Cálculo tradicional, cálculo mental y cálculo espontáneo o natural.

            Como he repetido en más de una ocasión, y como se puede comprobar en cualquier momento, el cálculo tradicional incapacita a los niños para calcular, si no es a través de un soporte material, sea el viejo papel y lápiz o una aplicación digital. El alumno aprende a hacer cuentas en uno u otro soporte, pero no sabe calcular. En ocasiones causa asombro lo difícil que se les hace realizar cualquier tipo de cálculo si no es con sus operaciones, y cómo ni siquiera sus profesores se dan cuenta de ello.

            Para poner remedio a lo anterior se emplean lo que se llaman métodos o técnicas de cálculo mental. No sé exactamente por qué se les llama así. Sí sé que se definen por contraposición al cálculo de papel y lápiz. Es un cálculo que se resuelve sin tener que hacer cuentas. Tiene muchas limitaciones, porque no afecta a todas las combinaciones numéricas, sino a aquellas que con más facilidad se pueden combinar. Supone que el niño o niña se ha de aprender primero una serie de instrucciones concretas, distintas a las del cálculo tradicional, que afectan a un pequeño número de cantidades. De la aplicación de las mismas se obtiene el resultado. A los alumnos que embarcan en tales técnicas les espera un doble trabajo: el que supone la memorización de las instrucciones de resolución y tablas del cálculo tradicional, más las nuevas instrucciones que ha de aprender para los ejercicios de cálculo mental.

            Ambas técnicas (tradicional y mental) son completamente artificiales, y en ningún caso producen una gran soltura. En general, se mantiene un nivel muy bajo de efectividad y salvo algunos casos muy sencillos, apenas si se pueden trasladar los ejercicios de cálculo a las necesidades diarias. El cálculo mental no es una evolución del cálculo tradicional, ni un nivel superior del mismo. No. Es algo distinto, diferente.

            Todas las personas que trabajamos con el método ABN cultivamos en los niños un cálculo natural, espontáneo. Se interioriza con gran rapidez, se apoya en la capacidad intuitiva que tienen los seres humanos para los números, y tiene como consecuencia que alumnos y docentes se vuelvan muy buenos calculistas. Al ser algo natural, el niño procesa los cálculos, incluso de mucha dificultad, a gran velocidad, y no hay distingos entre los que realiza con soportes físicos y los que hace sin él. De hecho, un alumno experto en ABN sólo recurre a los cálculos de papel y lápiz cuando el tamaño de los mismos desborda la capacidad de su memoria de trabajo.

            Cuando nuestros niños están en 2º de Primaria, ya poseen más cálculo que los de 6º o los de ESO. En efecto: saben hacer mentalmente cualquier suma o resta de tres cifras con o sin llevada, o hallar los complementos a cien o a mil de cualquier número inferior. De 2º a 4º el avance es espectacular. Los grupos que no han tenido distorsiones en su aprendizaje son capaces de realizar cualquier suma o resta, con o sin decimales, de multiplicar o dividir por una cifra, y los alumnos más adelantados los realizan con productos y divisiones de dos cifras. Estoy hablando, claro, de cálculos realizados sin soportes, con la cabeza. A partir de 5º los chicos entran en lo que llamamos “el gran cálculo”. Aprenden numeración en cualquier base y a realizar operaciones, hallan la raíz cuadrada de cualquier número de cuatro cifras (si no se les pregunta por el resto no tienen que escribir nada), resuelven porcentajes, hallan proporciones, manejan números enteros, expresiones algebraicas, realizan mentalmente las descomposiciones de cualquier cantidad en sus factores primos, resuelven ecuaciones de primer grado con la técnica convencional o por estimación, etc. No es que todo lo que he dicho lo hagan todos los alumnos y al máximo nivel de dificultad, pero sí una parte importante de la clase.

            ¿Cuál es el secreto? Seguir un proceso de aprendizaje natural: trabajar con números, procesar cálculos de izquierda a derecha, ser muy expertos en la descomposición de los números, asumir el modelo de las tablas numéricas y olvidarse del basado en los ábacos... La soltura en el cálculo mejora ostensiblemente la capacidad de resolución de problemas y da mucha confianza al joven aprendiz matemático. La ganancia es muy ostensible en aspectos de los que no se ocupa específicamente el cálculo ABN: fracciones, sistema métrico, unidades de tiempo, geometría, estadística. Hasta las maestras de Música están contentas porque dicen que como nuestros alumnos subdividen el compás no lo hace nadie.

            En resumen, es verdad que nuestros alumnos calculan como los ángeles. No es que hagan bien y deprisa lo que saben hacer los del cálculo tradicional. No. Es que hacen las cosas de manera muy distinta. Por eso lo hacen bien.