Rotafolios de numeración

Los siguientes rotafolios son para trabajar la numeración en las pizarras digitales. Con independencia de la marca de la pizarra, para usar estos rotafolios debes tener el programa Activinspire instalado en tu ordenador. Puedes instalardo desde el cdrom que traía la pizarra del colegio o descargarlo de la página oficial.

 

Tenemos un problema.

Con este título los nueve periódicos de la cadena Joly presentan un reportaje sobre los trabajos de algunos colegios que trabajan con el método de cálculo ABN. Invito a su lectura. Podrán ver también algunos comentarios pintorescos. Pasen y lean.

Resolución de ecuaciones de primer grado en 3º de Primaria.

Tal y como se muestra en los vídeos, niños y niñas de 3º de Primaria son capaces de resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, y no de las más sencillas. ¿A qué viene esto? ¿Chulería? ¿Alarde? ¿Es acaso generalizable a todos los alumnos? ¿Viene tal vez en el currículum del Segundo Ciclo este contenido?

Bien. Comencemos a explicarnos. En primer lugar, se trata de un experimento de laboratorio, por decirlo así. Seis niños de una clase de veinticuatro han sido capaces de desarrollarlo. Los otros hubieran sido capaces si hubiéramos dispuesto de más tiempo y, por tanto, no hubiéramos dado saltos muy grandes, como hemos hecho, en el proceso de simbolización y abstracción.

En segundo lugar, ¿qué queremos demostrar? Varias cosas. Una de ellas es la robustez del método, que permite extender las capacidades que se poseen a dominios conceptuales muy elevados. Otra es demostrar que los niños son capaces de hacer, en Matemáticas, mucho más de los que nos imaginamos. Uno de los grandes psicólogos, Jerôme Bruner, decía que, con una secuencia adecuada, cualquier niño puede aprender cualquier cosa. Pues parece que sí. Lo que sí garantizo es que los niños que resuelven estos problemas saben lo que hacen. No aplican ciegamente unas recetas o instrucciones que han aprendido de memoria, sino que aplican estrategias propias al servicio de un fin, y comprenden perfectamente el mecanismo de resolución. Fíjense en cómo la niña responde a la pregunta de por qué multiplica por dos, o cómo el niño es capaz de subsumir dos pasos en uno sólo y salta con enorme rapidez a dar la solución.

En tercer lugar, ¿qué hemos aprendido? Sobre todo, lo mal que se enseña el álgebra. Sólo desde un mal aprendizaje se puede juzgar como asombroso que niños de esta edad resuelvan con éxito problemas como el que nos ocupa. Una de las maestras con las que trabajamos nos dijo, cuando vio cómo los niños resolvían las ecuaciones, que ahora era cuando se daba cuenta de lo que significaban. Un compañero de la inspección, viendo los vídeos, me confesó que acababa de entender qué era eso de la transposición de términos y por qué se hacía así. En general se enseña (nos enseñaron) el álgebra y las ecuaciones como un saber cabalístico, con lo que automáticamente lo pusieron fuera del alcance de la comprensión y entendimiento de la mayoría de la población escolar.

Detrás de la resolución de estas ecuaciones no hay magia. Lo que hay es mucho cálculo pensado, mucha resolución de problemas, mucho conocimiento y comprensión de los mecanismos por los que se resuelven los algoritmos y se da sentido a las igualdades. 

Un vistazo a los trabajos ABN del Colegio "Nuestra Señora del Castillo", de Vilches (Jaén)

El cuaderno es de un alumno de Primero, de quien es tutora Marina Navarrete. Nos ofrece el trabajo de todos los días, con lo que está bien y lo que está mal. Es otro testimonio.

Suma mental con decimales

Jesús es alumno de tercero de Primaria del CEIP Andalucía de Cádiz. Realiza una suma mental con decimales. No quiso hacerla "con la estructura" habitual de los algortimos ABN y la hizo directamente. La 

Tutora es Concha Sánchez.

Numeración ABN

Alumnos de Primero de Primaria del CEIP "Nª Sª de las Montañas" de Vilches. La Tutora es Marina Navarrete.

Asomándonos al trabajo de los alumnos de 1º de Primaria.

Conjunto de fotografías de 1º del CEIP "San José de Calasanz", de Rota, en las que se observa la precocidad en sus cálculos de restas "con llevadas" y sumas de tres sumandos y cómo transforman las regletas del libro de texto en dibujos de palillos para la representación de las decenas y unidades.

La maestra es Sara Herrera Ponce.

Resta con ayuda de palillos. Aportación desde Córdoba.

Sofi es un alumno de 1º de Primaria que estaba teniendo problemas con las sumas y restas tradicionales en su aula ordinaria. Tras dos sesiones en las que se le explicó y ejercitó en el algoritmo para la suma y la resta, en la tercera nos atrevimos a dar el salto a una resta con números de tres cifras, con apoyo de palillos y esté fue el resultado.

La tutora es Enriqueta Feria Agel, del CEIP "Torre del Castillo" de Monturque (Córdoba).

Adaptaciones del libro de texto a los Algoritmos ABN.

Las fotografías son de la maestra Marina Navarrete, de Primero de Primaria del CEIP "Nª Sª del Castillo", de Vilches. No se ha arredrado por el hecho de que su libro de texto no recoja los formatos propios del algoritmo ABN, sino que los ha adaptado. Está claro que ella ha ido a la montaña, ya que la montaña no venía a ella. Es un trabajo admirable, como todo lo que están haciendo allí.

"Un año más sin pacto escolar". Un nuevo articulo.

El Anuario Joly ha contado otro año más con mi colaboración para las páginas educativas del mismo. Esta se ha plasmado en el artículo que acompaña a esta entrada. Va sobre el no pacto escolar y no es demasiado optimista respecto a que las dos fuerzas políticas predominantes se pongan de acuerdo en algo tan importante como es la educación en este país.  

Actividades ABN en el CEIP "Ponce de León" en Rota.

Claudia, Manuel y Álvaro son alumnos de Primero del CEIP Ponce de León, de Rota en Cádiz.

PROGRESANDO EN LA RESTA I

PROGRESANDO EN LA RESTA II

SUMAS DE TRES CIFRAS EN PRIMERO

Son un caso de precodidad. Es verdad que se tiene que ayudar con los dedos y a veces recurrir a los palillos. Pero es que todavía son muy tiernos. La mayoría de ellos aún no ha cumplido siete años. Lo que sí han adquirido es el sentido, la estructura y la capacidad de aplicar sus propias estrategias. Produce mucha alegría ver trabajar a estos niños.

Dividir con decimales en Tercero

Andrea es alumna de Tercero del CEIP "Reyes Católicos", de Puerto Real en Cádiz. Realiza una división y apura hasta obtener dos decimales en la misma en el cociente. Ella no sabe que son decimales porque reparte euros y céntimos de euro. Cuando vaya a aprenderlos le pasará lo que al burgués gentilhombre de Molière, que hablaba en prosa sin saberlo. Lo más curioso de esta operación es que estos niños no la habían hecho nunca y nunca se les ha explicado. Lo que se les ha hecho ver es que en el caso del resto (1 euro) podían continuar repartiendo. Antes de proponerles la operación nos aseguramos que sabían manejar (y escribir) céntimos. 

Lo que ha sabido hacer Andrea, y más niños de 3º, pone de manifiesto una de las virtudes del método de cálculo ABN: la facilidad con que generalizan sus habilidades y destrezas a situaciones nuevas y no ensayadas.  

Multiplicación con dos cifras en Tercero.

Ana es alumna de Tercero Primero del CEIP Reyes Católicos, de Puerto Real en Cádiz. Ya tenemos en el blog un vídeo de ella, donde, a comienzos de curso, conversa conmigo sobre la tabla de multiplicar. Ahora ya es una experta. No sólo resuelve la operación, sino que también va explicando lo que hace.

Hay que acabar con las cuentas.

HAY QUE ACABAR CON LAS CUENTAS


Por Jaime Martínez Montero.

Inspector de Educación.

Con este título se publicó en una cadena de periódicos de Andalucía (cadena Joly) un artículo que quería llamar la atención sobre el despropósito que significa seguir trabajando con las viejas cuentas. Como primera declaración de intenciones, quiero dejar constancia del mismo.

"Las matemáticas cosechan los peores resultados escolares, obtienen los rendimientos más bajos en las evaluaciones internacionales, acumulan las mayores actitudes negativas hacia el aprendizaje. El planteamiento de su enseñanza, alejado de las necesidades del niño y ajeno a su forma de construir el conocimiento, desnaturaliza la evolución de los estudiantes y su ubicación en las futuras ramas del saber. Son muchos los que eligen ciertas clases de estudios, no porque les gusten o porque se sientan especialmente atraídos, sino por huir de las matemáticas y para no tener que seguir enfrentándose a una permanente fuente de frustración. ¿Dónde comienza a originarse este problema? ¿Cuál es el manantial que nutre este río de efectos tan devastadores?: Tal vez en la forma de trabajar el cálculo en las escuelas.


No se enseña a calcular, sino a hacer cuentas. No se desarrollan las destrezas innatas de cálculo con las que venimos al mundo los seres humanos, sino que se aprenden instrucciones de memoria para hacer cuentas. De este modo, el alumno especialmente dotado para trabajar con significantes es el que puede salir adelante, y se quedan en el camino, artificialmente y sin ninguna razón que lo justifique, niños y niñas que odiarán una materia incomprensible para ellos y para la que, con una adecuada metodología, estarían muy preparados y muy bien dispuestos.


Los formatos que presentan las operaciones básicas son altamente inadecuados para el desarrollo de la más mínima competencia matemática, puesto que para lo único que sirven es para engordar la memoria de significantes. Exigen un modo de operar sin flexibilidad, sin control de los cálculos intermedios, con desprecio del sentido del número. Para hacer cuentas sólo se requiere buena memoria. No hay que pensar ni reflexionar, no hay que deducir ni extrapolar. Sólo hay que repetir y repetir, sea el alumno más o menos hábil o posea mayor o menor inteligencia. La metodología actual del cálculo contamina todos los restantes procesos y los echa a perder. No es posible la renovación de la enseñanza de la matemática ni la elevación de su nivel de aprendizaje si no se remueve con energía y se cambia por completo la enseñanza del cálculo con las actuales operaciones.


Los adultos no hacemos cuentas desde hace muchos años. Sí hacemos cálculos, pero no cuentas. Normalmente hacemos cálculo mental, aproximaciones y estimaciones. Cuando tenemos que afinar, usamos la calculadora. Además hemos perdido la fe en ellas. No dudaríamos en repasar la cuenta que en la tienda o en un gran almacén nos hubieran hecho manualmente. Nos quedaríamos extrañadísimos si las cuotas de un préstamo o los plazos de una hipoteca nos los hiciera el empleado del banco a base de papel y lápiz. Las cuentas han quedado irremediablemente obsoletas. El anterior empleado de banco, obrando como acabamos de describir, nos produciría el mismo asombro que un médico que nos recetara bicarbonato para curarnos la úlcera o una sangría para bajar la tensión arterial. La tremenda realidad de las cuentas es ésta: no sirven para nada. Se emplean horas y horas en que los niños aprendan a hacer los cálculos de una manera que nunca van a emplear, mientras que el procedimiento que van a usar habitualmente a lo largo de la vida no se trabaja. Así son las cosas.


Hacer cuentas con los actuales formatos es fomentar un modelo rancio, que se origina en unos momentos históricos en los que las exigencias matemáticas de los escolares y la utilización de las destrezas del cálculo en la vida profesional eran absolutamente diferentes a las necesidades y a los medios actuales. ¿Alguien va a conseguir un empleo porque sepa hacer las cuentas con mayor o menor rapidez, con mayor o menor exactitud? ¿Nos hemos fijado en cómo se reparte el trabajo de cálculo en las empresas o entidades entre las máquinas (ordenadores, calculadoras, etc.,) y las personas que en ese lugar trabajan? ¿Se ha comparado ese reparto del trabajo del cálculo con el que se hace en cualquier escuela? ¿Se piensa de verdad que dentro de 10 ó 15 años los futuros adultos van a necesitar realizar cálculos de la forma en que los aprenden ahora en el colegio?


La contestación a las preguntas anteriores muestra la obsolescencia de las prácticas algorítmicas escolares, pero no, naturalmente, que los escolares no tengan que realizar cálculo alguno. Los niños tienen que aprender a calcular y a estimar, pero de otra forma más comprensiva, conectada con la realidad y con capacidad de transferencia a conceptos matemáticos superiores. Es muy urgente la reactualización de los maestros en este campo y la mejora de su formación. No nos engañemos. Le podremos echar la culpa al empedrado, pero si en matemáticas seguimos haciendo lo mismo, nos quedaremos donde estamos. "

Una simple anotación.

Para decir que en la cuenta de los algoritmos ABN de Youtube ya hemos sobrepasado las cincuenta mil visitas. No es mucho, pero lo que se ofrece son vídeos de niños haciendo operaciones matemáticas.
Estamos contentos. El árbol sigue creciendo.

Divisiones por decenas completas

¡Lo que hacen los niños de 1º!

Son del Colegio "Ponce de León", de Rota. Sus tutoras son Carmen Navarrete y Marisol Movilla. Los trabajos son de primeros de Marzo.

Primera suma:  presenta una característica que se repite mucho, como es la facilidad para sumar números grandes y las precauciones que toman con los pequeños. Nótese que agrega en primer lugar 40, que forma con 30 de 32 y 10 de 18. Y luego, quedándole 8 y 2, no los junta, sino que los agrega separadamente.

Segunda suma: hay que observar la estrategia del resolutor. Ha sumado primero 10, que ha formado recogiendo 8 del 48 y 2 del 17. Luego ha redondeado el 15 a 10 y, finalmente, ha sumado los restos de los dos sumandos, a los que previamente los había hecho coincidir con un número redondo.

La foto con las dos restas produce más sorpresa. En la primera elude la complicación de la llevada y muestra como puede ser de simple su resolución. Pero la segunda es más sorprendente para unos alumnos de 1º. El minuendo sobrepasa el 100, y hay dos llevadas nada fáciles (bueno, en el algoritmo tradicional). Pues como se ve  se obvia todo y el alumno o alumna lo resuelve sin que tenga noticias de llevadas, acarreos o préstamos.

Despedimos esta entrada con una foto de una niña ante su obra. Fíjense que en la cuenta que está realizando ha elegido otra estrategia. Ha consumido primero el sumando 18 y, después, proseguirá con el que queda (el 32).

Una última observación. Estamos con algoritmos abiertos. En efecto, el sumando mayor aparece en unos casos al principio, en otros al centro y en otros al final. Como sucede en las situaciones de la vida misma. Muy bien, Carmen y Marisol.
(Haz click en las fotos para aumentar su tamaño)

La web "El Tanque" de Canarias con los Algoritmos ABN

La Web "El tanque" con los Algoritmos ABN. En la estela del "Tutor ABN" aparecen más posibilidades de practicar nuestro cálculo interactivamente. Son las primeras pruebas y por eso nosotros damos las primeras noticias de las mismas. Nos alegramos mucho de la extensión que va adquiriendo el nuevo método. Gracias, Mario y Francisco y todos los que estáis detrás.

En clave de humor.

Como no todo debe ser serio, y aprovechando los carnavales, les adjunto el enlace a un artículo publicado el sábado 5 de Marzo en los diversos periódicos de la cadena Joly (Diario de Cádiz, Diario de Jerez, Europa Sur, Diario de Sevilla, El Día de Córdoba, Huelva Información, Granada Hoy, El Almería). El asunto va de los sufrimientos de un pobre fumador: yo.

¡CUMPLIMOS UN AÑO!

La primera entrada del blog tiene fecha de 4 de Marzo de 2010. Hace, por tanto, un año que comenzamos a divulgar nuestro trabajo.

            Pienso que podemos estar satisfechos. Más de treinta y seis mil personas han visitado el blog, y casi cuarenta y seis mil el canal de Youtube dedicado a los algoritmos ABN. No es una enormidad, pero sí un caudal considerable si tenemos en cuenta lo que aquí se ofrece: fotos, vídeos y presentaciones de cómo los alumnos de Primaria de diversos colegios resuelven sus problemas y sus operaciones de cálculo.

            Desde la fecha que hemos indicado hasta hoy el nuevo método de cálculo ABN se ha extendido mucho. Se ha pasado de cuatro colegios a cerca de cuarenta (que sepamos. Nos consta que son más y hay varios que no quieren darse a conocer), de ocho docentes a más de cien, y de poco más de doscientos alumnos a más de dos mil. Está bien. Hemos tenido comunicaciones de todas partes de España y de algunos países de Sudamérica. Desde Argentina, México, Perú y Chile se han puesto en contacto con nosotros para decirnos que allí también han empezado a enseñar de esta manera. Muchos padres, a título individual, han comenzado a trabajar nuestro método con sus hijos –y sobre todo a corregir- la solución de los problemas de aprendizaje del cálculo tradicional.

            Necesariamente tenemos que estar agradecidos. Lo estamos a todos los que nos visitan y a todos los que nos siguen. También valoramos mucho a tantas maestras (y algún maestro también) que se han apuntado a esta metodología casi como islas solitarias de sus centros. Y a las que han formado equipos y han llevado a cabo una introducción más masiva. Han unido a su conciencia profesional una gran dosis de valor. Mi agradecimiento es más especial para dos personas con nombres y apellidos. Enrique Governa nos ha regalado el logotipo y el Tutor ABN, que pronto incorporará la multiplicación. Su hija es “alumna ABN”, y lo que pensó hacer para ella sola decidió compartirlo con toda la comunidad. Los usuarios del Tutor pasan de mil. José Miguel de la Rosa es el autor de una de las web más utilizadas por los docentes, (http://www.actiludis.com) y se ha convertido en el primer propagandista del método. Ha volcado buena parte de su trabajo, de su entusiasmo y de su inteligencia (que son muchos y mucha) en desarrollar el cálculo ABN. Ha hecho los primeros rotafolios, y son bastantes los niños que practican nuestro cálculo en la PDI. Además es el que hace funcionar el blog: lo ordena, prepara las entradas de las fotos y los vídeos. En fin, que si no fuera por él estaríamos hablando de otra cosa. Otra vez gracias.

            Y el último párrafo va para las verdaderas creadoras del cálculo ABN. Las muy valientes y arriesgadas maestras que se lanzaron a la aventura de implementarlo con su grupo de alumnos cuando no había precedentes, cuando era algo completamente nuevo y que nunca se había experimentado. Es verdad que yo escribí la partitura del método. Pero, ¿hay música si no existe alguien que la sepa interpretar? Sin ellas, hoy el cálculo ABN  no dejaría de ser una curiosidad recogida en algunos libros especializados. No es una hipótesis descabellada. Es lo que ha ocurrido durante tantos años: desde el 2000 exactamente, que fue la primera vez que escribí sobre él. Por eso, a las dos Conchas (Sánchez y Quintero), a Apolonia Pinteño, a Encarni Llamas, a Amparo Alvarado, a Nieves Quesada , a Charo Ruiz y a Adolfo Etchemendi siempre les estaré agradecido. Hoy el cálculo ABN es una criatura sana que crece con vigor. Pero el primer año de vida es el más peligroso, y durante el mismo ellas fueron quienes la sacaron adelante. Gracias de corazón. 

Anterior y posterior - Contando con botones.

Los alumnos son de Primero de Primaria del Colegio Nª Sra. del Castillo, de Vilches.
Cuando los niños, en cursos posteriores, hacen cálculos que pueden llamar la atención, es porque antes han realizado ejercicios más sencillos. La maestra que nos ha mandado el vídeo ha intuido una verdad científica: la rapidez y la comprensión del conteo es mayor cuando los niños lo realizan con objetos.

Colaboración desde Madrid. Cálculo Mental

Una maestra de Madrid que está iniciando el método en Primero,  nos envía una ficha de las que ella elabora para trabajar el cálculo mental siguiendo las pautas del algoritmo ABN. Quiere mantener el anonimato.
Para descargar haz clic en la ficha.

Más testimonios.

A cuentagotas y con menos frecuencia de la que quisiéramos vamos recibiendo muestras del trabajo que docentes y alumnos llevan a cabo dentro de la nueva línea de cálculo abierto basado en números. 

Las fotos que acompañan esta entrada son del Colegio Público de Infantil y Primaria "Serafina Andrade", de Chiclana de la Frontera. Las tres son muy representativas: las cajas conteniendo el material, la construcción de la tabla de sumar y la hoja de un cuaderno en la que se muestran operaciones ABN.
Nótese que las operaciones van acompañadas de la representación gráfica de los palillos, de modo que permiten recomponer el proceso seguido en la resolución del algoritmo.
Es una alternativa que hasta ahora no habíamos observado. De lo que no cabe duda es de que estamos ante una metodología abierta. Y lo es tanto que son bastantes los docentes que dejan su impronta en la forma de desarrollar el método.
Seguimos esperando más fotos y más vídeos. Muchas gracias.