Resolución mental de raices cuadradas

Vengo trabajando con un pequeño grupo de alumnos de 4º del CEIP “Andalucía”, de Cádiz, cuya Tutora es Concha Sánchez, en la definición de los contenidos del Tercer Ciclo de Primaria. Uno de los ámbitos que tomamos, con cierta intensidad, es el de la radicación. No por nada especial, sino porque nos permite realizar cálculos mentales complejos. De hecho, están a punto de culminar los procesos mentales que les permiten resolver raíces cuadrados de números de seis cifras.

En ese contexto nos dimos cuenta de lo sencillo que resultaba extraer la raíz cuadrada de números de cuatro cifras. Es, posiblemente, de los cálculos más sencillos que llevo a cabo con ellos. El proceso de resolución es el siguiente:  

  1º/ Establecen el número de decenas. Nada más fácil: de 100 a 399 es 10, de 400 a 899 es 20, de 900 a 1599 es 30, de 1600 a 2499 es 40, de 2500 a 3599 es 50, etc.

2º/ A continuación establecen el número de unidades. Como ellos saben cuánto necesitan para que el cuadrado se incremente en un número más (el doble del lado más uno), calculan mentalmente las veces que puede “caber” el doble del lado en el número que les queda una vez que han descontado las decenas exactas.

            ¿Qué hace Alicia para hallar la raíz cuadrada de 9347?

1º/ Establece las decenas: 90 x 90 = 8100. El resto es 1247.

2º/ El doble de 90 es 180. Calcula cuántos 180 entran en 1247. Son 6, y sobran números (6 x 180 = 1080; 6 x6 = 36. En total, 1116. Con los que quedan -131- no hay para que el cuadrado crezca una unidad por lado). Por tanto, la raíz cuadrada es 96.  

            A algunas personas que están muy al tanto de lo que hacemos creen que estos ejercicios son ejemplos de prepotencia, sin que descubran la razón de los mismos, salvo la ostentación.  Eso o incluso más: poner en duda lo que hacemos y creer que este tipo de ejercicios no son más que un fraude y que están amañados. Pues bien, no es verdad. Lo hacemos, repetimos, porque es la ocasión de que los alumnos practiquen un cálculo mental elevado. En el ejemplo que estamos siguiendo, Alicia establece la decena (8100) y resta mentalmente 8100 de 9347. Una vez hecho eso calcula la división de 1247 entre 18 decenas (o 180), dejando en el resultado un margen para poder añadirle el cuadrado del número de veces que repiten el lado. En este caso, 36. Y ya está. 

            Por todo lo anterior, concluimos en la facilidad de resolución de este tipo de cálculos… cuando se alcanza una alta capacidad en el mismo.