Felices Vacaciones

De izquierda a derecha y de arriba a abajo aparecen: Natalia, Elena, Mario, Andrés, Yoel, Óscar, Cristian, Nerea, Pablo, yo, Samara, Alba, Alicia, Lidia, Rocío, José Manuel, Gema, Fran, Ana, Salvi y Nazareth.

Son los alumnos de 4º del CEIP "Andalucía" los que le desean a todos unas vacaciones felices y provechosas.

He querido despedir el curso con ellos porque constituyen un grupo muy especial para mí. Son el primer grupo que inició la aventura del ABN y los únicos (de 4º) que no han conocido el cálculo antiguo. Con ellos y con ellas hemos ido probando lo que luego se ha aplicado en otras partes. Alicia, Cristian, Yoel, Alba y Óscar han formado el grupo especial con el que hemos experimentado los contenidos del Tercer Ciclo. Han tenido la paciencia de aguantarme mientras trabajaban conceptos que ahora mismo se trabajan en cursos muy posteriores y con alumnos que tienen bastante más edad que ellos: cuadrados y raíces cuadradas, proporcionalidad y porcentajes, numeración en cualquier base, ecuaciones y sistemas de ecuaciones, operaciones complicadas con decimales, etc. En fin, todo lo que hemos ido sacando en los diversos vídeos.

El próximo curso cambiarán de tutora. La que han tenido desde 1º (Concha Sánchez) considera que con cuatro años ya están bien despachados y que es  bueno cambiar. Habrá más cambios. Algunos (dos) repetirán, otros irán a otro colegio y vendrá algún alumno nuevo. Algo cambiará la fisonomía, aunque espero que la continuidad del núcleo fundamental del grupo nos permita continuar nuestra experiencia y acompañarlos hasta las puertas del instituto. Mientras tanto: ¡felices vacaciones!

"El Copo". Descomponer números como lo hacen en el CEIP "Padre Muriel", de Benalup-Casas Viejas.

VIERNES, 22 DE JUNIO DE 2012

CADA VEZ MAS SORPRENDENTES

Ante la dificultad de buscar ADJETIVOS PARA CALIFICAR el progreso y la capacidad conseguida por nuestros chicos y chicas de primero en el tan complicado manejo de los números, hoy publicamos un reto planteado a estas preciosas minicalculadoras. Lo hemos "bautizado" como COPO DE LOS NÚMEROS, y no es otra cosa que una variante de un ÁRBOL DE DESCOMPOSICIÓN, con la diferencia que en cada una de las ramas del copo deben de descomponer el número central en dos y luego en cuatro, y con la dificultad añadida que no pueden repetir los números en que se descomponen.

Veamos un ejemplo con Alejandra y Julia:

 Aquí Alejandra juega con el 167, y la verdad es que lo hace fenomenal. Las líneas que le puse en el copo permite que no se líen y puedan diferencias las cuatro ramas de la descomposición.

Esto lo hemos mejorado al día siguiente, dibujando cada rama de un color, con lo cual les queda mucho más bonito, y cuando lo terminan se sienten pletóricas y tan satisfechas como sus maestros orgullosos.

Aquí Julia hace el mismo número, pero a su manera, con sus propias descomposiciones. Y como hasta cualquier genio puede tener un borrón (y sobre todo un viernes a última hora), tiene un error en la rama de la izquierda donde descompone 167 en 130 y 137. Yo sé que cuando lea esto, y vea su foto, cogerá su cuaderno y lo rectificará como ella sabe.

Lo que me sorprende no es sólo como lo hacen, sino el manejo, la rapidez y la facilidad con la que lo hacen, pues tan sólo viéndolo hacer una vez  en la pizarra, fueron capaces de realizar uno sólo.

(Todo lo que está escrito lo han puesto los docentes de este centro. Me he limitado a copiar lo que han puesto en su blog). 

Desde La Orotava, en Tenerife.

Mari Carmen Polo es de la estirpe de las maestras solas y valientes y es tutora de un 3º del CEIP "Leoncio Estévez Luis", de La Orotava. En Octubre se puso en contacto con nosotros para que le diéramos un empujoncito con el fin de iniciar con sus alumnos la metodología ABN. Los vídeos que siguen a continuación dan fe del magnífico trabajo que ha realizado. Se trata de niños de 3º que han comenzado el ABN este mismo curso, y que realizan todo el cálculo mentalmente, sea cual sea la operación. Nosotros creíamos que tales destrezas solo las tenían los alumnos y alumnas más adelantadas de 3º, y Mari Carmen nos demuestra que tal habilidad se puede extender a toda la clase.
No se pierdan detalle de los vídeos y muchas gracias, Mari Carmen.

Sumas y restas de 3 cifras

La maestra Mª Carmen del Primer Ciclo de Primaria en el CEIP "Pinar Prados", en Pozuelo (Madrid) también se ha lanzado a confeccionar su primera ficha siguiendo el tutorial para crear fichas de puzzles, de los cual nos vamos a poder beneficiar nuevamente todos. En esta ocasión se trata de sumas y restas "con llevadas", donde las sumas llegan hasta ser de tres dígitos. (Arreglada errata)

Más de este tipo y la solución a continuación...

La clase de 2º B del CEIP "Federico García Lorca", de Avilés

Este es uno de los correos que se agradecen mucho. Es una muestra de la extensión que está alcanzando el método ABN, de la valentía y el coraje de las maestras (casi siempre) que inician la aventura tan lejos y tan solas, y del estímulo que supone para seguir trabajando. Muchas gracias, Esther. Tenemos que seguir en contacto.

"Mi nombre es Esther y soy maestra de educación primaria en Avilés. Me parece muy interesante el trabajo que estas realizando con el Algoritmo ABN y sigo tu blog desde hace dos años. Este año he realizado la tutoría de 2º de primaria y he introducido la operación del producto, así como diferentes materiales descargados desde Actiludis. También he trabajo la numeración (en coordinación con PT) con un niño de ACI con un nivel de competencia curricular de 1º de primaria y los resultados han sido fantásticos. Para el próximo curso empiezo ciclo y me gustaría empezar desde el principio con el Algoritmo ABN. He realizado una recopilación de materiales desde tu blog y desde el blog de Actiludis. También he comprado el libro Competencias básicas en matemáticas. Una nueva práctica. Para documentarme antes de empezar este cambio de perspectiva matemática. Te agradecería cualquier información que me pudieras facilitar, ya que mi mayor preocupación es realizar la secuenciación de los aprendizajes correctamente." 

FOTOGRAFÍAS DE CUADERNOS Y FICHAS
  

EL BLOG DE LA CLASE DE 2º B

ENLACE VÍDEO MULTIPLICACIÓN

Sumas, restas y producto ABN

Esta actividad nos la envía Juan Antonio Durán Siles del C.R.A Riscos de Villavieja situado en un pueblo de Cáceres (Casas del Castañar), pero al tratarse de un CRA él se encuentra concretamente en la localidad de Barrado con alumnos de 2º y 3º en la misma clase. Aprovechando que en el colegio han trabajado en la biblioteca como centro de interés "El Libro de la Selva" de Rudyard Kipling (En 2011 se conmemoraba el 75 aniversario de su muerte) ha creído oportuno elaborar estas fichas con dibujos del cuento para relacionarlo con las áreas de Lengua y Matemáticas.

Esta actividad contiene sumas de tres y cuatro números, restas "llevando" de tres cifras y multiplicaciones de varias cifras por una. No tiene divisiones y por ello es posible realizarse a partir de 2º de Primaria.

La solución a continuación...

Resolución de problemas en Educación Infantil. Desde el CPR "La Tiñosa", de Priego de Córdoba.

Son dos vídeos preciosos, tanto por el contenido como por lo bien diseñado que está el proceso de aprendizaje. Doy fe de que los protagonistas son niños de 4 y 5 años. ¿Hasta dónde llegarán?

En este último vídeo presten mucha atención a partir del minuto tres y medio. Verán a una niña de infantil de cuatro años hacer algo increíble en estas edades: sumar mentalmente dos números de dos cifras cada uno. Sí. Con cuatro años. Lo que ya nos parecía casi imposible con cinco años.

(Los vídeos están tomados del blog del colegio. Visítese en esta dirección: cprtinosalaslagunillas.blogspot.com/2012_06_01_archive.html)

Sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas en 4º de Primaria.

Con un grupo de cinco alumnos de 4º del CEIP “Andalucía”, bastante capaces,  estudiamos los posibles contenidos del Tercer Ciclo. Uno de ellos, que ya ensayamos cuando estos alumnos estaban en 3º, son la ecuaciones de primer grado. Este año, al final del curso, hemos ido más allá y han empezado a hacer sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

¿No nos estamos pasando? ¿Para qué hacemos esto?

Creo que las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones son una herramienta insustituible para que los alumnos comprendan las relaciones y conexiones entre números y las sepan expresar en lenguaje matemático. 

Veámoslo en el ejemplo de Alicia. El problema es sencillo. Se trata de averiguar el número de chicos y el número de chicas que hay en una clase sabiendo cuántos hay en total y qué diferencia se da entre ellos. Se les "oscurece" el dato anterior sumando números a ambos términos. 
Las virtualidades que se desarrollan en una situación como esta son numerosas.

1ª/ Tal vez la más importante: saber traducir el anterior contenido conceptual al lenguaje matemático. Implica identificar y atribuir las incógnitas, establecer las sentencias y saberlas traducir al lenguaje matemático.

2ª/ Una vez hecho lo anterior, el alumno o alumna estudia las dos ecuaciones para establecer cuál de ellas despeja en primer lugar y en cuál le interesa hacer la sustitución. Ello exige al sujeto un proceso de reflexión elevado y muy valioso.

3ª/ Finalmente, y esto tal vez sea lo menos importante, aplica las técnicas que le permiten despejar en la segunda ecuación, llegar a establecer la identidad de una incógnita y, a partir de la misma, la de la otra. Finalmente, verifica que las soluciones son las correctas.          

            Nótese el muy elevado dominio de la técnica que posee Alicia. A mí mismo me sorprendió despejando la “x” en la segunda ecuación, y haciendo la sustitución en la primera. Se debe estar atento para seguir sus pasos porque en un único paso hace todo lo siguiente: 
1. Para dejar la "x" sola a un lado de la igualdad segunda, pasa el número 20 al segundo término.
2. Reajusta el segundo término, restando a 22 el número 20. Por eso le queda y+2.
3. No escribe esa igualdad porque la lleva en la cabeza.
4. En la primera ecuación sustituye la "x" por su valor. Así es como empieza Alicia. Todo lo anterior pasó por su mente a una velocidad muy apreciable.  

  Deduzco que con el álgebra estos niños nos van a volver tan locos como con el cálculo numérico. 

¿Qué más? Sinceramente creo que si tres niños de 4º del grupo elegido resuelven este tipo de problemas, dos tercios del total de la clase, por lo menos, serán capaces de hacer (y sobre todo, de crear y desarrollar las habilidades mentales necesarias) ecuaciones y sistemas de ecuaciones antes de acabar 6º de Primaria. O, por emplear la terminología del Documento Modular Articulado, este aprendizaje se puede convertir en un contenido de suficiencia, ni siquiera de maestría, dentro de los contenidos matemáticos del Tercer Ciclo.      

Raices cuadradas de números de seis cifras en 4º de Primaria.

Como ya dijimos en otra entrada, nuestra insistencia en utilizar las raíces cuadradas como un posible contenido del Tercer Ciclo de Primaria deriva de que su resolución ofrece un amplio campo para la ejercitación de cálculos muy complejos y sirve a la vez para mejorar la habilidad mental de las estimaciones. Fijémonos en el ejemplo de Yoel, que es el más difícil.

El modelo que seguimos es el de averiguar la longitud (las baldosas) del lado mayor posible de un cuadrado que se puede formar con el número en cuestión. En el ejemplo, cuántas baldosas tiene el lado de la mayor superficie cuadrada que se puede embaldosar con 658.588 baldosas. Para ello, partimos del conocimiento que tienen los niños de los cuadrados de ciertos números. Pero mejor veámoslo paso a paso:

1º/ Se establece el ”cuadro base”, que es uno que tiene 800 baldosas de lado. Es un cuadrado que “consume” 640.000 baldosas. Quiere decir que sobran 18.588, y ahora hay que ver en cuánto se puede incrementar ese lado con esas baldosas.

2º/ Ellos saben que para pasar de 800 a 801 necesitamos 1.600 baldosas más una. Para pasar desde 800 a 802, necesitaremos (1600 x 2) + (2 x 2), etc. Por ello, lo que hace Yoel es ver que puede llegar a ampliar en 10 baldosas el lado, pues 1.600 x 10 = 16.000 y 10 x 10 = 100. Quiere decir que necesita 16.100 baldosas. Como tiene 18.588, retira ese número y le quedan 2488.

3º/ Ya tiene un lado que mide 810 baldosas. ¿En cuántas baldosas más puede aumentarlo si tiene 2488? Para 1 baldosa más necesita el doble del lado más uno: 1621. No hay baldosas para más, así que emplea de las disponibles las 1621 y le sobran 867. El resultado es 811.

4º/ Lo último que citan es cuántas baldosas más hacen falta para aumentar el lado en una y que no sobre ninguna. Como las necesarias para ello son el doble del lado más uno (1623), le faltan 756 baldosas. Por cierto, aquí se equivoca Yoel y dice que le faltan 856. Tampoco yo me di cuenta del error hasta ahora. 

            En resumen, se aprende a estimar con mucha finura la proporción que guarda unas cantidades sobre otras, y en números elevados. Además, tiene que poner en marcha potentes mecanismos de cálculo, sobre todo de productos y de sustracciones. Repasen, a modo de tarea, todo lo que ha tenido que sumar, estimar, multiplicar y restar Yoel (y Alba también, claro, aunque con números más pequeños). Y la gran mayoría de las veces, con la cabeza.

            Este contenido sería de ampliación. Lo que en el Documento Modular Articulado llamamos de Maestría.      

Raices cuadradas en 4º de Primaria.

En el CEIP "Lapachar", de Chipiona, también han trabajado en 4º la resolución de raíces cuadradas. Se muestra aquí un ejemplo de su trabajo.

Divisiones mentales... y con decimales.

Tenemos a muchos niños y niñas con una asombrosa capacidad de cálculo. Incluso desde educación infantil ya comienzan a destacarse. Juan Marcos es alumno de 3º del CEIP "Andalucía", de Cádiz, y no deja de admirarnos. Ya lo recogimos en un vídeo anterior resolviendo una multiplicación por una cifra. Ahora, divide mentalmente, saca decimales y nos lo explica. Estos son vídeos de fiesta de fin de curso.

Cambios de base en 1º

El curso pasado introdujimos la numeración en base dos en 2º en este mismo colegio, y un vídeo lo acredita. En la visita que hicimos al curso 1º del CEIP "Reggio", de Puerto Real, acompañando a su Inspectora de Referencia, estaban los niños tan bien que no nos resistimos a la tentación de probar con ellos. ¡Hemos adelantado un año!

Las dificultades de los problemas.

La cuenta pendiente del aprendizaje de las matemáticas es la resolución de problemas. Es verdad que con el ABN hemos mejorado mucho, pero aún nos queda camino por recorrer. En los vídeos que siguen se observa la grandes dificultades que tienen los niños para llegar desde las operaciones al problema.

Trabajos de los alumnos de 2º del CEIP "Andalucía", de Cádiz.

Es interesante echarle un vistazo a lo que hacen los niños en los cuadernos, para darse cuenta de los tipos de aprendizaje que promueven. Estas fotos son de 2º del CEIP "Andalucía", de Cádiz, donde se sigue la estela de los cursos superiores.

El blog de 2º del CEIP Juan XXIII

Benito García Peinado nos remite a su blog para que, como él dice, veamos el "examen final" de su curso. Es su primer año de ABN. Ni siquiera ha estado el curso completo. Y a pesar de ello le damos sobresaliente, como a su compañera Manoli, de 1º.

Fotos de clase

Una pequeña muestra de los trabajos de 1º del CEIP "San José de Calasanz", de Rota. Por la última foto, verán que siempre hay destacados.

 

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Iniciación a la división

CEIP "San José de Calasanz" de Rota. Así empiezan. En el caso de la división lo han pensado muy bien.

Cálculo Mental

Trabajos y afanes de cálculo en 2º de Primaria del CEIP "San José de Calasanz" de Rota.

Son trabajos de hace algunos meses, que se quedaron atrás. Estamos acostumbrados a ver estas cosas, pero los que no lo estén, ¿se dan cuenta de la dificultad de los cálculos que hacen los niños? En el caso de las sumas de la segunda página, hablamos de que no lo saben hacer los adultos, y SÍ los niños de 7 y 8 años.
En "Actiludis", José Miguel de la Rosa recogía la opinión que nos trasladaba una maestra de Madrid, que no se había resignado a seguir con el cálculo tradicional y trabajaba con el método ABN. De 1º de Primaria. Ella sola en su colegio. Una madre se le acercó para decirla que no sabía lo que hacía en clase, pero que su hijo de 1º sabía más cálculo que sus otros hijos de 2º y 4º. Se sintió feliz, y nosotros con ella.