¿Cálculo tradicional, cálculo mental, cálculo ABN?

CÁLCULO TRADICIONAL, CÁLCULO MENTAL Y CÁLCULO ABN.

            Todos los que trabajan el cálculo tradicional tarde o temprano tienen que recurrir a ejercicios de cálculo mental, a series o secuencias de ejercicios que tienen como característica principal el que los números que se han de emplear en el cálculo ofrecen ciertas facilidades o dan determinadas pistas para hallar la solución sin tener que hacer la cuenta. Se le llama “cálculo mental”, por contraposición al cálculo ordinario, que parece que no pasara por la cabeza. Hace ya más de treinta años un profesor de la Universidad de Valencia (Gómez Alfonso) proponía sustituir ”mental” por “pensado”.

            Sea como sea, todos coinciden en que con el cálculo tradicional no se aprende a calcular. El chico
sólo es capaz de hacerlo si se le pone delante un papel y un lápiz. Es una confesión de impotencia e inutilidad. Se trata de un sistema de cálculo... que no enseña a calcular. Los métodos de cálculo mental son también muy limitados. Normalmente suelen usar tres tipos de estrategias: el redondeo, la compensación y la complementariedad. No suelen ir más allá y, por supuesto, en ningún caso proponen al alumno que sume, reste, multiplique o divida números de tres cifras que no puedan ser redondeados, compensados o complementados.

            Repasaba un artículo[1] que recogía como anexo ejemplos de actividades de cálculo mental para alumnos de 6º de Primaria. He aquí alguna de ellas:

·         Contar de 0,3 en 0,3 a partir de 7,2.

·         Descontar de 0,3 en 0,3 a partir de 7,2.

·         Resolver las operaciones mentalmente: 407,8 – 100;  407,8 – 10;  407,8 – 0,1;  407,8 – 0,01.

·         Un tipo de problema a resolver sin hacer cuentas: He comprado 80 bombones a 0’80 Francos cada uno. Tengo 24 francos ¿Tendré bastante? Tengo 50 francos. ¿Tendré bastante”.

            Bien, esos ejercicios los resuelven mentalmente nuestros alumnos de 2º, si bien refieren los decimales a monedas de diez céntimos y a monedas de céntimos de euro. Y desde luego saben no sólo si tienen bastante para pagar los bombones, sino que calculan con exactitud cuánto cuestan los mismos. Evidentemente, los chicos de 3º ó 4º, si les propusiéramos ese tipo de cálculo, pensarían que queríamos tomarles el pelo. Ellos hacen cálculos mucho más difíciles.

            Por ello, siempre y cuando me preguntan por la cuestión, contesto que los niños ABN no deben practicar nada de cálculo mental. El cálculo ABN es todo cálculo mental, por lo que no hace falta ningún refuerzo. Ningún alumno que siga las baterías de ejercicios de cualquier método de cálculo mental llega a la mitad de dónde llegan nuestros alumnos. A estas alturas del curso en los primeros puede haber dos o tres alumnos por aula que suman números de tres cifras (eso sólo se daba en 2º). En 2º hay clases en que más de la mitad ya realizan mentalmente productos del tipo 24 x 6, 236 x 7 ó 53 decenas x 8. De hecho, alguna grabación hay en el blog. En 3º nos hemos encontrado ya a niños y niñas que dividen por una cifra mentalmente. Esto es, a la operación 6528:6, responden directamente diciendo el cociente y el resto, sin tener que hacerla. Lo mismo ocurre con el producto de hasta unidades de millar por una cifra (3784 x 8), y en 4º todo lo anterior está bastante generalizado, y hay algunos niños (muy pocos: tres o cuatro) que son capaces de multiplicar y dividir por dos cifras... mentalmente.

            Bien. ¿Qué queremos señalar con todo esto? Que el cálculo ABN es cálculo mental de verdad, pensado, ejecutado con rapidez, y que supone un salto de calidad impresionante. Para darnos cuenta de la diferencia tan enorme que existe entre los alumnos que siguen estos distintos métodos, sólo hay que darse una vuelta por un aula normal de cálculo tradicional. Allí se comprueba que a los alumnos se les da bastante mal resolver problemas (esta queja es eterna y ya se la oía yo decir a mi maestro), que no les gusta para nada la materia y, por último, que las actividades de cálculo no sirven para que el alumno aprenda a calcular. Es difícil conseguir más desastres por menos beneficios.

            Cuando en algún aula con metodología ABN veo a algún docente que les aplica baterías de cálculo mental, me acuerdo del que despertaba de su profundo sueño a su familiar porque... se le había olvidado tomar la pastilla para dormir.              

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[1] Butlen y Pezard. (2000). Calcul mental et resolution de problemes numeriques au debut du college. Reperes-Irem, 41. 20 pp. Documento en formato PDF