividades.    



De la Prehistoria. Primer documento para dar a conocer las operaciones de dividir ABN.

 El año 2010 fue en el que se comenzaron las operaciones de dividir del nuevo método. Ya se han publicado ejemplos de cómo las abordaban los niños. Sin embargo, el problema siguiente era difundirlas y mostrar cómo se podía aprender a hacerlas. Esa fue la finalidad de la Presentación que se adjunta. 

Vista desde una perspectiva de 14 años, no se ha envejecido mucho. El formato final coincide con el que estaba diseñado inicialmente, y fue fácilmente asimilado y utilizado por los alumnos.  


IR A LA PRESENTACIÓN.

viernes, 15 de noviembre de 2024

De la Prehistoria. Así comenzaron los niños a trabajar la división por el método ABN.

 El video es de diciembre de 2009 (hace quince años). El alumno es de 4º, y sabía dividir por el método tradicional. No solo fue sencillo aprender el nuevo formato, sino que ya no quisieron volver al antiguo. 

Se quieren hacer notar dos aspectos. El primero, que ya desde el principio se preguntaba a los alumnos por lo que significaba cada paso que se daba en la resolución de la operación. Y, el segundo, que ya se aprecia la simplificación y la eliminación del "cero al cociente y se baja la cifra siguiente".     


jueves, 14 de noviembre de 2024

De La Prehistoria. Cómo fueron las primeras multiplicaciones.

 MULTIPLICACIÓN POR UNA CIFRA. 

La niña es Elena, de 4º de Primaria. Hasta ese curso no habían trabajado con ABN. La transición desde el método tradicional al ABN fue muy sencilla y sin ningún tipo de dificultad. El formato se sigue utilizando tal cual hoy, quince años después. 

Es el CEIP "Reggio", de Puerto Real (Cádiz). El curso es el 2009-2010, y la maestra es Encarni Llamas.  


MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. 

No cambiamos el formato de del producto por dos cifras hasta el curso 2010-2011, inspirados en lo que había hecho una niña, espontáneamente, para abreviar los cálculos. 

La alumna es Sara, de 5º de Primaria. El CEIP es el "Reyes Católicos" de Puerto Real. El maestro es Adolfo Rivero. Adolfo tuvo la enorme valentía de iniciar a sus alumnos en el método ABN cuando estos estaban... en 5º. Y les fue muy bien, por cierto.     

                                           



miércoles, 13 de noviembre de 2024

De la Prehistoria. ¿Cómo se empezó con la tabla de multiplicar?

 Comenzamos este repaso de la Prehistoria con los comienzos del producto y la división. 

Empezar a multiplicar es... empezar a estudiar la tabla de multiplicar. En ABN la simplificamos mucho y la ampliamos mucho. Por una parte, aplicando la propiedad conmutativa eliminamos la mitad de las combinaciones a aprender, puesto que sí sabían cuántas eran 2 x 9, sabían cuántas eran 9 x 2. Y aplicando la propiedad distributiva del producto respecto a la suma los productos más difíciles los podían calcular manejando los dedos. Varios niños y niñas desfilan por el vídeo dando los primeros pasos. 


Y ampliamos la tabla de multiplicar extendiendo los productos a los órdenes de magnitud que los chicos y chicas conocían. En este vídeo se hace un resumen con todo el proceso de aprendizaje. Ana era alumna de 3º de Primaria, pero a efectos intelectuales de 2º, puesto que estábamos a principios del curso, por lo que aún no se había comenzado con los contenidos propios de 3º.   





martes, 12 de noviembre de 2024

Con las decenas y hasta la centena.

 ABNdesk es una herramienta muy adecuada para trabajar muchos aspectos de la numeración y de diversos cálculos. En el vídeo que sigue es utilizado por los alumnos de Infantil de 5 años para trabajar con las decenas y, en un caso, llegar a la centena. 

El ABNdesk ha sido diseñado por el maestro José Luis Guillén, del CEIP "Méndez Núñez" de Yecla (Murcia). Los niños y niñas del vídeo son del CRA "El Pinar", de Pinos del Valle (Granada). La maestra que ha montado el vídeo y puesto la voz es Lucía García Martínez.     



De la Prehistoria. Una evaluación con resultados muy llamativos.

 Tras los dos primeros cursos, en Mayo de 2010 se emprendió una evaluación de los logros de los niños en los CEIPs que habían comenzado la experiencia en 1º de Primaria. Se tomaron como referencia dos colegios, uno concertado y otro privado. La evaluación se llevo a cabo por una comisión, de la que formaban parte profesores universitarios del Departamento de Psicología de la Universidad de Cádiz, e Inspectores de Educación. El Informe sobre el desarrollo de la misma se publicó en la revista "Bordón", de la Sociedad Española de Pedagogía (Martínez Montero, J. (2011). El método de cálculo abierto basado en números (ABN) como alternativa de futuro respecto a los métodos tradicionales cerrados basados en cifras (CBC). Bordón, 63 (4), pp. 95-110).

 

lunes, 11 de noviembre de 2024

Una iniciativa muy bonita.

 La promueven Lucía García, Ana Vela y Maite Murillo. 






De la Prehistoria. Primera explosión de cálculo mental.

 Cuando se diseña el método ABN se busca, sobre todo, la comprensión de los procesos, sin prestar demasiada atención al cálculo mental. Este surgió espontáneamente, como consecuencia, principalmente, del conocimiento de la numeración y del trabajo con los números completos. El primer atisbo de lo que iba a ocurrir lo tuvimos antes de las navidades del 2009-2010, en que la maestra se dio cuenta de que había un grupo de niños que resolvía las operaciones de sumar y restar con números de tres cifras las resolvían directamente, sin pasos intermedios. Cinco meses más adelante era toda la clase la que, aunque con distinto nivel de dificultad, las hacía así. 

La maestra dejó la cámara fija para que grabara (estaba ella sola) y preguntaba a los niños por las sumas o restas de las parejas de números que estaban en escritas en la pizarra. Evidentemente los niños y niñas no sabían qué operaciones les iban a tocar. 





  


domingo, 10 de noviembre de 2024

De la Prehistoria. Tipos de problemas de restar y sus formatos.

Otra nueva presentación en PDF para difundir algo novedoso: los muy variados problemas de restar y los diferentes formatos desde los que se quiere dar respuesta a los mismos. Nos llevamos muchas sorpresas sobre cómo trabajaban los niños, pero en cuestión de resolución de problemas aprendimos muchas cosas que no estaban en ninguna parte.   







sábado, 9 de noviembre de 2024

De la Prehistoria. Primeras sumas y restas con decimales en 2º de Primaria.

La introducción de los decimales en las operaciones de sumar y restar fue muy precoz. Nos servimos del modelo del dinero, de manera tal que los niños sumaban o restaban monedas de diez céntimos o de un céntimo. Y lo hicieron, en esos primeros pasos, con desenvoltura, naturalidad y originalidad.     


IR A LAS OPERACIONES DE RESTAR.
IR A LAS OPERQACIONES DE SUMAR.



viernes, 8 de noviembre de 2024

Un nuevo Podcast educativo.

 Es el que corresponde a Lucía García Martínez (CRA "El Pinar" en Pinos del Valle, de Granada) y Maite Murillo García (CEIP "Torreramona" de Zaragoza). Es la primera de las dos entregas. Es ideal para escucharlo sin prisas en este fin de semana de otoño. 





Repartos regulares con decenas en Infantil de 5 años.

 La maestra es Lucía García Martínez, y el colegio es el CRA "El Pinar" de Pinos del Valle (Granada). 

No solo se reparten decenas, sino también unidades, que son las "hojas" que les dan a las ardillas. Un vídeo bonito, entretenido e instructivo.  



De la Prehistoria. Primeras sumas y primeras restas.

 Presentamos otra presentación, de las muchas que se hicieron, para la difusión del método. Son concretamente dos, una dedicada a la suma y otra a la resta, que recoge los trabajos iniciales de niños y niñas en estos algoritmos. Aparecen no solo de alumnos de 2º de Primaria, sino también de 3º y 4º. 

Los datos y los detalles están dentro de las presentaciones.  






jueves, 7 de noviembre de 2024

De la Prehistoria. Primerísimas operaciones en un 1º.

La (gran) maestra Conchi Cantero, del CEIP "Reggio" de Puerto Real, fue de las pocas que se atrevió a iniciar a su grupo de alumnos de 1º de Primaria en el entonces absolutamente desconocido método ABN. Era el curso 2009-2010. ¿Cómo se iniciaron esos alumnos en las operaciones de sumar y restar? 

A esa pregunta se respondió con el siguiente PPoint, que muestra los primeros pasos de estos alumnos y alumnas en las operaciones, sus titubeos y la forma de solucionarlos. Piénsese que estos chicos y chicas provenían de un aprendizaje de las primeras nociones matemáticas características de la Educación Infantil de entonces.    


IR AL POWER POINT (PDF). 

De la Prehistoria. Rotafolios para los primeros ejercicios.

 Cuando comenzó la aventura del ABN, una de las primeras cosas necesarias era ofrecer material de trabajo para los alumnos, puesto que no había nada. Y cuando se dice nada se quiere decir eso precisamente. José Miguel de la Rosa, a través de su blog "ACTILUDIS" fue de los que comenzó a poner remedio a la situación, publicando mucho material. Entre otro, estos tres rotafolios, que no han perdido vigor ni operatividad en estos catorce años transcurridos. Les invitamos a comprobarlo.    


IR AL MATERIAL DE LA SUMA.

IR AL MATERIAL DE LA RESTA.

IR AL MATERIAL DEL PRODUCTO.

¡Qué derroche!

 


En Actiludis se presenta y se pone a disposición de quien quiera, de manera gratuita, el Cuaderno de Numeración ABN para 1º de Primaria. Su autor es Luga Estacio Pinto. Está muy bien. 

Y el derroche es la página de Pinterest que recoge el anuncio. Es impresionante la cantidad de material ABN que en ella se recoge. También hay algo de cálculo tradicional, pero en una cantidad y calidad muy inferior.  

IR AL CUADERNO Y A LA PÁGINA.

miércoles, 6 de noviembre de 2024

Jornada para el impulso del Razonamiento Matemático.

El pasado martes 29 de octubre tuvo lugar en Málaga la Jornada para el "Impulso al Razonamiento Matemático". En mi opinión particular, y puedo estar equivocado, su desarrollo tuvo escaso relieve. En puridad, solo se ocuparon del impulso matemático en la Educación Secundaria, olvidando los nueve cursos que constituyen la Educación Infantil y la Primaria. Una ponencia, "Resolución de problemas en Infantil" (o algo así), resultó ser un fiasco, puesto que nada se habló de ese tema, salvo un ejemplo que puso el ponente y que, sencillamente, estaba inventado. Otro ponente aprovechó para hablar de la Empresa a la que asesora, y de paso destacar al método "Singapur", etc. 
Pero lo que más me llamó la atención fue la intervención de D. Agustín Carrillo de Albornoz, comprometido desde hace años en la renovación de la enseñanza matemática en la Secundaria y miembro relevante de diferentes asociaciones de renovación matemática. Me explico:
La cosa empezó mal desde el principio. El presentador no se sabía sus apellidos, y lo presento como Sánchez Albornoz. Lo confundió con el historiador, ministro, embajador, etc., que falleció hace ahora 40 años: Claudio Sánchez de Albornoz. La intervención de Don Agustín se movió dentro de las líneas metodológicas propias de una necesaria renovación de la enseñanza. Pero se pronunció con rotundidad en cuatro puntos que quiero destacar. Fueron:
1. Afirmó que la necesidad de renovación se origina en los malos resultados obtenidos por España en "PISA 2012". En realidad, debería referirse al ejercicio del año 2000, que fue la primera veza que participó España en tal evaluación internacional. Se "comió" cuatro PISAS", de las que, en una de ellas (la de 2006) ya participó Andalucía. 
2. Afirmó que cinco puntos de distancia en los resultados de PISA significan la pérdida o ganancia de un curso respecto a los que los tengan de menos o de más. Otro error. Sí que se habla de "distancias medidas en cursos", que oscilan entre 20, 30 o 50 puntos, pero por personas poco formadas. Es imposible demostrar o verificar esto que a veces se proclama  con tana solemnidad. Un ejemplo del disparate: la distancia entre Singapur y España, en el último PISA, es de 102 puntos. O sea, que Singapur saca a España una ventaja de...¡20 cursos! Para entendernos, Infantil, Primaria, Secundaria, Bachillerato, Grado Universitario y un Máster.  
3. Hizo una abjuración solemne de la raíz cuadrada como contenido escolar, en el sentido de que los niños la realicen manualmente. Es verdad que la resolución de una raíz cuadrada con las herramientas que proporciona el cálculo tradicional es algo muy difícil. Pero, ¿y si la resolución de una raíz cuadrada se hiciera de modo distinto al tradicional y de forma que los niños la comprendieran? No contempló tal alternativa ni hubo perdón, aunque con esta alternativa se mejore el cálculo mental, se abra un nuevo campo de resolución de problemas, se trabaje el proceso inverso del cálculo de cuadrados, etc. Es de sobra sabido que en ABN sostenemos lo contrario, y son muchos los vídeos y trabajos en los que los niños hacen aquello que decimos que se puede hacer. 
4. Y los más sorprendente: se deben suprimir o eliminar todos los libros de texto de matemáticas en Secundaria. Así, sin más matices. Y ello aunque también afirmara la escasa o mala preparación didáctica de bastantes de los docentes de Matemáticas en esta Etapa. Y ello, también, aunque el autor o autores de los libros fueran unos excelentes y reconocidos docentes, que trasladaran lo que ellos hacen para que les sirviera de sugerencia y modelo a aquellos que no están tan formados.    
En fin. Que me quedé sorprendido de que una persona de su trayectoria tenga estos juicios tan rotundos y nada matizados. ¡Cosas veredes...!




martes, 5 de noviembre de 2024

De la Prehistoria. Cuando los niños no hacían ABN en Infantil.

 Era diciembre de 2010, ene CEIP "Andalucía" de Cádiz. Estos alumnos de 1º de Primaria no habían trabajado el método ABN en Educación Infantil, por lo que muchas de sus actividades venían a suplir esa ausencia. Aquí están entregados a la tarea de contar. La maestra al frente era Concha Sánchez. 




lunes, 4 de noviembre de 2024

De la Prehistoria. ¿Cómo fueron los resultados de Andalucía en PISA 2009?

 El artículo lo publiqué en la cadena de periódicos Joly el 11 de diciembre de 2010. El panorama no era muy bueno, y los resultados de Andalucía fueron de los peores. Ahí se explica todo.



De la Prehistoria. ¿La primera operación?

 Es, desde luego, el primer vídeo que recoge la realización de una operación de sumar. Fue en Diciembre de 2009, hace casi dieciséis años.

Es del CEIP "Andalucía" de Cádiz. La niña estaba en 2º. Su maestra era Concha Sánchez. Pese a ser una operación pionera, tiene todos los símbolos ABN: se parte de un problema que inventa la niña, se trabaja con números completos, etc. Y además Alicia, que así se llama la niña le echa muchas ganas y una pizca de sal. 

Es un vídeo entrañable, con el que comienzo muchas de las charlas o cursos. Es un vídeo que convence más que mil palabras...

  


jueves, 31 de octubre de 2024

Un artículo interesante sobre la introducción del álgebra en Primaria.

 Cada vez tiene más presencia en la didáctica de la matemática de Infantil y Primaria la llamada "álgebra temprana", como un nuevo enfoque que puede ayudar a una mejor formación de los alumnos en el contenido matemático. El siguiente artículo, que está en castellano, es útil para entender este nuevo enfoque. 

Al lector que conozca bien el ABN le sorprenderá la sencillez de las propuestas que se ponen en marcha y se analizan. Es lógico, pues se parte de la base matemática adquirida por los niños que han tenido que aprender a través del cálculo tradicional. En ABN, aunque reservemos el término Álgebra de una manera más restringida, las cuatro prácticas esenciales (generalización, representación, justificación y razonamiento) se tratan, digamos que con generosidad, desde los momentos más tempranos del aprendizaje escolar. A ello dedicaremos futuras entradas.  



No resisto la tentación de mostrar cómo alumnos de 4º abordan la solución de una ecuación por otro camino distinto al habitual, que incluye en mayor o menor medida generalizar, representar, justificar y razonar. Era el curso 2012-2013, en el CEIP "San Rafael" de Cádiz. Era el maestro Francisco Camero. 

Este es el vídeo. 



miércoles, 30 de octubre de 2024

De la Prehistoria... o casi. ¿Cómo eran los primeros cuadernos ABN hace diecisiete o dieciocho años?

 Para el desarrollo del método ABN el curso 2009-2010 fue clave. Era el segundo curso de aplicación, pero ya extendido a seis grupos, ubicados en cuatro colegios, en lugar de tan solo los dos del primer año. 

Las fotos de los cuadernos son muy expresivas, así que no las explicamos. Que se vean. Son fotos de los cuadernos de los alumnos de 1º, 2º, 3º, 4º y 5º. Los protagonistas eran niños; hoy son adultos que en 2024 han cumplido 25 años (5º), 24 (4º), 23 (3º), 22 (2º) y 21 (1º). ¡Tempus fugit!    

martes, 29 de octubre de 2024

De la Prehistoria...

 O casi. Me parece interesante traer aquí este vídeo del año 2010. La primera promoción ABN acababa de comenzar el curso 3º, y ya se había puesto en marcha la operación de Reparto Igualatorio. Envalentonados por lo bien que hicieron los primeros ejercicios, propusimos uno de ellos a Cristian, un alumno del CEIP "Andalucía" de Cádiz. Tenía que resolver el problema: "Yoel tiene 248€, Óscar 122, y llega su amigo Mario y se reparten todo lo que hay. ¿Cuánto dinero tienen los tres al final?"

Y así lo hizo: 


 

lunes, 28 de octubre de 2024

El blog de "Matemáticas Abenito", del maestro Benito Macías González, del Colegio "Virgen del Rocío" de Huelva, recoge un trabajo muy interesante. Se trata del repaso a los contenidos de Primero con el fin de abordar el Segundo de Primaria de la mejor forma posible. 

Como siempre, un buen trabajo y la puesta a disposición de todos de un valioso material.  






"El ladrón de hojas". Para eso estamos en el corazón del otoño.

 En el blog "Abenizando la vida cotidiana: el rincón de las bagatelas", de las maestras Ana Vela, Lucía García Martínez y Maite Murillo, se incluye el trabajo que adjuntamos y que llena el mes de "patatas, castañas, bellotas y nueces". Como todos los trabajos anteriores, buen diseño y mejor realización. Y siempre a la libre disposición de todo el mundo.  






Raíces cuadradas: así se hacen en el método ABN.

 Lucía García España es maestra en el CEIP "Gallego Burín" de Granada. Gran experta en ABN en los cursos superiores, ha elaborado este vídeo para mostrar cómo se trabaja este contenido. Está muy bien hecho, paso a paso, para que cualquiera pueda seguirlo. 

Hablar de resolución de raíces cuadradas en Primaria es casi una blasfemia didáctica. De hecho, ha desaparecido de la mayor parte de los currículos oficiales de los países occidentales. En ABN no tenemos esa misma opinión. Planteamos que tal vez la mala fama que tienen las raíces cuadradas proviene de su difícil proceso de resolución, y no a algo ínsito a su propia esencia. En esta eliminación hay algo contradictorio respecto a lo que se señala en los diferentes contenidos de Primaria. Por un lado, se habla de la necesidad de establecer conexiones entre las operaciones directas e inversas; por el otro, se incluye el cálculo de cuadrados como un contenido propio de la etapa primaria, pero a este contenido no se le puede complementar estableciendo relación con su inverso. Este se queda cojo. Y, planteamos, ¿no tiene nada que ver el tratamiento que se dé al trabajo y cálculo de cuadrados con la posibilidad de abordar, o no, su operación inversa? En el vídeo, Lucía nos demuestra que sí tiene que ver, y mucho. 

  



sábado, 26 de octubre de 2024

"Los chinos cuentan con la mano hasta el 99"

 Así lo afirma Shun Lin, un chino afincado en España desde hace años. Se queja de que la educación española es peor que la china, especialmente en Matemáticas. Entresaco, de sus palabras recogidas en el Diario ABC de hoy (26 de octubre):

  «Los chinos somos muy buenos en matemáticas en general», asegura ella. En un primer momento argumenta, en broma, que «podemos contar con las dos manos hasta 99». Shun añade que él cuenta más rápido en chino que en castellano, porque considera que los números aquí son complejos (lo ejemplifica diciendo 421 en castellano, muy largo, y en chino, muy corto y aparentemente fácil)."

Lo de contar con la mano hasta 99 no es algo que llame la atención ni que se pueda decir en broma. Con siete dedos se puede contar no solo hasta 99, sino hasta 127. Nuestros niños (los que hacen ABN) en 1º y en 2º, cuentan hasta 31 con una mano, y si siguieran, podrían contar, según la posición de los dedos, hasta el 1023. Ello le daría, a la vez, la escritura del número en base 2. 

Pero tal y como se enseña la numeración aquí en España... 

De las composiciones y descomposiciones a las operaciones posicionales aditivas.

Son tres vídeos en los que los alumnos de 4º de Primaria del Colegio "Los Pinos" muestran el paso de las composiciones y descomposiciones a las operaciones aditivas posicionales. 



En este último vídeo, el alumno es de 5º Curso. 







Sumas de paquetes de números.

 6º de Primaria del Colegio "Los Pinos", de Algeciras.

Comienzan los primeros escarceos  con las Sucesiones. Las dominarán antes de lo que se imaginan. Ya tienen precedentes en los cursos anteriores, y dimos cuenta de ello. Piénsese que se trata de un contenido de 3º de ESO. ¿Y qué prisa tenemos? Ninguna. ¿Entonces?...

No lo hacen por adelantar trabajo, sino por aprovechar las nuevas capacidades de los alumnos tanto en su conocimiento de la numeración como en el cálculo mental. También hay diferencias en el modo de introducirlas. Para apreciar esa diferencia basta con consultar los libros de texto de 3º de la ESO.  


 


viernes, 25 de octubre de 2024

Numeración en cualquier base y aritmética modular. Una entrada para todo un fin de semana.

Como se ha señalado en entradas anteriores, la numeración en cualquier base es una herramienta muy importante para una mejor comprensión del propio sistema de numeración decimal. Es una actividad algebraica, pues generaliza el principio organizador del sistema decimal (composición o descomposición basadas en el número diez) a cualesquiera otro número. Es también un marco muy adecuado para la práctica del cálculo mental, necesario para pasar de unas bases de numeración a otras. 

Y todo lo anterior se puede poner en práctica desde muy temprano. Traigo aquí cuatro vídeos, en los que alumnos de 2º, 3º y 4º de Primaria desarrollan ejercicios con bases de numeración distintas a diez. 

Los dos primeros vídeos corresponden a alumnos de 2º. Prácticamente toda la clase participa en la actividad. Son alumnos del CEIP "Blasco Ibáñez", de Alzira (Valencia), y transcurría entonces el curso 2016-2017. La maestra es Rosa Piera.        

En el primer vídeo se pasa de la base 10 a la base 2, y en el segundo se obra a la inversa: de base 2 a base 10. Repetimos: niños de 7 y 8 años.  





El tercer vídeo lo protagonizan los niños y niñas de 3º de Primaria. Son del CEIP "San José de Calasanz" de Rota (Cádiz). Era en el curso 2012-2013, y la maestra es Sara Herrera. La tarea consiste en pasar el número 47 desde la base 10 hasta las bases 2, 3, 4, 5 y 6. Por supuesto, mentalmente.   

El cuarto vídeo es de comienzos de 4º de Primaria, en el curso 2018-2019, y lo protagonizan una alumno y una alumna de 9 años del CEIP "Blasco Ibáñez", de Alzira (Valencia), con su maestra Rosa Piera. Insisto en la edad porque este dato permitirá valorar mejor el trabajo que se despliega. Es un vídeo muy didáctico, de mucho contenido. Estos niños ya podrían ellos dar clase. Exhiben un gran dominio conceptual y un cálculo mental impresionante. Es uno de los vídeos más valiosos entre los cerca de siete mil que tenemos en las redes.   


La numeración en cualquier base constituye un modelo formal como el que se utiliza en la aritmética modular y en la congruencia de números, que ya se estudia en 4º de ESO. Decimos, nada más y nada menos, que el trabajo en numeración en cualquier base prepara para contenidos que se abordan seis cursos después. Un pequeño ejemplo. En base 10 los números 96, 166 y 21 son congruentes en módulo 5, porque al dividirlos por 5 el resto es, para todos, 1. Esos números, pasados a base 5 son, respectivamente 341, 1131 y 41. Claro, el resto en este caso es la cifra que ocupa el primer orden de magnitud.     



Operaciones en bases distintas (IV). División en base 4.

Dos alumnos de 5º del CEIP "Andalucía" de Cádiz resuelven una división en base 4, y con un divisor que no es moco de pavo: 2,02. Asusta un poco y puede parecer una tarea casi imposible. Pero no es así. Nada más fácil Invito a quienes nos siguen que intenten hacerla al tiempo que la resuelven los niños. El único material es el que se ve: un ábaco plano y dibujos de redondelitos. Y recordar que en base 4 se necesitan cuatro cosas para pasar a un orden de magnitud superior, y de un orden de magnitud superior se pasa a uno inferior cambiando el redondelito por cuatro. Naturalmente, cuando se domina con los redondelitos se puede pasar a la representación en cifras.  

Este modelo es, fundamentalmente, una división por agrupación, que es el más interesante para entender el proceso interno de la operación y, desde luego, para la resolución de problemas. 



Una gran idea... con todo un patio para ella.

 Los Pinos. 3º de Primaria. 

No se puede negar la originalidad del método de repaso de las tablas de multiplicar. 

¡Lo que no hagan estos!




jueves, 24 de octubre de 2024

Composiciones y descomposiciones en 2º de Primaria.

Colegio "Los Pinos" de Algeciras. 2º de Primaria. 

El ejercicio que realiza la niña, ¿es de composición o es de suma posicional? Pues ambas cosas, pues en el mismo se funden las destrezas de la numeración con las habilidades de las operaciones aditivas. 

Veremos este ejercicio en cursos posteriores, con composiciones cada vez más complejas.    




Comienzan las composiciones y descomposiciones en 1º de Primaria.

 Es el Colegio "Los Pinos" de Algeciras. Primeras composiciones y descomposiciones. 


También trabajan la suma en la tabla del cien. 


Y para acabar, una resta sonriente. También en la tabla del 100.





Operaciones en bases distintas (III). Multiplicación en base 5.

El trabajo con las bases de numeración y la explotación del mismo no ha sido el contenido más trabajado en ABN. Ni mucho menos. La numeración y las operaciones aditivas sí se han trabajado en más de un colegio, pero el producto, que yo sepa, solo se trabajó en el CEIP "Andalucía" de Cádiz. El vídeo corresponde al curso 2012-2013, ya en el 5º curso de Primaria.  


¿Por qué es esto así? Creo que se tiene muy mitificada esta forma de numeración, bien porque algunos docentes no la conozcan, bien porque tuvieran que aprenderla en su día (allá por los años setenta del siglo anterior) de una manera inadecuada y compleja, por no decir muy difícil. Uno de los mensajes que recibí, tras la publicación del vídeo que ahora rememoramos, era que si me había empeñado en que los niños no solo se supiesen las tablas de multiplicar, sino que las supieran también las correspondientes a las distintas bases de numeración. ¿No me estaba volviendo algo loco con esto del ABN?, concluía el del mensaje. 
La verdad es que no. La niña, Alicia, no se sabe las tablas de multiplicar correspondientes a la base 5, sino que calcula en base diez y traduce el resultado a base cinco. Lo que sí hace en base cinco son los productos parciales, que exigen una suma. Y aquí está el mensaje más importante: los niños (y no los adultos) trabajan con facilidad los cambios de base y las equivalencias, lo que, unido a su cálculo mental, les permite enfrentar estas operaciones sin mayor problema.
Y tampoco hay que asustarse. Las tablas de la base 5 son: 2 x 2 = 4; 2 x 3 = 11; 2 x 4 = 13; 
3 x 3 = 14; 3 x 4 = 22; y 4 x 4 = 31. Si aplican la propiedad conmutativa y los productos por 1 tienen la tabla completa. 
A ver si hay más gente que se anima. Contarán con mi ayuda.      
 


miércoles, 23 de octubre de 2024

Amigos del mil en escalera descendente.

También se me pasó en su momento. El material es de Benito  Macías González, del Colegio "Virgen del Rocío", de Huelva. Muy úitl tanto para 2º como para 3º de Primaria.  



Una visita muy instructiva al Colegio "Los Pinos".

 Así ha informado de la noticia el propio colegio de Algeciras en nuestro Facebook: 

"Hoy ha sido una mañana especial en Colegio Los Pinos Algeciras. Hemos recibido la visita de Jaime Martínez Montero (Don ABN para nuestros niños), Mari Carmen Canto López Investigadora de la UCA y formadora ABN; acompañando a Marcela Mena Rey, investigadora de la Universidad de la República (Uruguay), para ver la aplicación didáctica del método ABN en vivo y en directo.
Desde el equipo Los Pinos Abn queremos agradecer a los tres el interés mostrado y el trato tan cariñoso hacia nuestros niños."

En lo que a mí se refiere, es reconfortante sentirse tan bien recibido por los niños y los docentes como me siento yo. Le comenté al Director que cuando me vea bajo de ánimos, en lugar de ir al Psicólogo les haré una visita. La Investigadora (Marcela Mena) quedó muy impresionada por el nivel que exhibían los niños, y no dejó de hacer fotos ni de grabar vídeos."

    En la foto estamos, de izquierda a derecha, Damián Ortiz (el gran coordinador del ABN en el Centro), nuestra Mari Carmen Canto, yo mismo, el Director del Colegio, Marcela Mena y la Coordinadora de ABN del Colegio, Ana Aroca Alés.











De cuando empezábamos.

 Es el curso 20110-2011. Nerea es una alumna de 2º del CEIP "Andalucía", de Cádiz. Había llegado nueva al Colegio, y no conocía nada de ABN. En sus primeras operaciones ya se le vio cómo lo entendía todo, pero a la vez cómo le pesaban sus limitaciones de cálculo. La simpatía y la inteligencia juntas: irresistibles. 

Como se puede comprobar, ya se hacían las preguntas intermedias, que era una forma eficaz de comprobar si la alumna había comprendido bien el proceso que ponía en marcha la operación. ¡Y tanto que lo había comprendido! 



martes, 22 de octubre de 2024

Operaciones en bases distintas (II). Restar en base 6.

 Los dos vídeos que siguen pertenecen a una alumna y a un alumno del CEIP "Andalucía", de Cádiz. Corría el curso 2014-2015, y ellos estaban en 5º de Primaria. 

Cada uno realiza una resta en base 6, esto es, la unidad de agrupación no es diez, sino seis. Por eso, cuando los alumnos recurren al ábaco, descomponen las unidades de un orden de magnitud superior en seis del orden inmediatamente inferior. Cuando se ayudan del ábaco plano se ve cómo desaparecen las dificultades que, con las  cifras, pueden parece insalvables.  

Para quienes no conozcan este tipo de operaciones, dibujen ese ábaco y pongan ahí los datos del minuendo. Verán que sencillo es restar... en cualquier base de numeración.    


lunes, 21 de octubre de 2024

Resolución de problemas en Infantil de 5 años.

 Es en el aula mixta del CRA "El Pinar", de Pinos del Valle, en la provincia de Granada. La maestra es Lucía García Martínez. 

Resuelven un problema de Cambio 3 y otro de Combinación 1. Por lo sucedido en cursos anteriores, es muy posible que estos alumnos acaben el curso habiendo trabajado (y resuelto) los veinte problemas de la estructura aditiva (7 de sumar y 13 de restar) y algunos de estructura multiplicativa. Ahí están los niños, en ese camino... 



Otro cuento "abenizado": "Oso Pandilla".

 Lo publica Maite Murillo (CEIP "Torreramona" de Zaragoza), en el blog que comparte con Lucía García (CRA "El Pinar" en Pinos del Valle, en la provincia de Granada). 

Como siempre, un verdero despliegue de trabajo, imaginación, ingenio... Y todo gratuitamente compartido. 


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Más composiciones y descomposiciones. En 4º de Primaria.

 La publica en el grupo de Facebook Natalia Marín, que es maestra del CEIP "Antonio Delgado Calvete", de Arnedo, en La Rioja. Un ejercicio clásico, pero muy bien resuelto y con descomposiciones muy trabajadas. 

Recuerdo con mucho agrado mi estancia en Logroño allá por mayo de 2022, formando precisamente a los maestros de este colegio, así como el cariño con que me trataron los alumnos en mi visita a sus aulas. Este colegio tiene también un coro (Coro "Cuchuflete") que ha cantado hasta en El Vaticano. 

Recuerdos....




sábado, 19 de octubre de 2024

Composiciones y descomposiciones de números. Como tiene que ser y las herejías.

Uno de los canales de youtube dedicados a la didáctica de las matemáticas que más éxito tiene (medido en visitas), enseña a descomponer números, y a componer en el proceso inverso, con unos procedimientos que no pueden ser más simplones. Durante 12 minutos descompone números de esta guisa, llegando a la centena de millón. Según tantos y tantos, es así como se deben hacer las cosas.       


Y ahora llegamos los "herejes", rompiendo las rutinas que impiden el crecimiento del pensamiento matemático e invitan a odiar la materia. Traigo aquí tres descomposiciones impías, de entre las muchísimas que tenemos. Cada una de ellas se corresponden con los tres primeros cursos de Primaria. 
Empecemos por Primero:  


Es la descomposición del número 60. Lo hacen en cuatro columnas. En la primera lo hacen en decenas y unidades, y de seis formas distintas. En la segunda lo hacen basándose en la iniciación en las estructuras multiplicativas. En la tercera buscan sumas de pares de números "amigos" del 60 (8 descomposiciones). Y en la última, también familias de restas que tengan como resultado 60 (12 descomposiciones). Es en el CEIP "Ortega y Gasset" de Ceuta. Fue en el curso 208-2019. La maestra es Gema Sastre. 



Una verdadera preciosidad didáctica. No se descompone el número 245, sino que se desentraña. Es en el CEIP "Cervantes" de Madrid. Fue el curso 2014-2015. La maestra es María del Carmen Peñalver.  



Hasta la maestra felicita a la niña autora de esta descomposición en órdenes de magnitud. La dificultad radica en que hay que descomponer el número 739 en unidades de millar, decenas y centésimas. No hay por tanto ni centenas, ni unidades ni décimas. Lo que hace la niña es espectacular. Vean si no.
PRIMERA FILA. Descompone en 7 décimas de millar,  en 3,893 decenas, y en 7 centésimas. 
SEGUNDA FILA. Siguen con las siete décimas de millar, pero descompone los 39 restantes en 1,3 decenas y 2600 centésimas. 
TERCERA FILA. Si se me permite la expresión, una verdadera virguería. Empieza con 7 UM y 5 centésimas de millar. A ese número le resta 651,1 decenas, y le añade 20 000 centésimas.
CUARTA FILA. Después de la fila anterior casi no queda nada por hacer. Pues sí. El número 739 se puede descomponer en 5 décimas de unidad de millar, en 3 decenas y 377 milésimas de decena, y en 23 centésimas. Casi nada. 
Por cierto, a la derecha de la descomposición viene el desglose en unidades, como se hace en la primera ilustración, la canónica. Fíjense en todo lo que se comen (u ocultan o desconocen, vaya usted a saber). 
Es en el CEIP "San Gregorio de Osset" de Alcalá del Río (Sevilla). Fue en el curso 2021-2022. La maestra es María del Carmen Prieto. 










miércoles, 16 de octubre de 2024

Operaciones en bases distintas (I). Sumar en bases 7, 8 y 9.

 ¡Y luego dicen que si los alumnos que hacen ABN sabrán calcular con los formatos antiguos! Por supuesto que sí.

Me ha parecido interesante  traer a colación cómo los niños calculan muy bien... en bases distintas de diez. No oculto que son pocos los docentes que se atreven a meterse en estos andurriales, pero merece la pena. ¿Lo vemos muy difícil? Tal vez lo sea para el que juzgue desde la perspectiva del cálculo tradicional. Pero no lo es para los alumnos ABN. 

Veremos algunos ejemplos. Todos los alumnos son del CEIP "Andalucía" de Cádiz. 

SUMAR. En bases 7, 8 y 9. Quinto de Primaria. 




Fue en el curso 2012-2013. 




Actualizados los calendarios ABN para el curso 2024-2025.

 


Es otra estupenda noticia. Elena Brau Bou, de Penyagolosa, lo presenta así. La verdad es que la unión de Penyagolosa con Lucía García Martínez va a dar unos grandes frutos. Este es el comienzo.   

Penyagolosa presenta así los cambios (incluye calendarios de Infantil y Primaria) : 

¡𝐀𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐨́𝐧, 𝐝𝐨𝐜𝐞𝐧𝐭𝐞𝐬!

✨ Hemos actualizado 𝐓𝐎𝐃𝐎𝐒 𝐥𝐨𝐬 𝐜𝐚𝐥𝐞𝐧𝐝𝐚𝐫𝐢𝐨𝐬 𝐀𝐁𝐍𝐢𝐳𝐚𝐝𝐨𝐬 conjuntamente con Lucia Garcia Martinez 📚✨
‼️ Ahora podéis 𝐬𝐞𝐥𝐞𝐜𝐜𝐢𝐨𝐧𝐚𝐫 𝐞𝐥 𝐦𝐞𝐬 en el que deseáis utilizar cada uno de estos maravillosos 𝐜𝐚𝐥𝐞𝐧𝐝𝐚𝐫𝐢𝐨𝐬 𝐛𝐚𝐬𝐚𝐝𝐨𝐬 𝐞𝐧 𝐜𝐮𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬.
¡Perfectos para trabajar el método ABN de forma lúdica y adaptada a vuestras necesidades! 🎨📆
👉👉𝐄𝐧𝐥𝐚𝐜𝐞 𝐚 𝐥𝐨𝐬 𝐜𝐮𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬 𝐀𝐁𝐍𝐢𝐳𝐚𝐝𝐨𝐬: https://www.penyagolosaeduca.com/.../cuentos-abn-infantil/
👩‍🏫 Facilitad el aprendizaje y aprovechad al máximo esta nueva herramienta personalizada.🎉