Mínimo común múltiplo y el máximo común divisor con cartas

Una forma manipulativa, motivadora y divertida de introducir al alumnado en el cálculo del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor que complementa las actividades y metodología del libro de texto del matemáticas ABN de sexto de primaria.

Se trata de una actividad desarrollada con alumnos de 6º de Primaria con la cual se les abre las puertas del aprendizaje de los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Para ello necesitan una baraja de cartas española. Previamente deben conocerelos conceptos de números primos así como los criterios de divisibilidad, condición no imprescindible pero que agilizará mucho el proceso su conocimiento y dominio.

Los pasos a seguir se exponen a continuación y las actividades aunque ellos las han realizado individualmente, también se pueden realizar en parejas o en pequeños grupos.

APRENDEMOS A FACTORIZAR CON LAS CARTAS

Empezamos extrayendo de la baraja todos los números primos de todos los palos, es decir las cuatro cartas correspondientes al 2,3,5,7, y 11.

El primer juego consiste en formar números a partir del producto de las cartas de que disponemos. La graduación de dificultad que facilitará la adquisición progresiva del procedimiento sería:

1.- Números con el producto de dos cartas (factores primos). 2.- Números con el producto de tres cartas. 3.- Números con el producto de tres cartas en las que se repita una de ellas. 4.- Generalización a cualquier cantidad de cartas y repeticiones.

A continuación hemos realizado el proceso inverso. Ya sabemos que cartas son los factores que nos determinan sus productos, ahora le proporcionaremos el número y les pediremos que busquen las cartas cuyos productos nos den dicho número.

1.- Números cuya factorización sean dos números primos distintos. Ejemplo: 6, 10, 14, 15, 21, ... 2.- Números cuya factorización sean dos números primos iguales. Ejemplo: 4, 9, 25, 49, 121... 3.- Números cuya factorización sean tres números primos distinto. Ejemplo : 30 (2,3 y 5), 42 (2,3 y 7), 66 (2,3 y 11), 70 (2,5 y 7), 110 (2,5 y 11),... 4.-  Números cuya factorización sean dos números primos distinto uno de los cuales pueda repetirse. Ejemplo: 12 (2,2,3), 18 (2,3,3), 36 (2, 2,3,3),... 5.- Generalización.

OBTENEMOS EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO CON LAS CARTAS

Con las actividades anteriores el alumnado ha practicado la factorización de números. A continuación hacemos lo mismo con dos números a la vez para practicar la obtención del mínimo común múltiplo.

Cuando tengamos la factorización de los dos números en dos grupos de cartas (factores primos) les indicaremos que busquemos aquella carta o cartas que estén repetidas en ambos grupos,  y descartaremos de ellas la que tenga menor cantidad de cartas, con lo cual el producto del resto de las cartas nos indicará el m.c.m.

Un ejemplo: Calcular el m.c.m. de 6 y 30. Buscamos las cartas de sus factores primos.

A continuación descartamos las cartas que coinciden en ambos grupos y las demás las multiplicamos, obteniendo con ello el m.c.m.

La pregunta ahora es: ¿por qué hemos descartado esa carta y no otras?. Para la respuesta simplemente tomamos alguna de las cartas descartadas y la incluimos en la multiplicación anterior, lo cual nos dará un nuevo múltiplo, pero comprobaremos que no es el menor buscado. De esta forma ven el sentido del descarte de los números repetidos.

Veamos otros ejemplos para obtener el m.c.m.

Calcular el m.c.m. de 18 y 30. En primer lugar factorizamos ambos números.

Ahora retiramos la menor cantidad del número que se repite en ambos grupos.

Y otro ejemplo para calcular el m.c.m. con cantidades mayores: 5500 y 450, siguiendo el mismo procedimiento anterior.

Tras el descarte calculamos el m.c.m.

OBTENEMOS EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR CON LAS CARTAS

El procedimiento se adivinará que es exactamente igual, pero con la única excepción que ahora sólo nos quedaremos con la/s carta/s que se encuentren en menor cantidad en ambos grupos. Veamos cómo proceder con los anteriores ejemplos.

Un ejemplo: Calcular el m.c.d. de 6 y 30. Buscamos las cartas de sus factores primos.

El m.c.d de 6 y 30 es:

Calcular el m.c.d. de 18 y 30. Buscamos las cartas de sus factores primos.

El m.c.d de 18 y 30 es:

Calcular el m.c.m. de 5500 y 450. Buscamos las cartas de sus factores primos.

El m.c.d de 5500 y 450 es:

Una vez el alumno sabe cómo operar, el uso de los números primos para factorizar y el significado del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor, sólo queda mostrarles cómo realizarlo sin las cartas y cómo los factores son los mismos que con ellas.

Producto posicional.

Juan Durán Siles es ya un "abenita" muy conocido. Lleva años trabajando ABN, pero desde el curso pasado, que llegó al Colegio "Alba de Plata", en Cáceres, ha eclosionado y se ha convertido en un referente en la formación en Extremadura. Comenzó a trabajar ABN con sus alumnos ¡en 4º!, cuando antes no habían hecho nada de este método. Y vaya si los está sacando adelante. Es de los pocos que se ha metido en esa tarea. Así que con satisfacción traigo aquí fotos de su trabajo. ¡Ojo! Que los contenidos de las mismas no son cualquier cosa.

Primeros pasos en ecuaciones. Hay que seguir adelante. Como muy pocos lo han hecho.

Producto posicional. Y no es de los más fáciles. Ya les queda solo un escalón.
Enhorabuena.

El jardín de las decenas.

María del Mar Quirell José es maestra de Algeciras, trabaja en Educación Infantil y ha ha pensado que un jardín es un magnífico paisaje de fondo para que los niños aprendan los números. Ella lo explica así en el grupo de Facebook (de donde he extraído las fotos):

"Esta mañana quise repasar el conteo de dos en dos, en 4 años lo hicimos hasta el 30 y mi intención ahora en 5, era hacerlo igual o quizás hasta el 50 para afianzar, pero mis niños/ as como siempre , disfrutan del ABN y han querido llegar hasta el 100. A nosotros nos gusta , en "El jardín de las decenas " porque es muy motivador al poder ir quitando hojas y flores. Mi sorpresa mayor fue cuando quisieron hacer el camino de vueltas hasta el 1. Las primeras decenas más rapiditas, luego contaban en bajito y arrancaban la hoja del número correspondiente."

Sumas mixtas.

Son los alumnos de 4º del CEIP "Cervantes", de Madrid. La profesora de Matemáticas es Mari Carmen Peñalver. Las fotos las he cogido del grupo de Facebook.
Las sumas mixtas suponen un grado añadido de dificultad, pues cada sumando está expresado en un código distinto. Hay que conocer bien la numeración para efectuarlas, y ese conocimiento viene muy bien para luego abordar conceptos más complejos.

Cuaderno de problemas para Primero de Primaria

Cuaderno de problemas con 26 páginas y más de cien ejercicios con las distintas categorías semánticas correspondiente al nivel de Primero de Primaria y en los que además se incluyen actividades para trabajar distintos aspectos de los problemas como son: añadir datos, completar el problemas, inventar la pregunta, inventar el problema según unos parámetros...

El cuaderno ha sido elaborado por el profesorado del CPR "La Tiñosa" de Priego de Córdoba.

DESCARGAR: "CUADERNO DE PROBLEMAS PARA 1º"

El método ABN, en el SIMO 2016.

Ha sido una enorme satisfacción que un taller del SIMO de este año, celebrado en Madrid, se haya dedicado al método ABN. Es una feria de repercusión mundial, a la que se llega tras una fuerte selección de proyectos. ¿Qué ha ocurrido? Que como al nuestro le ha llegado su tiempo, pues no ha tenido más remedio que estar presente.
La embajadora ha sido nada menos que Sara Herrera Ponce, ayudada por su marido (Juanma Garrán). Transcribo aquí el relato que ella misma me ha hecho:

Simo fue increíble, están muy bien preparados para esas exposiciones.

Yo tenía el taller de 3 a 5. La organización te pide que estés unos 30 minutos antes, pero como llegamos a las 14,15 al pabellón donde estaba ubicada la exposición, comimos rápidos y para la sala. Llegamos 10 minutos antes sólo.

Pero todo estaba preparado. Cada sala tenía un técnico, con internet, ordenador, sonido... increíble. 

Yo no esperaba tantas personas, porque pensaba que al haber tantos talleres la gente iba a estar más repartida. Preparé 50 cuadernos de trabajo, porque el abn sólo se entiende si trabajas. jijijijiji

Cuando repartimos los cuadernos nos dimos cuenta que había sobre 80 personas, así que algunos no tuvieron el material para trabajar. Lo sentí mucho.

En primer lugar presenté al protagonista del método, es decir, Don Jaime Martínez Montero y después a José Miguel de la Rosa y por supuesto a SOS profes donde está el material que llevada.

Después de hablar durante unos 40 minutos de las características esenciales del método, nos pusimos a trabajar. Todo fue genial, todos los asistentes participaron en alguna actividad, ya que hicimos cálculo mental, descomposiciones con comas como me gustan  a mi, sumas, restas, multiplicación por una cifra, el sentido de las tablas extendidas y terminamos con el dinero y los decimales.

La conferencia se clausuró con un vídeo de una niña de Jaén, de Torreblascopedro, donde utiliza la tabla de 100 para sus cambios de moneda ¿lo recuerdas?

La sala se quedó asombrada.

El aplauso fue emocionante.

Foto:

El vídeo con el que terminó fue el que sigue. Es un ejemplo de viveza, alegría, además de ejercicio de inteligencia. Véanlo y a disfrutar. Los que no lo hayan visto, tienen suerte porque lo van a ver por primera vez. No pongo datos del vídeo porque la niña lo cuenta todo.

Análisis de un número. Nueva versión.

He aquí una versión ampliada de la plantilla para el análisis de un número, inspirada en la que en su día hizo Rosa Piera. Nos va a valer tanto para Infantil como para los primeros cursos de Primaria.

Descomposición de números de tres cifras paso a paso en 2º de Primaria.

Las fotos hablan por sí solas. Corresponden al grupo de 2º del CEIP "Blasco Ibáñez", de Alzira (Valencia). La tutora es Rosa Piera. Lección de Didáctica (lo pongo con mayúscula adrede).

Estudian los números... y juegan al bingo.

Otro delicioso vídeo de la clase de Infantil de 5 años de Conchi Bonilla (CEIP "Sagrado Corazón", de Getafe). Es un placer verlo. Quedamos a la espera de más, Conchi.

La tabla del cien en el suelo del patio de Infantil.

Es un vídeo con la construcción y el uso, aprovechando las baldosas del patio, de la tabla del cien, para que la usen los niños y niñas de Infantil. Una lección de lo poco que cuesta tener un material que posibilita infinitos y enriquecedores ejercicios de numeración y operaciones. Es del CEIP "Labordeta", de Zaragoza. El maestro es Paco Lamuela. 

Descomposiciones... algo sofisticadas.

Traigo aquí una fotos del trabajo de Luga Estacio, publicadas en Facebook, sobre descomposiciones verticales. Del todo del todo... así no las habíamos visto. Está muy bien.
Luga es maestro en el CEIP "Manuel de Falla" de Jerez, y sus alumnos son de 2º de Primaria.

Seguimos con el Infantil del "Sagrado Corazón", de Getafe.

Siguen las clases de Conchi Bonilla con sus niños ya de tercer año. Unos vídeos para que sigamos lo que hace y... lo que aprenden los niños.

Como a las tres en raya, pero para aprender la tabla de multiplicar.

Lo publica en Facebook José Manuel Cazalla Bernal. De la SAFA de Jerez. Vale también para la tabla de sumar. Es una forma interesante y nada rutinaria de repasar las tablas. 

Polinomios en 6º.

Dos entradas del Facebook de hoy han coincidido en el curso y la temática: 6º de Primaria y polinomios. La primera ha sido de Yolanda Selma, que les da matemáticas a alumnos de 6º del CEIP "José Luis Poullet", del Puerto de Santa María. La segunda, de José Miguel de la Rosa, del CEIP "Alonso de Aguilar", de Aguilar de la Frontera.

He aquí las fotos y lo que cada docente ha dicho.

"Unas de las actividades en trabajo cooperativo que han realizado mis alumnos de 6°han sido estas:En primer lugar utilizamos muchos de los materiales que se utilizan desde Infantil: nuestros famosos tapones y pinzas.
Debajo de los tapones se encuentran pegadas varios valores de la descomposición polinómica.Se colocarán boca a bajo , ellos cogerán 4tapones y podrán formar una descomposición polinómica y descifrar su valor si X: 10 o la x tiene cualquier otro valor.La otra foto utiliza otro material como son las pinzas...Se lo han pasado en grande y han aprendido jugando.!!!"

José Miguel de la Rosa:

"La foto que subo al grupo viene a cuento a que en varias ocasiones durante las charlas que he tenido la suerte de impartir, tanto a docentes (de Primaria y ESO) como a padres, me han preguntado si el aprendizaje mediante el método ABN puede dificultar el razonamiento cuando el alumnado se enfrente a aprendizaje más abstractos en la ESO o incluso en la Universidad. Quizás esta foto sirva para responder esa pregunta ya que ha sido el resultado espontáneo de un alumno que (obviamente usando su capacidad de abstraer, razonar y asociar aprendizajes) durante el repaso, del tema uno del método ABN del libro de Anaya, ha escrito su propuesta (la última de la imagen) de la descomposición de un polinomio (en la cabecera), usando para ello números decimales. Llevo casi ocho años con el ABN y no dejan de sorprenderme. Lo más curioso es que tras su propuesta la he explicado a la clase y la mayoría entendían perfectamente lo que había hecho Ángel".

¡Más de dos millones de visitas!

En efecto. Ya hemos doblado la esquina de los dos millones de visitas. Es un número redondo que hay que subrayar. Ya hemos comenzado el viaje hacia los dos millones y medio. Y continuará.

Los dobles con los dedos de las manos.

Más de la clase de 3, 4 y 5 años de Lucía García Martínez, en Pinos del Valle. La niña está para comérsela.

Manejo simultáneo de diferentes códigos en el aprendizaje de la numeración.

Las fotos son del grupo de Infantil de 5 años de Lucía García Martínez, en su colegio de Izbor (Granada). Se da un paso más en la riqueza y calidad de los aprendizajes de la numeración. Como se ve en la foto, aumenta el número de códigos que el alumno ha de manejar para dominar las tareas propias de la numeración. Estupendo.

 

Tarea concluida. Obsérvese la riqueza de material. A veces lo más simple es lo más valioso, y esa tampoco es una mala enseñanza.

Familias de números, recta numérica y tabla del cien.

De todo esto se ocupa el vídeo. Es de la clase de Conchi Bonilla (Infantil de cinco años), en el CEIP "Sagrado Corazón" de Getafe. 

Numeración en cualquier base.

Suele ser uno de los contenidos que más "respeto" produce en las familias y en los docentes: que los niños sean capaces de escribir números en bases de numeración distintas de diez. Bueno, escribir... y operar. De hecho, no son muchas las entradas dedicadas a ello, ni en este blog ni en otros.

Pero aquí tenemos unas cuantas fotos de que tal cosa no sólo es posible, sino que resulta muy atractiva y estimulante para los alumnos. Las fotos corresponden al 4º curso de Primaria del CEIP "Cervantes", de Madrid. La tutora es Mari Carmen Peñalver. Desarrolla uno de los contenidos del libro de texto ABN de Anaya de ese curso.